Giải Toán 6 - Tập 2 trang 5
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 5–6
Chương VI: PHÂN SỐ
Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
Câu 1 (Câu hỏi trong khung lý thuyết)
Đề bài: Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó.
−2,5/4 ; 0/7 ; 3/(−8) ; 4/0
Cách giải
Nhắc lại định nghĩa: Phân số có dạng a/b, trong đó a, b ∈ ℤ (là số nguyên) và b ≠ 0.
Xét từng cách viết:
| Cách viết | Tử số | Mẫu số | Là phân số? | Lý do |
|---|---|---|---|---|
| −2,5/4 | −2,5 | 4 | Không | Tử số −2,5 không phải số nguyên |
| 0/7 | 0 | 7 | Có | Tử = 0 (số nguyên), mẫu = 7 ≠ 0 |
| 3/(−8) | 3 | −8 | Có | Tử = 3, mẫu = −8 ≠ 0, đều là số nguyên |
| 4/0 | 4 | 0 | Không | Mẫu số = 0 (vi phạm điều kiện b ≠ 0) |
Đáp án: - 0/7 là phân số với tử số = 0, mẫu số = 7 - 3/(−8) là phân số với tử số = 3, mẫu số = −8 - Các cách viết −2,5/4 và 4/0 không phải là phân số
💡 Mẹo nhớ: "Mẫu khác không, tử mẫu nguyên" — Mẫu số phải khác 0, cả tử và mẫu đều phải là số nguyên.
Luyện tập 1
Đề bài: Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.
a) 4 : 9
b) (−2) : 7
c) 8 : (−3)
Cách giải
Quy tắc: Phép chia a : b (với b ≠ 0) có thể viết dưới dạng phân số a/b.
a) 4 : 9
4 : 9 = 4/9
Đáp án: 4/9
b) (−2) : 7
(−2) : 7 = −2/7
Đáp án: −2/7
c) 8 : (−3)
8 : (−3) = 8/(−3) = −8/3
Đáp án: 8/(−3) hoặc −8/3
💡 Mẹo nhớ: Phép chia a : b chính là phân số a/b. Tử số là số bị chia, mẫu số là số chia.
Câu 2 (Tranh luận)
Đề bài:
- Vuông nói: "Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số."
- Tròn nói: "Số nguyên sao có thể là một phân số được!!!"
Em nghĩ sao về hai ý kiến của Vuông và Tròn? Ai đúng, ai sai?
Cách giải
Phân tích:
Mọi số nguyên a đều có thể viết dưới dạng phân số a/1.
Ví dụ:
- Số 5 = 5/1
- Số −3 = −3/1
- Số 0 = 0/1
Vì a ∈ ℤ và 1 ≠ 0, nên a/1 thỏa mãn định nghĩa phân số.
Đáp án: - Vuông đúng: Mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng phân số a/1. - Tròn sai: Số nguyên hoàn toàn có thể biểu diễn dưới dạng phân số.
💡 Mẹo nhớ: Số nguyên a = a/1. Mọi số nguyên đều là phân số có mẫu bằng 1.
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên (Hình 6.1).
Cách giải
Quan sát Hình 6.1:
- Hình a): Hình chữ nhật chia thành 6 phần bằng nhau, tô màu 2 phần
- Hình b): Hình chữ nhật chia thành 12 phần bằng nhau, tô màu 4 phần
Hình a):
- Tổng số phần: 6
- Số phần tô màu: 2
- Phân số: 2/6
Hình b):
- Tổng số phần: 12
- Số phần tô màu: 4
- Phân số: 4/12
Đáp án: - Hình a): 2/6 - Hình b): 4/12
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.
Cách giải
Từ HĐ1, ta có:
- Hình a): 2/6
- Hình b): 4/12
Quan sát: Hai hình chữ nhật có cùng kích thước và phần tô màu chiếm diện tích bằng nhau.
Kiểm tra bằng tính toán:
- 2/6 = 2/6
- 4/12 = 4/12
Rút gọn:
- 2/6 = 1/3 (chia cả tử và mẫu cho 2)
- 4/12 = 1/3 (chia cả tử và mẫu cho 4)
Đáp án: 2/6 = 4/12 (hai phân số bằng nhau vì cùng biểu thị phần diện tích như nhau)
HĐ3 (Hoạt động 3)
Đề bài: Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:
2/5 ; 1/3 ; 3/9 ; 4/10
Cách 1 — Rút gọn về phân số tối giản
Bước 1: Rút gọn từng phân số
- 2/5: Đã tối giản (ƯCLN của 2 và 5 là 1)
- 1/3: Đã tối giản
- 3/9 = 3÷3 / 9÷3 = 1/3
- 4/10 = 4÷2 / 10÷2 = 2/5
Bước 2: So sánh các phân số tối giản
- 2/5 và 4/10 cùng rút gọn về 2/5 → bằng nhau
- 1/3 và 3/9 cùng rút gọn về 1/3 → bằng nhau
Đáp án: - 2/5 = 4/10 - 1/3 = 3/9
Cách 2 — Nhân chéo kiểm tra
Hai phân số a/b = c/d khi a × d = b × c
Kiểm tra 2/5 và 4/10:
- 2 × 10 = 20
- 5 × 4 = 20
- 20 = 20 ✓ → 2/5 = 4/10
Kiểm tra 1/3 và 3/9:
- 1 × 9 = 9
- 3 × 3 = 9
- 9 = 9 ✓ → 1/3 = 3/9
Đáp án: - 2/5 = 4/10 - 1/3 = 3/9
💡 Mẹo nhớ: Muốn kiểm tra hai phân số bằng nhau, dùng "nhân chéo": a/b = c/d khi a × d = b × c.
🎯 Ghi nhớ
Kiến thức trọng tâm Bài 23: 1. Phân số có dạng a/b với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0. Trong đó a là tử số, b là mẫu số. 2. Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số: a = a/1 3. Hai phân số bằng nhau khi chúng có cùng giá trị. Kiểm tra bằng cách: - Rút gọn về phân số tối giản - Hoặc nhân chéo: a/b = c/d ⇔ a × d = b × c