Giải Toán 6 - Tập 2 trang 60

Hai trang này thuộc Chương VIII, bài về Góc trong sách Toán 6 (Kết nối tri thức). Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải lần lượt từng phần nhé.

Tóm tắt lý thuyết

• Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung gọi là đỉnh, hai tia là hai cạnh của góc.
• Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
• Điểm trong của một góc: với góc $xOy$ không bẹt, điểm $M$ nằm bên trong góc gọi là điểm trong. Các điểm nằm trên hai cạnh của góc thì không phải là điểm trong.

---

Luyện tập 1

Câu 1. Quan sát Hình 8.46 (hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo $AC$, $BD$), gọi tên các góc có đỉnh $A$, $B$.

Tại đỉnh $A$ có ba tia: $AB$, $AC$, $AD$, nên có các góc:

• $\widehat{BAC}$, $\widehat{CAD}$, $\widehat{BAD}$

Tại đỉnh $B$ có ba tia: $BA$, $BD$, $BC$, nên có các góc:

• $\widehat{ABD}$, $\widehat{DBC}$, $\widehat{ABC}$

Câu 2. Vẽ đường thẳng $xy$, lấy $A \in xy$, $B \notin xy$, nối $A$ và $B$.

a) Các góc có trong hình: tại $A$ có ba tia $Ax$, $Ay$, $AB$ nên có các góc:

• $\widehat{xAB}$, $\widehat{yAB}$, $\widehat{xAy}$

b) Góc bẹt là $\widehat{xAy}$ (vì $Ax$ và $Ay$ là hai tia đối nhau).

Vận dụng 1

Một số hình ảnh của góc trong thực tế:

• Cái kéo đang mở: đỉnh là chốt nối, hai cạnh là hai lưỡi kéo.
• Hai kim đồng hồ: đỉnh là trục giữa, hai cạnh là hai kim.
• Cánh quạt xòe ra, chữ V, góc mái nhà... đều cho hình ảnh của một góc.

HĐ1 và HĐ2

HĐ1. Quan sát Hình 8.42 cho biết cầu thủ nằm trong "góc sút" (vùng giữa hai cạnh của góc tạo bởi cầu thủ sút và hai cọc gôn). (Hình 8.42 không hiển thị trên trang này nên mình chỉ nêu cách xác định.)

HĐ2. Với góc cắt rời từ tờ giấy và hai điểm $M$, $N$:

• a) Điểm $M$ nằm trong góc vừa cắt rời.
• b) Điểm $N$ không nằm trong góc đó (nằm ngoài).

Câu hỏi (Hình 8.49)

Kể tên các điểm nằm trong góc $mOn$.

Các điểm nằm trong góc $mOn$ là $A$ và $C$. Điểm $B$ nằm trên cạnh $On$ nên không phải là điểm trong của góc.

---

Luyện tập 2 (Hình 8.50)

a) Các điểm nằm trong góc $xOy$ là $P$ và $M$. Điểm $N$ nằm bên ngoài (phía bên trái cạnh $Oy$) nên không nằm trong góc.

b)

• Điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $AB$: vì $A$ nằm trên cạnh $Ox$ và $B$ nằm trong góc nên cả đoạn $AB$ nằm trong góc → $I$ nằm trong góc $xOy$.
• Điểm $K$ nằm trên đường thẳng $AB$ nhưng ngoài đoạn $AB$: $K$ nằm ngoài phần đoạn thẳng giới hạn trong góc → $K$ không nằm trong góc $xOy$.

Vận dụng 2

Cách xác định: vạch nằm "trong góc" là vạch nằm giữa hai cạnh (hai kim) của góc đó.

• a) Kim giờ và kim phút: đọc vị trí hai kim rồi liệt kê các vạch số nằm giữa chúng.
• b) Kim giây và kim phút: làm tương tự với kim giây (kim mảnh, màu đỏ) và kim phút.

(Vì ảnh đồng hồ khó đọc chính xác từng kim, em hãy nhìn trên đồng hồ thực tế và áp dụng cách trên: chỉ cần đếm các vạch số nằm lọt giữa hai kim.)

BÀI TẬP

Bài 8.25: Viết tên góc, chỉ đỉnh và cạnh

a) Góc đỉnh $M$, hai cạnh $My$ và $Mx$:

• Kí hiệu: $\widehat{yMx}$ (hay $\widehat{xMy}$)
• Đỉnh: $M$ — Cạnh: $My$, $Mx$

b) Tam giác $DEF$ có ba góc:

Bài 8.26: Góc bẹt trên đường thẳng xy

Lấy hai điểm $A$, $B$ trên đường thẳng $xy$. Mỗi điểm trên một đường thẳng tạo ra một góc bẹt:

• Tại $A$: góc bẹt $\widehat{xAy}$
• Tại $B$: góc bẹt $\widehat{xBy}$

Vậy có 2 góc bẹt.

Bài 8.27: Đồng hồ chỉ 8 giờ 15 phút

Lúc 8 giờ 15 phút:

• Kim phút chỉ vạch 3.
• Kim giờ nằm hơi quá vạch 8 một chút (ở khoảng $8\tfrac14$).

Các vạch nằm trong góc tạo bởi kim giờ và kim phút (đếm từ vạch 3 đến qua vạch 8) là: 4, 5, 6, 7, 8.

Bài 8.28: Ba tia chung gốc

Cho ba tia $Oa$, $Ob$, $Oc$ chung gốc, không có hai tia nào đối nhau.

Mỗi góc cần chọn 2 trong 3 tia làm cạnh. Số cách chọn:
$$\binom{3}{2} = 3$$

Vậy có 3 góc: $\widehat{aOb}$, $\widehat{aOc}$, $\widehat{bOc}$.

(Lưu ý điều kiện "không có hai tia đối nhau" để chắc chắn không có góc nào là góc bẹt và ba tia thực sự khác nhau.)

Bài 8.29: Tên các góc đỉnh A, đỉnh M

Tam giác $ABC$, có $H$, $M$ nằm trên cạnh $BC$, nối $AH$ và $AM$.

Góc đỉnh $A$ (từ 4 tia $AB$, $AH$, $AM$, $AC$, chọn 2 → $\binom{4}{2}=6$ góc):

• $\widehat{BAH}$, $\widehat{BAM}$, $\widehat{BAC}$, $\widehat{HAM}$, $\widehat{HAC}$, $\widehat{MAC}$

Góc đỉnh $M$ (các tia $MA$, $MB$, $MC$, trong đó $B$, $M$, $C$ thẳng hàng):

• $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$
• $\widehat{BMC}$ là góc bẹt (vì $B$, $M$, $C$ thẳng hàng)

Bài 8.30: Tô màu phần chứa điểm trong của ba góc

Lấy ba điểm không thẳng hàng $A$, $B$, $C$, vẽ tam giác $ABC$.

Phần chứa tất cả các điểm trong của cả ba góc $\widehat{BAC}$, $\widehat{ACB}$, $\widehat{CBA}$ chính là phần bên trong (miền trong) của tam giác $ABC$.

Lý do: một điểm vừa là điểm trong của cả ba góc thì phải đồng thời nằm giữa hai cạnh của mỗi góc, và giao của ba vùng đó đúng bằng miền nằm trong tam giác. Em tô màu phần tam giác (không kể ba cạnh) là được.

---

Nếu em chụp rõ hơn mặt đồng hồ ở Vận dụng 2 (trang 60), mình sẽ đọc chính xác vị trí từng kim và liệt kê đầy đủ các vạch cho em nhé.