Giải Toán 6 - Tập 2 trang 58

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 58–59

Trang 57: phần Luyện tập chung (có Ví dụ đã giải sẵn) và Bài tập 8.19 → 8.24.
Trang 58: Bài 36 – Góc (lý thuyết) cùng một câu hỏi quan sát hình.

Tóm tắt lý thuyết liên quan

Phần Luyện tập chung ôn lại:

Điểm nằm giữa, trung điểm của đoạn thẳng.
Tia, tia đối, đoạn thẳng, ba điểm thẳng hàng.
Cách đếm đường thẳng, tia, đoạn thẳng qua các điểm.

Công thức hay dùng:

Nếu $C$ nằm giữa $A$ và $B$ thì $AB = AC + CB$.
$M$ là trung điểm của $AB$ thì $MA = MB = \dfrac{AB}{2}$.

Bài 8.19: Bốn điểm phân biệt, không có ba điểm thẳng hàng

Đề: Cho bốn điểm phân biệt $A, B, C, D$, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm?

Vì không có ba điểm thẳng hàng nên mỗi cặp điểm cho đúng một đường thẳng riêng.
Số đường thẳng $= \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$.

Đó là: $AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ BD,\ CD$.

b) Có bao nhiêu tia với gốc là một trong bốn điểm và đi qua một điểm còn lại?

Mỗi điểm làm gốc tạo ra 3 tia (đi qua 3 điểm kia). Có 4 điểm nên:
Số tia $= 4 \cdot 3 = 12$ tia.

Đó là: $AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC$.

c) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm?

Mỗi cặp điểm cho đúng một đoạn thẳng: $\dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$ đoạn.

Đó là: $AB, AC, AD, BC, BD, CD$.

Giải thích: số đường thẳng và số đoạn thẳng bằng nhau (đều là số cặp điểm), còn số tia gấp đôi vì tia $AB$ và tia $BA$ là hai tia khác nhau.

Bài 8.20: Ba điểm thẳng hàng và hai điểm ngoài đường thẳng

Đề: Ba điểm $A, B, C$ cùng nằm trên đường thẳng $d$, $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Hai điểm $D, E$ không thuộc $d$ và không thẳng hàng với điểm nào trong $A, B, C$.

a) Có bao nhiêu đường thẳng, mỗi đường đi qua ít nhất hai trong năm điểm?

Năm điểm có $\dfrac{5\cdot 4}{2} = 10$ cặp. Nhưng $A, B, C$ thẳng hàng nên 3 cặp $AB, AC, BC$ chỉ tạo 1 đường thẳng $d$.

Số đường thẳng $= 10 - 3 + 1 = 8$.

Cụ thể: $d$ (qua $A, B, C$); $DA, DB, DC, DE$; $EA, EB, EC$.

b) Tìm trên $d$ điểm $G$ để $D, E, G$ thẳng hàng. Có phải lúc nào cũng tìm được không?

Điểm $G$ chính là giao điểm của đường thẳng $DE$ với đường thẳng $d$.

Không phải lúc nào cũng tìm được: nếu đường thẳng $DE$ song song với $d$ thì chúng không cắt nhau, nên không có điểm $G$.

Bài 8.21: Hai điểm trên hai tia đối nhau

Đề: Điểm $M$ trên tia $Om$ sao cho $OM = 5$ cm. $N$ là điểm trên tia đối của tia $Om$ và cách $O$ một khoảng $7$ cm.

a) Vẽ hình và tính $MN$.

   M ----------- O --------------- N
      5 cm              7 cm

Vì $N$ nằm trên tia đối của tia $Om$ nên $O$ nằm giữa $M$ và $N$. Do đó:

$$MN = OM + ON = 5 + 7 = 12 \text{ (cm)}.$$

b) $K$ là trung điểm của $MN$. Tính $MK$ và $OK$.

$$MK = \frac{MN}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ (cm)}.$$

Trên đoạn $MN$, đi từ $M$ ta gặp $O$ (cách $M$ là 5 cm) rồi mới đến $K$ (cách $M$ là 6 cm). Vậy $K$ nằm sau $O$ và:

$$OK = MK - OM = 6 - 5 = 1 \text{ (cm)}.$$

c) Điểm $K$ thuộc tia nào trong hai tia $OM$ và $ON$?

Vì $K$ nằm cùng phía với $N$ so với $O$ nên $K$ thuộc tia $ON$.

Bài 8.22: Trung điểm của đoạn thẳng

Đề: Hai điểm phân biệt $A$ và $B$ cùng nằm trên tia $Ox$ sao cho $OA = 4$ cm, $OB = 6$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Tính $OM$.

O ------- A --- M --- B
    4cm
         |---- 2cm ----|

Vì $A, B$ cùng nằm trên tia $Ox$ và $OA < OB$ nên $A$ nằm giữa $O$ và $B$. Do đó:

$$AB = OB - OA = 6 - 4 = 2 \text{ (cm)}.$$

$M$ là trung điểm của $AB$ nên:
$$AM = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ (cm)}.$$

$A$ nằm giữa $O$ và $M$, nên:

$$OM = OA + AM = 4 + 1 = 5 \text{ (cm)}.$$

Bài 8.23: Liệt kê các bộ ba điểm thẳng hàng

Đề: Trong hình vẽ (đường thẳng $a$ đi qua các điểm $A, C, N, B$), hãy liệt kê tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

a ----- A ----- C ----- N ----- B

Bốn điểm $A, C, N, B$ cùng nằm trên đường thẳng $a$. Mỗi cách chọn 3 trong 4 điểm cho một bộ ba thẳng hàng. Số bộ ba $= \dfrac{4\cdot 3 \cdot 2}{3\cdot 2 \cdot 1} = 4$.

Các bộ ba đó là:

$A, C, N$
$A, C, B$
$A, N, B$
$C, N, B$

Bài 8.24: Vẽ 7 điểm tạo 6 đường thẳng, mỗi đường qua 3 điểm

Đề: Vẽ 7 điểm trên giấy sao cho có thể kẻ được 6 đường thẳng mà mỗi đường đi qua 3 trong 7 điểm đó.

Cách vẽ: Lấy một tam giác $ABC$, rồi vẽ thêm:

Ba trung điểm các cạnh: $M$ (của $BC$), $N$ (của $CA$), $P$ (của $AB$).
Điểm $G$ là giao của ba đường trung tuyến (trọng tâm).

Tổng cộng 7 điểm: $A, B, C, M, N, P, G$.

            A
           /|\
          / | \
         P  |  N
        / \ G / \
       /   \ /   \
      B-----M-----C

Sáu đường thẳng, mỗi đường đi qua đúng 3 điểm:

Ba cạnh: $B, M, C$ — $C, N, A$ — $A, P, B$.
Ba trung tuyến: $A, G, M$ — $B, G, N$ — $C, G, P$.

Như vậy có đủ 6 đường thẳng, mỗi đường qua 3 trong 7 điểm.

Trang 58 – Bài 36: GÓC (lý thuyết)

Kiến thức cần nhớ:

Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung là đỉnh, hai tia là hai cạnh của góc.
Góc $xOy$ kí hiệu là $\widehat{xOy}$ (hoặc $\angle xOy$), gồm hai tia $Ox$ và $Oy$ chung gốc $O$.
$O$ là đỉnh; $Ox, Oy$ là hai cạnh. Góc $xOy$ còn gọi là góc $AOB$, góc $O$, góc $yOx$, góc $BOA$.
Khi $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nhau, ta được góc bẹt $xOy$.

Câu hỏi (Quan sát Hình 8.45)

Đề: Quan sát Hình 8.45 và đọc tên các góc trong hình vẽ. Với mỗi góc, cho biết đỉnh và các cạnh của nó.

Hình 8.45 có ba tia $Ox, Oy, Oz$ chung gốc $O$, nên có 3 góc:

Góc	Đỉnh	Hai cạnh
$\widehat{xOy}$	$O$	$Ox$ và $Oy$
$\widehat{xOz}$	$O$	$Ox$ và $Oz$
$\widehat{yOz}$	$O$	$Oy$ và $Oz$

Lưu ý: cứ một cặp tia chung gốc tạo thành một góc, nên với 3 tia ta được $\dfrac{3\cdot 2}{2} = 3$ góc.

Hai trang này tập trung vào điểm – đường thẳng – tia – đoạn thẳng (ôn tập) và mở đầu khái niệm góc. Nếu em gửi tiếp trang 59 thật, mình sẽ giải nốt phần còn lại của Bài 36 nhé.

Chế độ đọc sách →