Giải Tin Học 10 trang 24

Q: Câu 2

💡 Mẹo nhớ: Nhân một số nhị phân với 10, 100, 1000... (tức 2, 4, 8 trong thập phân) chỉ cần dịch trái thêm 1, 2, 3... chữ số 0 — giống như nhân với 10, 100 ở hệ thập phân.

Q: Câu 2

💡 Mẹo nhớ: Nhân một số nhị phân với 10, 100, 1000... (tức 2, 4, 8 trong thập phân) chỉ cần dịch trái thêm 1, 2, 3... chữ số 0 — giống như nhân với 10, 100 ở hệ thập phân.

Lời giải chi tiết SGK Lớp 10 · Môn Tin Há»c · Trang 24–25

Nguon: Tin Hoc 10 - Ket Noi Tri Thuc Voi Cuoc Song (trang 24 – 25)

🔍 Kiến thức cần nhớ

Các phép tính số học trên hệ nhị phân thực hiện tương tự như hệ thập phân, nhưng chỉ dùng hai chữ số 0 và 1.
Quy tắc cộng nhị phân: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10 (viết 0, nhớ 1).
Quy tắc nhân nhị phân: 0×0=0; 0×1=0; 1×0=0; 1×1=1.
Quy trình tính toán trên máy tính (Hình 4.4):

Mã hoá dữ liệu (đổi thập phân → nhị phân)
Thực hiện phép tính trong hệ nhị phân
Giải mã kết quả (đổi nhị phân → thập phân)

💡 Mẹo nhớ: Phép cộng nhị phân giống cộng thập phân, chỉ cần nhớ "1+1 = 0 nhớ 1". Phép nhân thực chất là phép cộng các số đã được dịch trái.

⚙️ Bài tập

Câu hỏi (đầu trang 23)

Đề bài: Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:

a) 101101 + 11001
b) 100111 × 1011

Cách 1 — Tính trực tiếp trên hệ nhị phân

a) 101101 + 11001

Đặt phép tính thẳng cột (viết 11001 thành 011001 cho đủ 6 chữ số):

  101101
+ 011001
--------
 1000110

Tính từ phải sang trái:

1+1 = 10 → viết 0, nhớ 1
0+0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 10 → viết 0, nhớ 1
0+1+1 = 10 → viết 0, nhớ 1
1+0+1 = 10 → viết 0, nhớ 1, đưa 1 ra ngoài

Kết quả: 101101 + 11001 = 1000110

b) 100111 × 1011

Nhân lần lượt từng chữ số của 1011 rồi cộng các tích riêng (mỗi tích dịch trái thêm 1 vị trí):

        100111
     ×    1011
     ---------
        100111   (× 1)
       100111    (× 1, dịch trái 1)
      000000     (× 0)
     100111      (× 1, dịch trái 3)
   -----------
    110101101

Cộng dồn các tích riêng ta được 100111 × 1011 = 110101101

Cách 2 — Đổi sang thập phân để kiểm tra

a) 101101 = 45; 11001 = 25 → 45 + 25 = 70 = 1000110 ✓
b) 100111 = 39; 1011 = 11 → 39 × 11 = 429 = 110101101 ✓

⚠️ Lưu ý thi: Luôn kiểm tra kết quả bằng cách đổi sang thập phân — đây là cách phát hiện sai sót nhanh nhất.

LUYỆN TẬP

Câu 1

Đề bài: Thực hiện các phép tính theo quy trình Hình 4.4:

a) 125 + 17 b) 250 + 175 c) 75 + 112

Cách 1 — Theo quy trình 3 bước

a) 125 + 17

Bước 1 – Mã hoá: 125 = 1111101; 17 = 10001

Bước 2 – Cộng nhị phân:

  1111101
+ 0010001
---------
 10001110

Bước 3 – Giải mã: 10001110 = 128 + 8 + 4 + 2 = 142

b) 250 + 175

Bước 1: 250 = 11111010; 175 = 10101111

Bước 2:

  011111010
+ 010101111
----------
  110101001

Bước 3: 110101001 = 256 + 128 + 32 + 8 + 1 = 425

c) 75 + 112

Bước 1: 75 = 1001011; 112 = 1110000

Bước 2:

  1001011
+ 1110000
---------
 10111011

Bước 3: 10111011 = 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 187

Cách 2 — Kiểm tra thập phân

125 + 17 = 142 ✓; 250 + 175 = 425 ✓; 75 + 112 = 187 ✓

Câu 2

Đề bài: Thực hiện các phép tính theo quy trình Hình 4.4:
a) 15 × 6 b) 11 × 9 c) 125 × 4

Cách 1 — Theo quy trình 3 bước

a) 15 × 6

Bước 1: 15 = 1111; 6 = 110

Bước 2 – Nhân nhị phân:

       1111
     ×  110
     ------
       0000   (× 0)
      1111    (× 1, dịch 1)
     1111     (× 1, dịch 2)
   ---------
    1011010

Bước 3: 1011010 = 64 + 16 + 8 + 2 = 90

b) 11 × 9

Bước 1: 11 = 1011; 9 = 1001

Bước 2:

        1011
     ×  1001
     -------
        1011   (× 1)
       0000    (× 0)
      0000     (× 0)
     1011      (× 1, dịch 3)
   ---------
    1100011

Bước 3: 1100011 = 64 + 32 + 2 + 1 = 99

c) 125 × 4

Bước 1: 125 = 1111101; 4 = 100

Bước 2: Nhân với 100 (tức 4) chính là dịch trái 2 chữ số:

1111101 × 100 = 111110100

Bước 3: 111110100 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4 = 500

Cách 2 — Kiểm tra thập phân

15 × 6 = 90 ✓; 11 × 9 = 99 ✓; 125 × 4 = 500 ✓

💡 Mẹo nhớ: Nhân một số nhị phân với 10, 100, 1000... (tức 2, 4, 8 trong thập phân) chỉ cần dịch trái thêm 1, 2, 3... chữ số 0 — giống như nhân với 10, 100 ở hệ thập phân.

VẬN DỤNG

Câu 1

Đề bài: Tìm hiểu cách đổi phần thập phân của một số ở hệ thập phân sang hệ nhị phân.

Trả lời:

Phần thập phân (phần lẻ sau dấu phẩy) được đổi bằng cách nhân liên tiếp với 2, lấy phần nguyên của kết quả làm chữ số nhị phân theo thứ tự từ trái sang phải.

Ví dụ đổi 0,625 sang nhị phân:

0,625 × 2 = 1,25 → lấy 1, còn 0,25
0,25 × 2 = 0,5 → lấy 0, còn 0,5
0,5 × 2 = 1,0 → lấy 1, còn 0 → dừng

Đọc các phần nguyên theo thứ tự thu được: 0,625 = 0,101 (hệ nhị phân).

Lưu ý: Có những số thập phân hữu hạn nhưng khi đổi sang nhị phân lại là số vô hạn tuần hoàn (ví dụ 0,1), nên máy tính chỉ lưu được giá trị gần đúng.

Câu 2

Đề bài: Tìm hiểu mã bù 2:
a) Mã bù 2 được lập như thế nào?
b) Mã bù 2 được dùng để làm gì?

Trả lời:

a) Cách lập mã bù 2: Để tìm mã bù 2 của một số nhị phân, thực hiện hai bước:

Đảo bit (lấy bù 1): đổi tất cả 0 thành 1 và 1 thành 0.
Cộng thêm 1 vào kết quả vừa đảo.

Ví dụ với số 0010 (giá trị 2), trên 4 bit:

Đảo bit: 1101
Cộng 1: 1110 → đây là mã bù 2 biểu diễn số -2.

b) Công dụng: Mã bù 2 được dùng để biểu diễn số nguyên âm trong máy tính. Nhờ mã bù 2, máy tính có thể thực hiện phép trừ bằng phép cộng (a − b = a + (bù 2 của b)), giúp mạch số học đơn giản hơn vì chỉ cần một bộ cộng cho cả cộng và trừ.

BÀI 5: DỮ LIỆU LÔGIC

🔍 Kiến thức cần nhớ

Mệnh đề là một khẳng định có tính chất hoặc đúng hoặc sai (không thể vừa đúng vừa sai). Ví dụ: "Hà Nội là Thủ đô của Việt Nam" (đúng); "9 là số nguyên tố" (sai).
Giá trị "Đúng" hay "Sai" gọi là giá trị chân lí (giá trị lôgic) của mệnh đề.
Đại lượng lôgic là đại lượng chỉ nhận giá trị lôgic. Quy ước biểu diễn: "Đúng" = 1, "Sai" = 0.
Người có đóng góp lớn cho lôgic toán là nhà toán học người Anh George Boole (1815 – 1864) — người xây dựng đại số lôgic.

⚙️ Bài tập

Hoạt động 1 — Đúng hay sai?

Đề bài: Dự báo thời tiết cho biết "Ngày mai trời lạnh và có mưa". Có bốn trường hợp xảy ra như Bảng 5.1. Trường hợp nào dự báo là đúng? Trường hợp nào sai?

Cách giải — Phân tích theo từ nối "và"

Dự báo dùng từ nối "và", nghĩa là dự báo chỉ đúng khi cả hai điều kiện ("trời lạnh" và "có mưa") đồng thời đúng. Nếu chỉ một trong hai sai, hoặc cả hai cùng sai, thì dự báo sai.

Ngày mai trời lạnh	Ngày mai trời có mưa	Dự báo
Đúng	Đúng	Đúng
Đúng	Sai	Sai
Sai	Đúng	Sai
Sai	Sai	Sai

Kết luận: Chỉ trường hợp thứ nhất (cả trời lạnh và có mưa đều đúng) thì dự báo là đúng; ba trường hợp còn lại đều sai.

💡 Mẹo nhớ: Phép "VÀ" (AND) chỉ cho kết quả Đúng (1) khi tất cả các thành phần đều Đúng — giống như "chỉ qua môn khi điểm tất cả các bài đều đạt".

⚠️ Lưu ý thi: Phân biệt rõ "và" (AND) với "hoặc" (OR). "Hoặc" chỉ cần một thành phần đúng là cả mệnh đề đã đúng — đây là chỗ học sinh hay nhầm.

🎯 Ghi nhớ: - Máy tính thực hiện mọi phép toán số học trực tiếp trên hệ nhị phân theo quy trình: mã hoá → tính → giải mã. - Nhân với 2, 4, 8... trong hệ nhị phân = dịch trái thêm 0; mã bù 2 giúp biểu diễn số âm và biến phép trừ thành phép cộng. - Mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị chân lí: Đúng (1) hoặc Sai (0). Phép "VÀ" chỉ đúng khi mọi thành phần đều đúng.

Chế độ đọc sách →