Giải Công nghệ trồng trọt 10 trang 67

🔍 Kiến thức cần nhớ

Hình chiếu trục đo vuông góc đều:

• Góc trục đo: x'O'y' = y'O'z' = z'O'x' = 120°
• Hệ số biến dạng: p = q = r ≈ 0,82 (quy ước lấy p = q = r = 1)
• Hình chiếu trục đo của hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ là các elip có trục dài = 1,22d và trục ngắn = 0,71d (d là đường kính hình tròn)
• Phương trục dài của elip vuông góc với trục đo không nằm trên mặt phẳng chứa hình tròn đó

Hình chiếu trục đo xiên góc cân:

• Góc trục đo: x'O'z' = 90°, x'O'y = y'O'z' = 135°
• Hệ số biến dạng: p = r = 1, q = 0,5
• Hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt toạ độ xOz có hình chiếu trục đo là hình tròn
• Hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt toạ độ xOy hoặc yOz có hình chiếu trục đo là elip (trục dài = 1,06d, trục ngắn = 0,33d)
• Trục dài của elip làm với trục nằm ngang hoặc trục thẳng đứng một góc 7°

---

⚙️ Bài tập

Câu 1 (Khám phá – trang 66)

Đề bài: Quan sát Hình 11.6 và cho biết:

1. Phương trục dài của elip khi hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt xOy, yOz và zOx có vị trí tương đối như thế nào so với các trục O'x', O'y', O'z'?
2. Kích thước của trục dài và trục ngắn của elip bằng bao nhiêu?

---

Cách 1 — Phân tích trực tiếp từ hình vẽ và lý thuyết

Ý 1: Phương trục dài của elip so với các trục đo

Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều, quy tắc xác định phương trục dài của elip như sau:

• Khi hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt xOy → trục dài của elip vuông góc với trục O'z' (trục đo còn lại không nằm trên mặt phẳng đó)
• Khi hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt yOz → trục dài của elip vuông góc với trục O'x'
• Khi hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt zOx → trục dài của elip vuông góc với trục O'y'

Quy tắc chung: Phương trục dài của elip luôn vuông góc với trục đo không nằm trong mặt phẳng chứa hình tròn.

Ý 2: Kích thước trục dài và trục ngắn

Với đường tròn có đường kính d:

• Trục dài của elip = 1,22d
• Trục ngắn của elip = 0,71d

(Các giá trị này áp dụng cho cả ba mặt phẳng toạ độ trong hình chiếu trục đo vuông góc đều vì hệ số biến dạng bằng nhau theo cả ba trục)

---

Cách 2 — Ghi nhớ bằng quy tắc "trục đối diện"

Ý 1:

Cách nhớ nhanh: Trục đo nào "không tham gia" vào mặt phẳng chứa hình tròn thì trục dài của elip vuông góc với trục đo đó.

Ý 2:

Công thức tính (khi p = q = r = 1):

• Trục dài = d × 1,22 (hệ số ≈ √(3/2) ≈ 1,22)
• Trục ngắn = d × 0,71 (hệ số ≈ √(1/2) ≈ 0,71)

---

💡 Mẹo nhớ: "Trục dài vuông góc với trục đo lẻ" – trục đo nào đứng một mình (không thuộc mặt phẳng chứa hình tròn) thì trục dài vuông góc với nó. Kích thước nhớ cặp số: 1,22 và 0,71.

⚠️ Lưu ý thi: Học sinh thường nhầm phương trục dài song song với trục đo thay vì vuông góc. Cần phân biệt rõ: trục dài VUÔNG GÓC với trục đo không nằm trên mặt phẳng chứa hình tròn.

---

Câu 2 (Thông tin bổ sung – trang 66–67)

Đề bài: Cho phép dùng cách vẽ gần đúng hình elip bằng com pa. Các bước vẽ được trình bày trên Hình 11.8.

---

Cách 1 — Trình bày các bước vẽ gần đúng elip bằng com pa (phương pháp 4 cung tròn)

Đây là phần thông tin bổ sung, không phải câu hỏi yêu cầu giải. Tuy nhiên, nội dung cần nắm:

Phương pháp vẽ gần đúng elip bằng 4 cung tròn:

• Bước 1: Vẽ trục dài và trục ngắn của elip vuông góc với nhau tại tâm O
• Bước 2: Xác định các tâm cung tròn (4 tâm) dựa trên kích thước trục dài và trục ngắn
• Bước 3: Dùng com pa vẽ 4 cung tròn nối tiếp nhau, mỗi cung có bán kính khác nhau (2 cung lớn bán kính R và 2 cung nhỏ bán kính r)
• Bước 4: Các cung tròn nối tiếp tạo thành hình gần đúng elip

Ưu điểm: Dễ thực hiện bằng dụng cụ vẽ kỹ thuật (com pa, thước), phù hợp khi không có thước elip.

---

Cách 2 — Tóm tắt nguyên lý

Phương pháp 4 cung tròn thay thế elip bằng 4 cung tròn có bán kính khác nhau, tiếp xúc nhau tại các điểm nối. Hai cung lớn (bán kính R) vẽ ở hai đầu trục ngắn, hai cung nhỏ (bán kính r) vẽ ở hai đầu trục dài. Các tâm cung được xác định bằng phương pháp hình học từ kích thước trục dài và trục ngắn.

---

💡 Mẹo nhớ: Phương pháp "4 cung tròn" – nhớ rằng elip gần đúng = 2 cung lớn + 2 cung nhỏ, các cung tiếp xúc nhau (nối trơn).

---

🎯 Ghi nhớ: - Trong HCTĐ vuông góc đều: trục dài elip ⊥ trục đo không thuộc mặt phẳng chứa hình tròn; trục dài = 1,22d, trục ngắn = 0,71d. - Trong HCTĐ xiên góc cân: hình tròn trên mặt phẳng // xOz giữ nguyên là hình tròn; trên mặt phẳng // xOy hoặc yOz thành elip (trục dài = 1,06d, trục ngắn = 0,33d, nghiêng 7°). - Có thể vẽ gần đúng elip bằng com pa theo phương pháp 4 cung tròn.