Giải Toán tập 1 trang 130

Hai trang này gồm phần cuối của một bài thực hành/trải nghiệm về thống kê (trang 129 trong ảnh) và Bảng tra cứu thuật ngữ (trang 130 trong ảnh). Mình giải đầy đủ phần hoạt động và tóm tắt phần tra cứu nhé.

Tóm tắt lý thuyết liên quan

Đây là hoạt động trải nghiệm dùng các đại lượng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm:

• Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{\sum f_i x_i}{n}$, với $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm, $f_i$ là tần số.
• Trung vị: $M_e = L + \dfrac{\frac{n}{2} - F}{f} \cdot h$, trong đó $L$ là đầu mút trái nhóm chứa trung vị, $F$ là tần số tích lũy trước nhóm đó, $f$ là tần số nhóm chứa trung vị, $h$ là độ dài nhóm.
• Mốt: là giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất (nhóm chứa mốt).

Bối cảnh thí nghiệm: thổi/tạo bong bóng từ nước xà phòng và đo đường kính. Nhóm 1 dùng nước ở nhiệt độ phòng, Nhóm 2 dùng nước nóng (70–80 °C). Mục tiêu là so sánh ảnh hưởng của nhiệt độ lên sức căng bề mặt.

HĐ4 (câu a): Lập bảng tần số và so sánh các số đặc trưng

Đọc bảng kết quả thí nghiệm của lớp 11B (mỗi vạch là 1 lần):

Bảng tần số ghép nhóm:

Giá trị đại diện mỗi nhóm là trung điểm: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Nhóm 1 (nước ở nhiệt độ phòng), $n = 29$

Số trung bình:

$$\bar{x}_1 = \frac{5\cdot1 + 7\cdot1 + 9\cdot9 + 11\cdot9 + 13\cdot4 + 15\cdot4 + 17\cdot1}{29} = \frac{321}{29} \approx 11{,}07 \text{ (cm)}$$

Trung vị: vị trí $\frac{n}{2} = 14{,}5$. Tần số tích lũy: 1; 2; 11; 20… nên trung vị rơi vào nhóm $[10;12)$.

$$M_{e1} = 10 + \frac{14{,}5 - 11}{9}\cdot 2 \approx 10{,}78 \text{ (cm)}$$

Mốt: tần số lớn nhất là 9, xuất hiện ở hai nhóm liền kề $[8;10)$ và $[10;12)$ → mẫu lưỡng mốt, mốt nằm quanh khoảng 9–11 cm.

Nhóm 2 (nước nóng 70–80 °C), $n = 22$

Số trung bình:

$$\bar{x}_2 = \frac{9\cdot1 + 11\cdot2 + 13\cdot1 + 15\cdot8 + 17\cdot8 + 19\cdot2}{22} = \frac{338}{22} \approx 15{,}36 \text{ (cm)}$$

Trung vị: vị trí $\frac{n}{2} = 11$. Tần số tích lũy: 1; 3; 4; 12… nên trung vị rơi vào nhóm $[14;16)$.

$$M_{e2} = 14 + \frac{11 - 4}{8}\cdot 2 = 15{,}75 \text{ (cm)}$$

Mốt: tần số lớn nhất là 8 ở hai nhóm $[14;16)$ và $[16;18)$ → mốt nằm quanh khoảng 15–17 cm.

So sánh và kết luận

Cả ba số đặc trưng của Nhóm 2 đều lớn hơn rõ rệt so với Nhóm 1.

Kết luận: Khi tăng nhiệt độ, đường kính bong bóng tạo ra lớn hơn. Điều này cho thấy nhiệt độ cao làm giảm sức căng bề mặt của nước xà phòng (sức căng giảm thì màng nước dễ giãn nở, tạo bong bóng to hơn).

HĐ4 (câu b): Vì sao giặt bằng nước ấm sạch nhanh hơn?

Nước ấm làm giảm sức căng bề mặt của nước, đồng thời tăng khả năng hoạt động của chất tẩy rửa (xà phòng). Nhờ sức căng bề mặt giảm, nước xà phòng dễ len lỏi vào các sợi vải, bám và hòa tan vết bẩn, dầu mỡ tốt hơn. Vì thế giặt bằng nước ấm (ở nhiệt độ phù hợp với chất liệu vải) sẽ làm sạch dễ dàng và nhanh hơn so với nước lạnh.

Trang 130 – Bảng tra cứu thuật ngữ

Đây là phần mục lục thuật ngữ (index) ở cuối sách, liệt kê các khái niệm kèm số trang để tra cứu nhanh. Một số nhóm chính:

• Vần C: Cấp số cộng (48), Cấp số nhân (52), Công bội (52), Công sai (48), Công thức cộng (17)…
• Vần D – Đ: Dãy số (42) và các loại dãy (bị chặn, tăng, giảm, giới hạn hữu hạn/vô cực…), Định lí Thalès trong không gian (91)…
• Vần G – H: Giới hạn của hàm số (111, 113, 114, 115), Góc lượng giác (6), Hai đường thẳng chéo nhau/song song/cắt nhau (78)…
• Vần M – N: Mặt phẳng (71), Mẫu số liệu ghép nhóm (59), Mốt (66), Nghiệm của phương trình lượng giác (32)…
• Vần P – S: Phép chiếu song song (96), Số trung bình (62), Số hạng tổng quát của cấp số cộng/nhân (49, 53)…
• Vần T: Trung vị (64), Tứ phân vị (65), Trục sin/côsin (11), Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (107)…

Trang này không có bài tập cần giải, chỉ dùng để tra nhanh vị trí kiến thức trong sách.