Giải Tin Học 10 trang 25
Lời giải chi tiết SGK Lớp 10 · Môn Tin Há»c · Trang 25–28
Bài 5: Dữ liệu lôgic
🔍 Kiến thức cần nhớ
Mệnh đề: là một khẳng định có tính chất hoặc đúng hoặc sai (không thể vừa đúng vừa sai).
- Ví dụ đúng: "Hà Nội là Thủ đô của Việt Nam".
- Ví dụ sai: "1 là số nguyên tố".
Giá trị chân lí (giá trị lôgic): là giá trị "Đúng" hoặc "Sai" của mệnh đề. Thường biểu diễn:
- Đúng → 1
- Sai → 0
Bốn phép toán lôgic cơ bản (do nhà toán học George Boole xây dựng):
| p | q | p AND q | p OR q | p XOR q | NOT p |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
- p AND q (p và q): chỉ đúng khi cả p và q đều đúng.
- p OR q (p hoặc q): chỉ sai khi cả p và q đều sai.
- p XOR q (cộng loại trừ): chỉ đúng khi p và q có giá trị khác nhau.
- NOT p (phủ định p): cho giá trị ngược với p.
Thứ tự ưu tiên phép toán: Ngoặc → NOT → (AND và OR ngang nhau, thực hiện trái sang phải).
Biểu diễn dữ liệu lôgic: Chỉ cần 1 bit là đủ (bit 1 = Đúng, bit 0 = Sai). Các phép toán lôgic còn gọi là phép toán trên bit và có thể mở rộng cho dãy bit.
💡 Mẹo nhớ: - AND giống phép nhân (1×1=1, còn lại 0). - OR giống phép cộng có chặn (chỉ 0 khi cả hai bằng 0). - XOR = "khác nhau thì 1, giống nhau thì 0".
⚙️ Bài tập
Hoạt động 1 (trang 25)
Đề bài: Dự báo thời tiết cho biết "Ngày mai trời lạnh và có mưa". Có bốn trường hợp có thể xảy ra như Bảng 5.1. Trường hợp nào dự báo là đúng? Trường hợp nào dự báo là sai?
Cách 1 — Phân tích bằng phép AND
Dự báo gồm hai mệnh đề nối bằng liên từ "VÀ", nên đây là phép AND. Theo bảng chân lí, p AND q chỉ đúng khi cả hai cùng đúng.
| Trời lạnh | Có mưa | Dự báo (Lạnh AND Mưa) |
|---|---|---|
| Đúng | Đúng | Đúng |
| Đúng | Sai | Sai |
| Sai | Đúng | Sai |
| Sai | Sai | Sai |
Kết luận: Chỉ trường hợp thứ nhất (trời vừa lạnh, vừa có mưa) thì dự báo đúng. Ba trường hợp còn lại dự báo sai.
Câu 1 (trang 27)
Đề bài: Cho mệnh đề p là "Hùng khéo tay", q là "Hùng chăm chỉ". Em hãy diễn giải bằng lời các mệnh đề "p AND NOT q", "p OR q" và đề xuất một hoàn cảnh thích hợp để phát biểu các mệnh đề đó. (Ví dụ "NOT p" nghĩa là "Hùng không khéo tay".)
Cách 1 — Diễn giải theo nghĩa từng phép toán
Mệnh đề "p AND NOT q":
- NOT q = "Hùng không chăm chỉ".
- p AND NOT q = "Hùng khéo tay và Hùng không chăm chỉ", tức là "Hùng khéo tay nhưng không chăm chỉ".
- Hoàn cảnh: Khi nhận xét một bạn có năng khiếu, làm gì cũng nhanh, nhưng lại lười luyện tập, ta nói: "Hùng khéo tay nhưng không chăm chỉ".
Mệnh đề "p OR q":
- p OR q = "Hùng khéo tay hoặc Hùng chăm chỉ", tức là "Hùng khéo tay hoặc chăm chỉ" (ít nhất một trong hai điều đúng).
- Hoàn cảnh: Khi chọn người vào đội làm sản phẩm thủ công, tiêu chí là chỉ cần khéo tay hoặc chỉ cần chăm chỉ là được; ta nói: "Bạn được chọn nếu Hùng khéo tay hoặc chăm chỉ".
⚠️ Lưu ý thi: Liên từ "hoặc" trong lôgic là OR không loại trừ, nghĩa là cả hai điều cùng đúng thì mệnh đề vẫn đúng. Đừng nhầm với XOR (chỉ đúng khi đúng một trong hai).
Câu 2 (trang 27)
Đề bài: Cho Bảng 5.3 giá trị biểu thức lôgic p AND NOT q. Phương án nào có kết quả sai?
Cách 1 — Tính lại theo bảng chân lí
Quy tắc: tính NOT q trước, rồi lấy p AND (NOT q).
| Phương án | p | q | NOT q | p AND NOT q (đúng) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 | 0 | 1 AND 0 = 0 |
| B | 1 | 0 | 1 | 1 AND 1 = 1 |
| C | 0 | 1 | 0 | 0 AND 0 = 0 |
| D | 0 | 0 | 1 | 0 AND 1 = 0 |
Trong Bảng 5.3 của sách, phương án D ghi kết quả là 1, trong khi giá trị đúng phải là 0.
Kết luận: Phương án D có kết quả sai.
Cách 2 — Suy luận nhanh
p AND NOT q chỉ bằng 1 khi p = 1 và q = 0 (vì cần p đúng và q sai). Vậy duy nhất phương án B (p=1, q=0) cho kết quả 1; mọi phương án còn lại đều phải bằng 0. Phương án nào có p ≠ 1 hoặc q ≠ 0 mà vẫn ghi kết quả 1 thì sai → đó là D.
💡 Mẹo nhớ: Với p AND NOT q, chỉ cần nhớ "đúng khi p đúng, q sai" là tính nhanh được cả bảng.
Câu hỏi mục 2 (trang 28)
Đề bài: Em hãy tìm một vài ví dụ về thông tin có hai giá trị đối lập có thể quy về kiểu lôgic.
Cách 1 — Liệt kê các cặp trạng thái đối lập
Mọi thông tin chỉ có hai trạng thái đối lập đều quy được về kiểu lôgic (1 và 0):
| Thông tin | Giá trị 1 (Đúng) | Giá trị 0 (Sai) |
|---|---|---|
| Công tắc đèn | Bật | Tắt |
| Giới tính trong biểu mẫu | Nam | Nữ |
| Kết quả thi đỗ/trượt | Đỗ | Trượt |
| Cửa | Mở | Đóng |
| Câu trả lời | Có | Không |
| Bài kiểm tra đạt | Đạt | Không đạt |
| Trạng thái đăng nhập | Đã đăng nhập | Chưa đăng nhập |
⚙️ Luyện tập (trang 28)
Câu 1 (Luyện tập)
Đề bài: Một hình tạo bởi nửa hình tròn đơn vị và một hình chữ nhật trong mặt phẳng tọa độ như Hình 5.4. Hãy viết biểu thức lôgic mô tả hình vẽ.
Cách 1 — Mô tả từng phần rồi nối bằng OR
Hình gồm hai phần ghép lại, nên một điểm thuộc hình khi nó thuộc phần này HOẶC phần kia → dùng phép OR.
Gọi:
- p là mệnh đề mô tả hình chữ nhật. Theo Hình 5.2 (hình vuông |x| ≤ 1 và |y| ≤ 1), tương tự hình chữ nhật được mô tả bằng điều kiện về tọa độ, ví dụ:
p: (|x| ≤ 1) AND (-1 ≤ y ≤ 0) — phần hình chữ nhật nằm dưới.
- q là mệnh đề mô tả nửa hình tròn đơn vị phía trên:
q: (x^2 + y^2 ≤ 1) AND (y ≥ 0)
Biểu thức lôgic mô tả cả hình:
p OR q
tức là:
[(|x| ≤ 1) AND (-1 ≤ y ≤ 0)] OR [(x^2 + y^2 ≤ 1) AND (y ≥ 0)]
Một điểm (x; y) thuộc hình khi biểu thức trên có giá trị Đúng (1).
⚠️ Lưu ý thi: Dạng này hay nhầm dùng AND. Hãy nhớ: hình ghép từ nhiều phần → dùng OR (thuộc phần nào cũng được); hình giao của các điều kiện → dùng AND.
Câu 2 (Luyện tập)
Đề bài: Tại sao p AND NOT p luôn luôn bằng 0, còn p OR NOT p luôn luôn bằng 1?
Cách 1 — Lập bảng chân lí
| p | NOT p | p AND NOT p | p OR NOT p |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 AND 1 = 0 | 0 OR 1 = 1 |
| 1 | 0 | 1 AND 0 = 0 | 1 OR 0 = 1 |
Dù p nhận giá trị nào, kết quả cũng cố định: p AND NOT p = 0, p OR NOT p = 1.
Cách 2 — Lập luận bằng lời
- p AND NOT p: Hai mệnh đề p và NOT p luôn trái ngược nhau, không bao giờ cùng đúng. Mà AND chỉ đúng khi cả hai cùng đúng, nên kết quả luôn Sai (0).
- p OR NOT p: Trong p và NOT p luôn có đúng một mệnh đề đúng. Mà OR chỉ cần ít nhất một mệnh đề đúng là đúng, nên kết quả luôn Đúng (1).
💡 Mẹo nhớ: Đây là hai quy luật cơ bản của lôgic: "mâu thuẫn" (AND với phủ định = 0) và "loại trừ giữa" (OR với phủ định = 1).
⚙️ Vận dụng (trang 28)
Quy ước: công tắc đóng = 1, công tắc mở = 0; đèn sáng = 1, đèn tắt = 0.
Câu a
Đề bài: Mạch điện có hai công tắc K1 và K2 nối tiếp với một bóng đèn (Hình 5.5). Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của K1 và K2 như thế nào?
Cách 1 — Phân tích mạch nối tiếp
Trong mạch nối tiếp, dòng điện chỉ chạy qua đèn khi cả hai công tắc cùng đóng. Chỉ cần một công tắc mở là mạch hở, đèn tắt.
→ Đèn sáng khi K1 đóng VÀ K2 đóng. Vậy:
Đèn = K1 AND K2
Bảng chân lí:
| K1 | K2 | Đèn (K1 AND K2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 (tắt) |
| 0 | 1 | 0 (tắt) |
| 1 | 0 | 0 (tắt) |
| 1 | 1 | 1 (sáng) |
Câu b
Đề bài: Mạch điện mắc như Hình 5.6 (hai công tắc K1 và K2 mắc song song). Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của K1 và K2 như thế nào?
Cách 1 — Phân tích mạch song song
Trong mạch song song, chỉ cần một trong hai công tắc đóng là đã có đường cho dòng điện đi qua, đèn sáng. Đèn chỉ tắt khi cả hai công tắc cùng mở.
→ Đèn sáng khi K1 đóng HOẶC K2 đóng. Vậy:
Đèn = K1 OR K2
Bảng chân lí:
| K1 | K2 | Đèn (K1 OR K2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 (tắt) |
| 0 | 1 | 1 (sáng) |
| 1 | 0 | 1 (sáng) |
| 1 | 1 | 1 (sáng) |
💡 Mẹo nhớ: Mạch nối tiếp ↔ AND (cần tất cả đóng); mạch song song ↔ OR (chỉ cần một đóng). Đây chính là nền tảng để thiết kế mạch lôgic trong máy tính.
🎯 Ghi nhớ: - Mệnh đề có giá trị chân lí: Đúng (1) hoặc Sai (0). - Bốn phép toán lôgic: AND (nhân – cần cả hai đúng), OR (cộng – chỉ cần một đúng), XOR (đúng khi khác nhau), NOT (phủ định – đảo giá trị). - p AND NOT p = 0; p OR NOT p = 1. - Hình ghép → OR; mạch nối tiếp → AND; mạch song song → OR. - Chỉ cần 1 bit để biểu diễn dữ liệu lôgic.