Giải Toán tập 1 trang 6

Tóm tắt lý thuyết

Chương I giới thiệu:

• Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
• Giá trị lượng giác của góc lượng giác, các công thức cơ bản.
• Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản.
• Ứng dụng của lượng giác trong thực tiễn.

Phần Bài 1 trang 6 trình bày khái niệm góc lượng giác:

Trong mặt phẳng, cho hai tia $Ou$, $Ov$. Nếu tia $Om$ quay quanh $O$ theo một chiều nhất định từ $Ou$ đến $Ov$ thì nó quét một góc lượng giác với tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$, kí hiệu $(Ou, Ov)$.

Quy ước chiều quay:

• Chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ.
• Chiều âm: cùng chiều kim đồng hồ.

Khi tia $Om$ quay góc $\alpha^\circ$ thì góc lượng giác có số đo $\alpha^\circ$, kí hiệu $\text{sđ}(Ou, Ov)$.

Lưu ý quan trọng: Hai tia $Ou, Ov$ tạo ra vô số góc lượng giác, số đo của chúng sai khác nhau một bội nguyên của $360^\circ$.

---

Bài toán mở đầu: Trạm vũ trụ ISS

Đề bài: Trạm ISS nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km. Trạm mặt đất theo dõi được ISS khi nó nằm trong góc $45^\circ$ ở tâm quỹ đạo. Hỏi ISS di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi đang được theo dõi? Biết bán kính Trái Đất là 6 400 km, làm tròn đến hàng đơn vị.

Lời giải:

Bán kính quỹ đạo tròn của ISS bằng bán kính Trái Đất cộng độ cao:

$$R = 6400 + 400 = 6800 \text{ (km)}$$

Đổi góc $45^\circ$ sang radian:
$$45^\circ = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4} \text{ (rad)}$$

Quãng đường ISS đi được chính là độ dài cung tròn ứng với góc ở tâm $\frac{\pi}{4}$:
$$\ell = R \cdot \alpha = 6800 \cdot \frac{\pi}{4} = 1700\pi \approx 5340,7 \text{ (km)}$$

Vậy ISS di chuyển được khoảng 5 341 km.

---

HĐ1: Nhận biết khái niệm góc lượng giác

Đề bài: Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2 (lúc 12 giờ 10 phút).

Ta nhớ: cả mặt đồng hồ chia thành 12 số, nên khoảng cách giữa hai số liền nhau ứng với $\dfrac{1}{12}$ vòng.

a) Quay ngược chiều kim đồng hồ để kim chỉ số 12

Đi ngược chiều kim đồng hồ từ số 2 về số 12 thì qua: $2 \to 1 \to 12$, tức là 2 khoảng.

$$\frac{2}{12} = \frac{1}{6} \text{ (vòng)}$$

Đáp án: phải quay $\dfrac{1}{6}$ vòng.

b) Quay cùng chiều kim đồng hồ để kim chỉ số 12

Đi cùng chiều kim đồng hồ từ số 2 đến số 12 thì qua: $2 \to 3 \to 4 \to \dots \to 12$, tức là 10 khoảng.

$$\frac{10}{12} = \frac{5}{6} \text{ (vòng)}$$

Đáp án: phải quay $\dfrac{5}{6}$ vòng.

c) Số cách quay kim phút từ số 2 về số 12 theo một chiều xác định

Sau khi đến vị trí số 12, kim phút có thể quay tiếp một vòng, hai vòng, ba vòng... rồi vẫn dừng ở số 12. Mỗi lần thêm một vòng là một cách quay khác.

Đáp án: có vô số cách quay.

Giải thích: Đây chính là ý tưởng dẫn tới chú ý "hai tia tạo ra vô số góc lượng giác, sai khác nhau một bội nguyên của $360^\circ$". Mỗi vòng quay thêm tương ứng với $\pm 360^\circ$, nên cùng một vị trí đầu và cuối nhưng có vô số số đo góc khác nhau.

---