Giải Công Nghệ 10 trang 69

🔍 Kiến thức cần nhớ

Hình chiếu trục đo là phương pháp biểu diễn vật thể 3 chiều trên mặt phẳng, giúp ta hình dung được hình dáng không gian của vật thể.

Có 2 loại hình chiếu trục đo chính:

Cách vẽ hình chiếu trục đo của một điểm:

• Điểm A có tọa độ (x_A, y_A, z_A) trong hệ trục vuông góc
• Hình chiếu trục đo A' có tọa độ: x'_A' = p × x_A, y'_A' = q × y_A, z'_A' = r × z_A

Các bước vẽ hình chiếu trục đo của vật thể:

• Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể, phác họa hình dáng không gian
• Bước 2: Vẽ hình hộp bao ngoài vật thể theo hệ số biến dạng
• Bước 3: Vẽ các thành phần chi tiết của vật thể

---

⚙️ Bài tập

Câu 1

Đề bài: Quan sát Hình 11.12 và cho biết: Hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều, hình nào là hình chiếu trục đo xiên góc cân?

Cách 1 — Phân biệt dựa trên đặc điểm hình học

Phương pháp: Quan sát góc giữa các trục và hệ số biến dạng trên hình.

• Hình chiếu trục đo vuông góc đều: Ba trục tạo với nhau góc 120°, hệ số biến dạng bằng nhau trên cả 3 trục (p = q = r = 1). Hình vẽ có dạng đối xứng, các chiều đều bị biến dạng như nhau. Hình tròn khi chiếu thành elip trên cả 3 mặt.

• Hình chiếu trục đo xiên góc cân: Mặt chính diện (mặt xOz) giữ nguyên hình dạng thật, trục y nghiêng 45° so với phương ngang và hệ số biến dạng theo trục y bằng 0,5. Hình tròn trên mặt chính diện vẫn là hình tròn.

Kết quả:

Cách 2 — Nhận dạng nhanh qua hình tròn

Mẹo: Nhìn vào hình tròn (nếu có) trên vật thể:

• Nếu hình tròn vẫn là tròn → Đó là mặt chính diện của hình chiếu trục đo xiên góc cân
• Nếu hình tròn biến thành elip trên mọi mặt → Đó là hình chiếu trục đo vuông góc đều

Áp dụng:

• Hình ①, ③, ⑤ → Xiên góc cân (có mặt tròn giữ nguyên hoặc mặt phẳng giữ nguyên tỉ lệ)
• Hình ②, ④, ⑥ → Vuông góc đều (tất cả đều biến dạng đều)

💡 Mẹo nhớ: "Xiên góc cân – mặt trước chân thật" (mặt chính diện giữ nguyên hình dạng). "Vuông góc đều – đều biến dạng" (cả 3 chiều biến dạng như nhau).

---

Câu 2

Đề bài: Cặp hình nào là hình chiếu trục đo của cùng một vật thể?

Cách 1 — So sánh hình dạng vật thể

Phương pháp: Phân tích hình dạng hình học cơ bản của từng hình, sau đó ghép cặp những hình có cùng hình dạng vật thể nhưng khác phương pháp chiếu.

Phân tích từng hình:

• Hình ① : Hình trụ đứng (xiên góc cân)
• Hình ② : Hình trụ đứng (vuông góc đều)
• Hình ③ : Hình trụ nằm ngang (xiên góc cân)
• Hình ④ : Hình trụ nằm ngang (vuông góc đều)
• Hình ⑤ : Khối hộp chữ nhật (xiên góc cân)
• Hình ⑥ : Khối hộp chữ nhật (vuông góc đều)

Kết quả – Các cặp hình chiếu trục đo của cùng một vật thể:

Cách 2 — Nhận dạng nhanh theo nhóm hình dạng

Nhóm các hình theo đặc điểm hình học:

• Nhóm hình trụ đứng: ① – ②
• Nhóm hình trụ ngang: ③ – ④
• Nhóm hình hộp: ⑤ – ⑥

Mỗi cặp gồm 1 hình xiên góc cân (số lẻ) và 1 hình vuông góc đều (số chẵn) biểu diễn cùng một vật thể.

⚠️ Lưu ý thi: Đề thi thường yêu cầu nhận dạng loại hình chiếu trục đo VÀ ghép cặp cùng vật thể. Cần nắm vững đặc điểm phân biệt 2 loại hình chiếu trục đo để làm nhanh.

---

🎯 Ghi nhớ: - Hình chiếu trục đo vuông góc đều: 3 trục tạo góc 120°, hệ số biến dạng p = q = r = 1, mọi hình tròn đều thành elip. - Hình chiếu trục đo xiên góc cân: mặt chính diện (xOz) giữ nguyên hình dạng thật, trục y nghiêng 45°, hệ số q = 0,5. - Cùng một vật thể có thể biểu diễn bằng cả 2 phương pháp, chỉ khác nhau về cách nhìn và mức độ biến dạng.