Giải Toán 6 - Tập 2 trang 6

Phần 1: Phân số

Câu hỏi 1 (Câu hỏi trong khung)

Đề bài: Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó.

Các phân số cần xét: –2,5/4 ; 0/7 ; 3/(–8) ; 4/0

Cách giải

Nhắc lại định nghĩa: Phân số có dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b ≠ 0.

Xét từng trường hợp:

Đáp án: - 0/7 là phân số với tử số = 0, mẫu số = 7 - 3/(–8) là phân số với tử số = 3, mẫu số = –8

---

Luyện tập 1

Đề bài: Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.

• a) 4 : 9
• b) (–2) : 7
• c) 8 : (–3)

Cách giải

Quy tắc: Phép chia a : b (với b ≠ 0) có thể viết dưới dạng phân số a/b.

a) 4 : 9

4 : 9 = 4/9

Đáp án: 4/9

b) (–2) : 7

(–2) : 7 = –2/7

Đáp án: –2/7

c) 8 : (–3)

8 : (–3) = 8/(–3) = –8/3

Đáp án: 8/(–3) hoặc –8/3

💡 Mẹo nhớ: "Chia thì thành phân số" – số bị chia làm tử, số chia làm mẫu.

---

Câu hỏi Tranh luận

Đề bài: Em nghĩ sao về hai ý kiến của Vuông và Tròn? Ai đúng, ai sai?

• Vuông: "Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số."
• Tròn: "Số nguyên sao có thể là một phân số được!!!"

Cách giải

Phân tích ý kiến của Vuông:

• Mọi số nguyên a đều có thể viết thành a/1
• Ví dụ: 5 = 5/1 ; –3 = –3/1 ; 0 = 0/1
• Vì a là số nguyên và 1 ≠ 0 nên a/1 là phân số

Kết luận:

Đáp án: Vuông đúng, Tròn sai. Mọi số nguyên a đều có thể viết dưới dạng phân số a/1.

---

Phần 2: Hai phân số bằng nhau

HĐ1

Đề bài: Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên (Hình 6.1).

Cách giải

Hình a):

• Hình chữ nhật chia thành 6 ô bằng nhau
• Số ô tô màu: 2 ô
• Phân số: 2/6

Hình b):

• Hình chữ nhật chia thành 12 ô bằng nhau
• Số ô tô màu: 4 ô
• Phân số: 4/12

Đáp án: - Hình a): 2/6 - Hình b): 4/12

---

HĐ2

Đề bài: Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.

Cách giải

• Hai hình chữ nhật có cùng kích thước
• Phần tô màu ở hai hình bằng nhau (cùng diện tích)
• Vậy: 2/6 = 4/12

Kiểm tra bằng tính toán:

• 2/6 = 1/3 (chia cả tử và mẫu cho 2)
• 4/12 = 1/3 (chia cả tử và mẫu cho 4)
• Vậy 2/6 = 4/12 ✓

Đáp án: 2/6 = 4/12 Nhận xét: Hai phân số bằng nhau có cùng giá trị.

---

HĐ3

Đề bài: Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau: 2/5 ; 1/3 ; 3/9 ; 4/10

Cách 1 — Rút gọn về phân số tối giản

Rút gọn từng phân số:

• 2/5 → đã tối giản
• 1/3 → đã tối giản
• 3/9 = 1/3 (chia cả tử và mẫu cho 3)
• 4/10 = 2/5 (chia cả tử và mẫu cho 2)

So sánh:

• 1/3 = 3/9
• 2/5 = 4/10

Cách 2 — Dùng tích chéo

So sánh 1/3 và 3/9:

• Tích chéo: 1 × 9 = 9 và 3 × 3 = 9
• Hai tích bằng nhau → 1/3 = 3/9 ✓

So sánh 2/5 và 4/10:

• Tích chéo: 2 × 10 = 20 và 5 × 4 = 20
• Hai tích bằng nhau → 2/5 = 4/10 ✓

Đáp án: - 1/3 = 3/9 - 2/5 = 4/10

---

HĐ4

Đề bài: Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Cách giải

Cặp 1/3 = 3/9:

• Tử số phân số 1 × Mẫu số phân số 2: 1 × 9 = 9
• Tử số phân số 2 × Mẫu số phân số 1: 3 × 3 = 9
• Kết quả: 9 = 9 ✓

Cặp 2/5 = 4/10:

• Tử số phân số 1 × Mẫu số phân số 2: 2 × 10 = 20
• Tử số phân số 2 × Mẫu số phân số 1: 4 × 5 = 20
• Kết quả: 20 = 20 ✓

Đáp án: Với mỗi cặp phân số bằng nhau, tích chéo luôn bằng nhau. Quy tắc: a/b = c/d nếu a × d = b × c

---

Luyện tập 2

Đề bài: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

• a) –3/5 và 9/(–15)
• b) –1/(–4) và 1/4

Cách giải

a) –3/5 và 9/(–15)

Dùng quy tắc tích chéo:

• Tích 1: (–3) × (–15) = 45
• Tích 2: 5 × 9 = 45
• Hai tích bằng nhau → hai phân số bằng nhau

Đáp án a): –3/5 = 9/(–15) ✓

b) –1/(–4) và 1/4

Dùng quy tắc tích chéo:

• Tích 1: (–1) × 4 = –4
• Tích 2: (–4) × 1 = –4
• Hai tích bằng nhau → hai phân số bằng nhau

Cách khác: –1/(–4) = 1/4 (vì âm chia âm bằng dương)

Đáp án b): –1/(–4) = 1/4 ✓

💡 Mẹo nhớ: "Tích chéo bằng nhau thì phân số bằng nhau" – a × d = b × c thì a/b = c/d

---

Phần 3: Tính chất cơ bản của phân số

HĐ5

Đề bài:

• a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không? 1/2 ; 2/4 ; 8/16
• b) Thay các dấu "?" trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét.

Cách giải

Phần a) So sánh 1/2, 2/4, 8/16:

Rút gọn về phân số tối giản:

• 1/2 → đã tối giản
• 2/4 = 1/2 (chia cả tử và mẫu cho 2)
• 8/16 = 1/2 (chia cả tử và mẫu cho 8)

Đáp án a): 1/2 = 2/4 = 8/16 (cả ba phân số bằng nhau)

Phần b) Điền số vào dấu "?":

Sơ đồ: 1/2 = 2/4 = 8/16

• Từ 1/2 đến 2/4: nhân cả tử và mẫu với 2
• Từ 2/4 đến 8/16: nhân cả tử và mẫu với 4

Đáp án b): - 1/2 × 2 = 2/4 - 2/4 × 4 = 8/16 Nhận xét: Nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số khác 0, ta được phân số bằng phân số ban đầu.

---

HĐ6

Đề bài: Nhân cả tử và mẫu của phân số –3/2 với –5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số –3/2 không?

Cách giải

Bước 1: Nhân tử và mẫu với –5

• Tử mới: (–3) × (–5) = 15
• Mẫu mới: 2 × (–5) = –10
• Phân số mới: 15/(–10) = –15/10

Bước 2: Kiểm tra bằng tích chéo

• (–3) × (–10) = 30
• 2 × 15 = 30
• Hai tích bằng nhau → hai phân số bằng nhau

Đáp án: - Phân số mới: 15/(–10) hay –15/10 - Có, phân số này bằng –3/2

---

HĐ7

Đề bài: Chia cả tử và mẫu của phân số –28/21 cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số –28/21 không?

Cách giải

Bước 1: Chia tử và mẫu cho 7

• Tử mới: (–28) : 7 = –4
• Mẫu mới: 21 : 7 = 3
• Phân số mới: –4/3

Bước 2: Kiểm tra bằng tích chéo

• (–28) × 3 = –84
• 21 × (–4) = –84
• Hai tích bằng nhau → hai phân số bằng nhau

Đáp án: - Phân số mới: –4/3 - Có, phân số này bằng –28/21

---

🎯 Ghi nhớ: 1. Phân số a/b với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0 2. Hai phân số bằng nhau: a/b = c/d khi a × d = b × c 3. Tính chất cơ bản: Nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu với cùng một số khác 0, ta được phân số bằng phân số ban đầu