Giải Công Nghệ 10 trang 65

🔍 Kiến thức cần nhớ

Bài 11: Hình chiếu trục đo

• Hình chiếu trục đo (HCTĐ): Là hình biểu diễn ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể, rồi chiếu vật thể cùng hệ trục tọa độ theo hướng l lên mặt phẳng hình chiếu P.
• Trục đo: Các trục O'x', O'y', O'z' là hình chiếu của các trục tọa độ Ox, Oy, Oz trên mặt phẳng P.
• Góc trục đo: Góc giữa các trục đo: x'O'y', y'O'z', z'O'x'.
• Hệ số biến dạng:
• p = O'A' / OA — hệ số biến dạng theo trục O'x'
• q = O'B' / OB — hệ số biến dạng theo trục O'y'
• r = O'C' / OC — hệ số biến dạng theo trục O'z'
• Hình chiếu trục đo vuông góc đều:
• Góc trục đo: x'O'y' = y'O'z' = z'O'x' = 120°
• Hệ số biến dạng: p : q : r = 1 : 1 : 1

---

⚙️ Bài tập

Trang này chứa 2 câu hỏi (phần mở đầu bài và phần Khám phá):

---

Câu hỏi mở đầu

Đề bài: Hai hình trên (Hình 11.1a và 11.1b) cùng biểu diễn một vật thể. Hãy cho biết, cách biểu diễn nào giúp người xem dễ hình dung về hình dạng của vật thể hơn?

Cách 1 — Phân tích trực quan

Bước 1: Quan sát Hình 11.1a — đây là hình biểu diễn vật thể bằng các hình chiếu vuông góc (hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh). Người xem phải tưởng tượng, kết hợp các hình chiếu 2D lại để hình dung vật thể 3D.

Bước 2: Quan sát Hình 11.1b — đây là hình chiếu trục đo, biểu diễn vật thể dưới dạng hình không gian ba chiều trên mặt phẳng. Người xem nhìn thấy trực tiếp hình dạng tổng thể của vật thể.

Bước 3: So sánh:

• Hình 11.1a (hình chiếu vuông góc): chính xác về kích thước nhưng khó hình dung hình dạng tổng thể.
• Hình 11.1b (hình chiếu trục đo): trực quan, dễ nhận biết hình dạng 3D của vật thể.

Kết luận: Cách biểu diễn ở Hình 11.1b (hình chiếu trục đo) giúp người xem dễ hình dung về hình dạng của vật thể hơn, vì nó thể hiện được cả ba chiều (dài, rộng, cao) của vật thể trên cùng một hình vẽ.

Cách 2 — Phân tích theo đặc điểm phương pháp biểu diễn

• Hình 11.1a sử dụng phương pháp hình chiếu vuông góc — mỗi hình chiếu chỉ thể hiện 2 trong 3 chiều → cần kết hợp ít nhất 2–3 hình chiếu mới hình dung được vật thể → đòi hỏi kỹ năng đọc bản vẽ.
• Hình 11.1b sử dụng phương pháp hình chiếu trục đo — thể hiện đồng thời 3 chiều trên 1 hình → trực quan, ai cũng có thể nhận ra hình dạng vật thể ngay lập tức.

Đáp án: Hình 11.1b (hình chiếu trục đo) giúp người xem dễ hình dung hình dạng vật thể hơn.

---

Câu hỏi Khám phá (Hình 11.3)

Đề bài: Hãy quan sát Hình 11.3 và cho biết:

1. Các phép chiếu được sử dụng trên hình là những phép chiếu gì?
2. Vị trí tương đối giữa các trục tọa độ và mặt phẳng hình chiếu. Vị trí vật thể ở Hình 11.3b đã thay đổi như thế nào so với Hình 11.3a?
3. Nhận xét về hình chiếu thu được ở hai Hình 11.3a và Hình 11.3b.

---

Câu 1: Các phép chiếu được sử dụng

Cách 1 — Nhận dạng qua đặc điểm hình học

Phân tích:

• Quan sát hướng chiếu l trong cả hai hình: các tia chiếu đều song song với nhau (không hội tụ tại một điểm).
• Đây là đặc điểm của phép chiếu song song.

Cụ thể hơn:

• Ở Hình 11.3a: Hướng chiếu l không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P → đây là phép chiếu song song xiên.
• Ở Hình 11.3b: Hướng chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P → đây là phép chiếu song song vuông góc.

Đáp án:

• Hình 11.3a: Phép chiếu song song xiên
• Hình 11.3b: Phép chiếu song song vuông góc

Cách 2 — Nhận dạng qua mối quan hệ l và P

• Nếu l ⊥ P → phép chiếu vuông góc
• Nếu l không vuông góc với P → phép chiếu xiên

Áp dụng: Hình 11.3a dùng phép chiếu xiên, Hình 11.3b dùng phép chiếu vuông góc.

---

Câu 2: Vị trí tương đối giữa các trục tọa độ, mặt phẳng hình chiếu và sự thay đổi vị trí vật thể

Cách 1 — Phân tích từng hình

Hình 11.3a:

• Mặt phẳng hình chiếu P không song song với bất kỳ mặt phẳng tọa độ nào (xOy, yOz, zOx).
• Hướng chiếu l xiên góc với P.
• Vật thể đặt sao cho một mặt (mặt trước ABFE) song song với mặt phẳng xOz.

Hình 11.3b:

• Mặt phẳng hình chiếu P cũng không song song với bất kỳ mặt phẳng tọa độ nào.
• Hướng chiếu l vuông góc với P.
• So với Hình 11.3a, vị trí vật thể đã được xoay (nghiêng) sao cho cả ba mặt của vật thể đều nhìn thấy được trên hình chiếu, nhưng góc nhìn khác đi do phương chiếu thay đổi từ xiên sang vuông góc.

Đáp án: Ở Hình 11.3b, vật thể đã được xoay (thay đổi vị trí) so với Hình 11.3a sao cho hướng chiếu vuông góc với mặt phẳng P vẫn cho thấy được ba mặt của vật thể. Các trục tọa độ trong cả hai trường hợp đều không song song với mặt phẳng hình chiếu P.

Cách 2 — So sánh trực tiếp

---

Câu 3: Nhận xét về hình chiếu thu được

Cách 1 — Nhận xét chi tiết

Hình 11.3a (phép chiếu xiên):

• Hình chiếu trục đo thể hiện rõ ba mặt của vật thể.
• Mặt trước (ABFE) giữ nguyên hình dạng thật (vì song song với mặt phẳng chứa hai trục đo).
• Các cạnh theo chiều sâu bị biến dạng (ngắn lại hoặc thay đổi tỉ lệ).

Hình 11.3b (phép chiếu vuông góc):

• Hình chiếu trục đo cũng thể hiện rõ ba mặt của vật thể.
• Cả ba mặt đều bị biến dạng như nhau (do phép chiếu vuông góc đều).
• Hình chiếu có tính đối xứng hơn, các cạnh song song với ba trục đo bị biến dạng với cùng hệ số.

Nhận xét chung:

• Cả hai cách đều cho hình chiếu trục đo biểu diễn được ba chiều của vật thể.
• Hình 11.3a (chiếu xiên): một mặt giữ nguyên hình dạng thật, thuận lợi khi vật thể có mặt tròn hoặc phức tạp ở mặt trước.
• Hình 11.3b (chiếu vuông góc đều): ba mặt biến dạng đều, hình chiếu cân đối, trực quan hơn khi nhìn tổng thể.

Cách 2 — Nhận xét ngắn gọn

Cả hai hình chiếu đều biểu diễn được hình dạng 3D của vật thể, nhưng:

• Hình 11.3a: mặt trước không bị biến dạng, phù hợp biểu diễn vật thể có mặt phức tạp.
• Hình 11.3b: ba mặt biến dạng đều nhau (hệ số p = q = r), hình chiếu cân đối và trực quan hơn.

---

💡 Mẹo nhớ: Hình chiếu trục đo vuông góc đều có "3 cái đều": góc trục đo đều (120°), hệ số biến dạng đều (p = q = r = 1), và ba mặt vật thể hiển thị đều nhau.

⚠️ Lưu ý thi: Phân biệt rõ hai loại hình chiếu trục đo: - Vuông góc đều: hướng chiếu ⊥ mặt phẳng P, góc trục đo = 120°, p = q = r = 1 - Xiên cân: hướng chiếu xiên với P, góc trục đo x'O'z' = 90°, p = r = 1, q = 0.5

🎯 Ghi nhớ: Hình chiếu trục đo là phương pháp biểu diễn vật thể 3D trên mặt phẳng 2D, giúp người xem dễ hình dung hình dạng tổng thể. Hai yếu tố quan trọng cần xác định khi vẽ HCTĐ là: góc trục đo và hệ số biến dạng.