Giải Toán tập 1 trang 128
Lời giải chi tiết SGK Lớp 11 · Môn ToĂ¡n · Trang 128–129
Hai trang này thuộc chủ đề Toán tài chính (lãi kép, niên kim, mua trả góp) và phần mở đầu của một bài trải nghiệm về lực căng mặt ngoài của nước. Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải chi tiết các bài tập có lời giải toán.
Tóm tắt lý thuyết
Giá trị hiện tại của một niên kim (n khoản thanh toán đều nhau, mỗi khoản bằng R, lãi suất i mỗi kì):
$$A_p = R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$$
Mua trả góp – khoản vay $A_p$ trả trong n lần đều nhau, lãi suất i mỗi kì, thì mỗi lần trả:
$$R = \frac{i \, A_p}{1-(1+i)^{-n}}$$
Đây thực chất là hai cách nhìn của cùng một công thức niên kim.
Vận dụng 2: Giá trị hiện tại của giải xổ số
Đề: Một người trúng xổ số giải đặc biệt trị giá 5 tỉ đồng, được trả dần mỗi năm 500 triệu trong 10 năm. Lãi suất đầu tư 8%/năm (lãi kép hằng năm). Tính giá trị hiện tại của giải đặc biệt này.
Lời giải:
Dữ kiện: $R = 500$ triệu, $i = 8\% = 0{,}08$, $n = 10$.
$$A_p = R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} = 500 \cdot \frac{1-(1{,}08)^{-10}}{0{,}08}$$
Tính $(1{,}08)^{10} \approx 2{,}158925 \Rightarrow (1{,}08)^{-10} \approx 0{,}463193$.
$$A_p = 500 \cdot \frac{1-0{,}463193}{0{,}08} = 500 \cdot \frac{0{,}536807}{0{,}08} \approx 500 \cdot 6{,}7101 \approx 3355{,}04 \text{ (triệu)}$$
Đáp số: Giá trị hiện tại khoảng 3,355 tỉ đồng.
Giải thích: Tuy danh nghĩa là 5 tỉ, nhưng vì tiền trả dần qua 10 năm nên quy về thời điểm hiện tại (chiết khấu theo lãi suất 8%) chỉ còn khoảng 3,355 tỉ.
HĐ3: Anh Hưng mua xe trả góp
Đề: Anh Hưng trả góp 10 triệu mỗi tháng trong 5 năm, không trả trước, lãi suất 10%/năm. Hỏi hiện tại anh mua được xe giá bao nhiêu?
Lời giải:
Đây là bài tìm giá trị hiện tại $A_p$ của niên kim trả theo tháng.
Lãi suất theo tháng: $i = \dfrac{10\%}{12} = 0{,}0083333$; số kì $n = 5 \times 12 = 60$; $R = 10$ triệu.
$$A_p = R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} = 10 \cdot \frac{1-(1{,}0083333)^{-60}}{0{,}0083333}$$
Tính $(1{,}0083333)^{60} \approx 1{,}6453 \Rightarrow (1{,}0083333)^{-60} \approx 0{,}60779$.
$$A_p = 10 \cdot \frac{1-0{,}60779}{0{,}0083333} = 10 \cdot \frac{0{,}39221}{0{,}0083333} \approx 10 \cdot 47{,}065 \approx 470{,}65 \text{ (triệu)}$$
Đáp số: Anh Hưng mua được xe giá khoảng 470,6 triệu đồng.
Vận dụng 3: Vay mua nhà trả góp
Đề: Một cặp vợ chồng vay ngân hàng 1 tỉ đồng, lãi suất 9%/năm, trả góp hằng tháng trong 10 năm. Mỗi tháng họ phải trả bao nhiêu?
Lời giải:
Áp dụng công thức trả góp:
$$R = \frac{i \, A_p}{1-(1+i)^{-n}}$$
Với $A_p = 1\,000\,000\,000$ đồng; lãi suất tháng $i = \dfrac{9\%}{12} = 0{,}0075$; $n = 10 \times 12 = 120$.
Tính $(1{,}0075)^{120} \approx 2{,}45136 \Rightarrow (1{,}0075)^{-120} \approx 0{,}40794$.
$$R = \frac{0{,}0075 \times 1\,000\,000\,000}{1-0{,}40794} = \frac{7\,500\,000}{0{,}59206} \approx 12\,667\,600 \text{ (đồng)}$$
Đáp số: Mỗi tháng họ phải trả khoảng 12 667 600 đồng (xấp xỉ 12,67 triệu/tháng).
Bài trải nghiệm: Lực căng mặt ngoài của nước (trang 128)
Phần này không có bài tập tính toán, mình tóm tắt nội dung:
Mục tiêu: Học sinh biết thực hiện thí nghiệm để thu thập dữ liệu, biết dùng các số đặc trưng của số liệu ghép nhóm (như đã học) để so sánh kết quả và rút ra kết luận.
Nội dung chính:
- Nước có lực căng bề mặt do tương tác giữa các phân tử. Pha xà phòng làm giảm lực căng nên dễ thổi bong bóng hơn; lực càng yếu thì bong bóng càng lớn.
- Bài trải nghiệm xét ảnh hưởng của nhiệt độ tới lực căng mặt ngoài, bằng cách so sánh đường kính bong bóng thổi từ dung dịch xà phòng ở các nhiệt độ khác nhau.
HĐ1 – Thu thập dữ liệu, gồm các bước (Nhóm 1, nhiệt độ phòng):
- Pha xà phòng vào nước ở nhiệt độ phòng.
- Đặt tờ giấy kẻ ô li xuống dưới tấm nhựa.
- Múc một lượng nước xà phòng đổ lên tấm nhựa.
- Dùng ống hút thổi bong bóng đến khi bóng vỡ.
- Xác định đường kính bong bóng.
- Ghi kết quả đo vào bảng (theo mẫu trang sau).
Đây là hoạt động thực hành, kết quả phụ thuộc số liệu mỗi nhóm tự đo, nên chưa có đáp án cố định.