Giải Toán 6 - Tập 2 trang 110

Lưu ý: Trang 110 là BẢNG TRA CỨU THUẬT NGỮ (mục lục tra cứu các khái niệm toán học), không có bài tập. Dưới đây là lời giải các bài tập ở trang 109.

---

Bài 9

Đề bài: Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 10,5 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 0,2; 15% và 2/7 tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng. Tính số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư.

Câu trả lời

Cách 1 — Tính trực tiếp từng thửa

Bước 1: Xác định tổng số thóc

• Tổng số thóc của 4 thửa ruộng = 10,5 tấn

Bước 2: Tính số thóc của thửa ruộng thứ nhất

• Thửa 1 = 0,2 × 10,5 = 2,1 (tấn)

Bước 3: Tính số thóc của thửa ruộng thứ hai

• 15% = 15/100 = 0,15
• Thửa 2 = 0,15 × 10,5 = 1,575 (tấn)

Bước 4: Tính số thóc của thửa ruộng thứ ba

• Thửa 3 = 2/7 × 10,5 = 21/7 = 3 (tấn)

Bước 5: Tính số thóc của thửa ruộng thứ tư

• Thửa 4 = 10,5 − 2,1 − 1,575 − 3 = 3,825 (tấn)

Đáp số: Thửa ruộng thứ tư thu được 3,825 tấn thóc.

Cách 2 — Tính tổng phần rồi trừ

Bước 1: Đổi các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc số thập phân

• Thửa 1: 0,2 = 1/5
• Thửa 2: 15% = 3/20
• Thửa 3: 2/7

Bước 2: Tính tổng phần của 3 thửa đầu (quy đồng mẫu số)

• Mẫu số chung của 5, 20, 7 là 140
• 1/5 = 28/140
• 3/20 = 21/140
• 2/7 = 40/140
• Tổng = 28/140 + 21/140 + 40/140 = 89/140

Bước 3: Tính phần của thửa thứ tư

• Phần thửa 4 = 1 − 89/140 = 140/140 − 89/140 = 51/140

Bước 4: Tính số thóc thửa thứ tư

• Thửa 4 = 51/140 × 10,5 = 51/140 × 21/2 = (51 × 21)/(140 × 2) = 1071/280 = 3,825 (tấn)

Đáp số: 3,825 tấn

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 0.2 × 10.5 + 0.15 × 10.5 + 2 ÷ 7 × 10.5 = được 6,675. Sau đó bấm 10.5 − 6.675 = được 3,825.

---

Bài 10

Đề bài: Một người bán một tấm vải. Ngày thứ nhất, người đó bán được 25% tấm vải và 15 m; ngày thứ hai bán được 1/3 số vải còn lại sau ngày thứ nhất và còn lại 28 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?

Câu trả lời

Cách 1 — Tính ngược từ cuối

Bước 1: Phân tích ngày thứ hai

• Sau ngày 1, còn lại một số vải.
• Ngày 2 bán 1/3 số vải còn lại → còn lại 2/3 số vải sau ngày 1.
• Số vải còn lại cuối cùng = 28 m

Bước 2: Tính số vải còn lại sau ngày thứ nhất

• 2/3 × (số vải sau ngày 1) = 28
• Số vải sau ngày 1 = 28 ÷ 2/3 = 28 × 3/2 = 42 (m)

Bước 3: Phân tích ngày thứ nhất

• Ngày 1 bán: 25% tấm vải + 15 m
• Còn lại sau ngày 1 = 42 m

Gọi độ dài tấm vải là x (m).

• Sau khi bán 25% tấm vải, còn lại: x − 0,25x = 0,75x (m)
• Sau khi bán thêm 15 m, còn lại: 0,75x − 15 = 42

Bước 4: Giải phương trình

• 0,75x − 15 = 42
• 0,75x = 42 + 15 = 57
• x = 57 ÷ 0,75 = 76 (m)

Đáp số: Tấm vải dài 76 mét.

Cách 2 — Sơ đồ phân tích

Bước 1: Sau ngày 2, còn 28 m = 2/3 số vải sau ngày 1
→ Số vải sau ngày 1 = 28 × 3/2 = 42 m

Bước 2: Số vải sau ngày 1 = 75% tấm vải − 15 m = 42 m

→ 75% tấm vải = 42 + 15 = 57 m
→ Tấm vải = 57 ÷ 0,75 = 76 m

Đáp số: 76 mét

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 28 ÷ (2 ÷ 3) = được 42. Tiếp tục bấm (42 + 15) ÷ 0.75 = được 76.

---

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Bài 11

Đề bài: Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm dưới đây? Em hãy kể tên các đường thẳng đó.

(Hình vẽ cho 5 điểm: A, B, C, D, E với B ở phía trên, A, C, D, E nằm trên cùng một hàng ngang)

Câu trả lời

Cách 1 — Liệt kê có hệ thống

Bước 1: Quan sát vị trí các điểm

• Các điểm A, C, D, E thẳng hàng (cùng nằm trên một đường thẳng)
• Điểm B không thẳng hàng với 4 điểm kia

Bước 2: Liệt kê các đường thẳng

Đường thẳng đi qua B và 1 điểm khác:

• Đường thẳng BA (qua B và A)
• Đường thẳng BC (qua B và C)
• Đường thẳng BD (qua B và D)
• Đường thẳng BE (qua B và E)

Đường thẳng đi qua các điểm thẳng hàng A, C, D, E:

• Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất đi qua 4 điểm này (vì chúng thẳng hàng)
• Gọi là đường thẳng ACDE (hoặc AC, AD, AE, CD, CE, DE đều là cùng một đường thẳng)

Bước 3: Đếm tổng số đường thẳng

• 4 đường thẳng qua B + 1 đường thẳng chứa A, C, D, E = 5 đường thẳng

Đáp số: Có 5 đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm. Tên các đường thẳng: AB, BC, BD, BE và AC (hoặc AD, AE, CD, CE, DE - đều là cùng một đường thẳng).

Cách 2 — Dùng công thức rồi trừ trùng

Bước 1: Nếu 5 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng

• Số đường thẳng = C(5,2) = 5 × 4 ÷ 2 = 10 đường thẳng

Bước 2: Nhưng 4 điểm A, C, D, E thẳng hàng

• 4 điểm thẳng hàng tạo ra C(4,2) = 6 cặp điểm
• Nhưng 6 cặp này chỉ tạo 1 đường thẳng (thay vì 6)
• Số đường thẳng bị trùng = 6 − 1 = 5

Bước 3: Tính số đường thẳng thực tế

• Số đường thẳng = 10 − 5 = 5 đường thẳng

Đáp số: 5 đường thẳng

💡 Mẹo nhớ: Khi có nhiều điểm thẳng hàng, các đường thẳng qua các cặp điểm đó sẽ trùng nhau, nên phải trừ bớt.

---

Bài 12

Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 50 m × 30 m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một lối đi xung quanh rộng 2 m, diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu mét vuông?

Câu trả lời

Cách 1 — Tính diện tích phần trong

Bước 1: Tính kích thước phần đất trồng rau

• Lối đi rộng 2 m bao quanh 4 phía
• Chiều dài phần trồng rau = 50 − 2 − 2 = 50 − 4 = 46 (m)
• Chiều rộng phần trồng rau = 30 − 2 − 2 = 30 − 4 = 26 (m)

Bước 2: Tính diện tích phần trồng rau

• Diện tích = 46 × 26 = 1196 (m²)

Đáp số: Diện tích trồng rau là 1196 m².

Cách 2 — Tính diện tích lối đi rồi trừ

Bước 1: Tính diện tích toàn bộ mảnh đất

• Diện tích = 50 × 30 = 1500 (m²)

Bước 2: Tính diện tích lối đi

• Lối đi gồm: 2 dải dọc và 2 dải ngang (có 4 góc bị tính trùng)

Cách tính nhanh:

• Diện tích lối đi = Diện tích toàn bộ − Diện tích phần trong
• Diện tích phần trong = 46 × 26 = 1196 (m²)
• Diện tích lối đi = 1500 − 1196 = 304 (m²)

Bước 3: Kiểm tra lại

• Diện tích trồng rau = 1500 − 304 = 1196 (m²) ✓

Đáp số: 1196 m²

💡 Mẹo nhớ: Khi có lối đi bao quanh, kích thước phần trong bị giảm đi 2 lần bề rộng lối đi ở mỗi chiều (vì lối đi ở cả 2 phía).

💡 Mẹo bấm máy: Bấm (50 − 4) × (30 − 4) = được 1196.

---

Bài 13

Đề bài:
a) Em hãy vẽ một tam giác tùy ý rồi dùng thước đo góc để đo các góc của tam giác đó;
b) Tính tổng số đo của ba góc vừa đo và so sánh với kết quả của các bạn khác.

Chú ý: Nếu vẽ tam giác quá nhỏ thì sẽ khó đo góc.

Câu trả lời

Phần a) Vẽ và đo góc tam giác

Bước 1: Vẽ tam giác

• Dùng thước kẻ vẽ một tam giác ABC tùy ý
• Lưu ý: Vẽ tam giác đủ lớn (mỗi cạnh khoảng 5-7 cm) để dễ đo góc

Bước 2: Đo góc A

• Đặt tâm thước đo góc trùng với đỉnh A
• Đặt một cạnh của thước trùng với cạnh AB
• Đọc số đo góc tại vị trí cạnh AC cắt vòng chia độ
• Ví dụ: Góc A = 50°

Bước 3: Đo góc B

• Làm tương tự với đỉnh B
• Ví dụ: Góc B = 70°

Bước 4: Đo góc C

• Làm tương tự với đỉnh C
• Ví dụ: Góc C = 60°

Phần b) Tính tổng và so sánh

Bước 1: Tính tổng số đo ba góc

• Tổng = 50° + 70° + 60° = 180°

Bước 2: So sánh với kết quả của bạn khác

• Dù vẽ tam giác khác nhau, tổng ba góc luôn xấp xỉ 180°
• Sai số nhỏ (179° hoặc 181°) là do đo không chính xác tuyệt đối

Kết luận: Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°.

💡 Mẹo nhớ: "Tam giác ba góc, tổng một trăm tám mươi" - Đây là tính chất quan trọng của tam giác.

---

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Bài 14

Đề bài: Hai người cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi người chơi lần lượt quay một tấm bìa có gắn một mũi tên ở tâm (như hình vẽ bên - vòng quay chia thành 8 phần bằng nhau với các số 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 1).

Nếu mũi tên chỉ vào số chẵn thì người chơi đầu thắng, nếu mũi tên chỉ vào số lẻ thì người chơi sau thắng.

a) Em và bạn quay miếng bìa 20 lần. Ghi lại xem trong 20 lần chơi có bao nhiêu lần em thắng, bao nhiêu lần bạn em thắng;

b) Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện Em thắng, Bạn em thắng;

c) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lần thắng của mỗi người.

Câu trả lời

Phần a) Thực hiện trò chơi và ghi kết quả

Bước 1: Quan sát vòng quay

• Vòng quay có 8 phần với các số: 1, 4, 3, 4, 6, 4, 5, 1, 7, 2
• Số chẵn (Em thắng): 2, 4, 4, 4, 6 → có 5 ô số chẵn
• Số lẻ (Bạn thắng): 1, 1, 3, 5, 7 → có 5 ô số lẻ

Bước 2: Thực hiện quay 20 lần và ghi kết quả

Ví dụ kết quả (học sinh tự làm thực nghiệm):

Bước 3: Đếm số lần thắng (theo ví dụ trên)

• Em thắng (số chẵn): 4, 6, 4, 4, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6 → 11 lần
• Bạn thắng (số lẻ): 1, 3, 7, 5, 1, 3, 5, 1, 7 → 9 lần

Kết quả ví dụ: Em thắng 11 lần, Bạn thắng 9 lần. (Lưu ý: Kết quả thực tế của mỗi học sinh sẽ khác nhau)

Phần b) Tính xác suất thực nghiệm

Công thức: Xác suất thực nghiệm = Số lần xảy ra ÷ Tổng số lần thử

Bước 1: Tính xác suất thực nghiệm sự kiện "Em thắng"

• P(Em thắng) = 11/20 = 0,55 = 55%

Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm sự kiện "Bạn em thắng"

• P(Bạn thắng) = 9/20 = 0,45 = 45%

Đáp số (theo ví dụ): - Xác suất thực nghiệm "Em thắng" = 11/20 = 0,55 - Xác suất thực nghiệm "Bạn thắng" = 9/20 = 0,45

Phần c) Vẽ biểu đồ cột

Hướng dẫn vẽ:

Bước 1: Vẽ hệ trục

• Trục ngang: ghi tên 2 đối tượng (Em, Bạn)
• Trục đứng: ghi số lần thắng (từ 0 đến 12 hoặc 15)

Bước 2: Vẽ các cột

• Cột "Em": cao 11 đơn vị
• Cột "Bạn": cao 9 đơn vị
• Hai cột cách đều nhau, chiều rộng bằng nhau

Bước 3: Hoàn thiện

• Ghi số liệu trên đầu mỗi cột
• Ghi tên biểu đồ: "Biểu đồ số lần thắng của mỗi người"

Số lần thắng
    |
 12 |
 11 |  ███
 10 |  ███
  9 |  ███  ███
  8 |  ███  ███
  7 |  ███  ███
  6 |  ███  ███
  5 |  ███  ███
  4 |  ███  ███
  3 |  ███  ███
  2 |  ███  ███
  1 |  ███  ███
  0 |__███__███______
       Em   Bạn

💡 Mẹo nhớ: Xác suất thực nghiệm = (Số lần xảy ra) ÷ (Tổng số lần thử). Làm càng nhiều lần, xác suất thực nghiệm càng gần xác suất lý thuyết.

---

Trang 110 — BẢNG TRA CỨU THUẬT NGỮ

Trang này không có bài tập.

Đây là bảng tra cứu thuật ngữ (index) giúp học sinh tìm nhanh các khái niệm toán học trong sách, bao gồm:

• Các thuật ngữ về hình học: điểm, đường thẳng, góc, đoạn thẳng, tia...
• Các thuật ngữ về số học: phân số, số đối, số thập phân...
• Các thuật ngữ về thống kê: dữ liệu, số liệu, biểu đồ, xác suất thực nghiệm...

---

🎯 Ghi nhớ chung: - Tỉ lệ phần trăm: Đổi về số thập phân bằng cách chia cho 100 - Tổng ba góc tam giác: Luôn bằng 180° - Diện tích hình chữ nhật có lối đi bao quanh: Trừ 2 lần bề rộng lối đi ở mỗi chiều - Xác suất thực nghiệm: Số lần xảy ra chia cho tổng số lần thử - Đếm đường thẳng: Chú ý các điểm thẳng hàng sẽ tạo ra ít đường thẳng hơn