Giải Toán 6 - Tập 2 trang 108

Q: Câu 1

Đáp án: Có 2 số thỏa mãn: 234567 và 654321

Q: Câu 2

Nhận xét: Số tờ tiền mỗi loại mà An dùng bằng đúng chữ số ở vị trí tương ứng trong số tiền. Điều này cho thấy cách viết số trong hệ thập phân phản ánh đúng giá trị theo vị trí của mỗi chữ số.

Q: Câu 3

Đáp án: 160 – (2³ × 5² – 6 × 25) = 110 = 2 × 5 × 11

Q: Câu 3a

Đáp án: 160 – (2³ × 5² – 6 × 25) = 110 = 2 × 5 × 11

Q: Câu 3b

Đáp án: 37 × 3 + 225 ÷ 15² = 112 = 2⁴ × 7

Q: Câu 3c

Đáp án: 5871 ÷ 103 – 64 ÷ 2⁵ = 55 = 5 × 11

Q: Câu 3d

Đáp án: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) × 5² – 850 ÷ 2 = 475 = 5² × 19

Q: Câu 4

Tổng số sản phẩm = 30 × 100 × 24 (sản phẩm)

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 108–109

Trang 107 — Phần mềm GeoGebra

Trang này chủ yếu là hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra, bao gồm:

Cách lưu lại kết quả (file .ggb)
Cách xuất hình thành file ảnh (png, eps)

Bài tập thực hành GeoGebra

Đề bài: Em hãy vẽ những hình sau bằng phần mềm GeoGebra, sau đó dùng công cụ Đối xứng để được hình có trục đối xứng nhé!

Hướng dẫn thực hành:

Đây là bài thực hành trên máy tính, học sinh cần:

Mở GeoGebra Classic 5
Vẽ hình gốc bằng công cụ Đoạn thẳng (Segment) nối các điểm A, B, C, D, E, F, G, H theo thứ tự trong hình
Vẽ trục đối xứng bằng công cụ Đường thẳng (Line)
Dùng công cụ Đối xứng qua đường thẳng (Reflect about Line):

Chọn công cụ Đối xứng
Chọn hình cần đối xứng
Chọn trục đối xứng

Lưu file: Hồ sơ → Lưu lại → Đặt tên file .ggb

💡 Mẹo: Ba hình mẫu trong sách là: hình mũi tên, hình tam giác có đường gấp khúc, và hình đa giác lồi. Sau khi đối xứng, ta được hình đối xứng qua trục.

Trang 108 — BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Phần: SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Câu 1

Đề bài: Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp. Hãy tìm số n, biết rằng trong sáu chữ số của nó, chữ số 4 có giá trị bằng 4000. Em tìm được mấy số như vậy?

Cách 1 — Phân tích điều kiện

Bước 1: Xác định vị trí của chữ số 4

Chữ số 4 có giá trị 4000 = 4 × 1000
Vậy chữ số 4 đứng ở hàng nghìn (vị trí thứ 3 từ trái sang trong số có 6 chữ số)

Bước 2: Phân tích điều kiện "hai chữ số cạnh nhau là hai số tự nhiên liên tiếp"

Hai số liên tiếp có thể là: (0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9)
Cạnh chữ số 4 phải là 3 hoặc 5

Bước 3: Liệt kê các khả năng

Vị trí: _ _ 4 _ _ _ (chữ số 4 ở vị trí thứ 3)

Vị trí 2 cạnh vị trí 3 → có thể là 3 hoặc 5
Vị trí 4 cạnh vị trí 3 → có thể là 3 hoặc 5

Trường hợp 1: Dãy tăng dần: ...3, 4, 5...

Mở rộng: 2, 3, 4, 5, 6, 7 → Số: 234567 ✓

Trường hợp 2: Dãy giảm dần: ...5, 4, 3...

Mở rộng: 6, 5, 4, 3, 2, 1 → Số: 654321 ✓

Trường hợp 3: Dãy gấp khúc kiểu "lên xuống": 3, 4, 3 (không được vì lặp số 3)

Trường hợp 4: Các tổ hợp khác với 6 chữ số phân biệt liên tiếp đều chỉ cho 2 kết quả trên.

Đáp án: Có 2 số thỏa mãn: 234567 và 654321

Cách 2 — Lập luận nhanh

6 chữ số phân biệt, cạnh nhau liên tiếp → đây là dãy 6 số tự nhiên liên tiếp
Chữ số 4 ở hàng nghìn (vị trí 3 từ trái)
Dãy 6 số liên tiếp chứa 4 ở vị trí thứ 3: {2,3,4,5,6,7} hoặc {7,6,5,4,3,2}
Viết thành số 6 chữ số: 234567 hoặc 654321

Đáp án: 234567 và 654321 (2 số)

Câu 2

Đề bài: Hai bạn An và Bình mua một số sách. Khi trả tiền, Bình nhận thấy An đưa cho người bán hàng 2 tờ 100 nghìn đồng, 4 tờ 10 nghìn đồng và 6 tờ 1 nghìn đồng. Hãy biểu diễn số tiền sách (đơn vị nghìn đồng) mà An đã trả dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó rồi so sánh với số tờ các loại tiền mà An dùng để trả và nêu nhận xét.

Cách giải

Bước 1: Tính số tiền An trả (đơn vị: nghìn đồng)

2 tờ 100 nghìn = 2 × 100 = 200 (nghìn đồng)
4 tờ 10 nghìn = 4 × 10 = 40 (nghìn đồng)
6 tờ 1 nghìn = 6 × 1 = 6 (nghìn đồng)

Tổng số tiền = 200 + 40 + 6 = 246 (nghìn đồng)

Bước 2: Biểu diễn dưới dạng tổng giá trị các chữ số

Số 246 có:

Chữ số 2 ở hàng trăm → giá trị: 2 × 100 = 200
Chữ số 4 ở hàng chục → giá trị: 4 × 10 = 40
Chữ số 6 ở hàng đơn vị → giá trị: 6 × 1 = 6

Biểu diễn: 246 = 2 × 100 + 4 × 10 + 6 × 1

Bước 3: So sánh và nhận xét

Vị trí	Chữ số	Số tờ tiền tương ứng
Hàng trăm	2	2 tờ 100 nghìn
Hàng chục	4	4 tờ 10 nghìn
Hàng đơn vị	6	6 tờ 1 nghìn

Nhận xét: Số tờ tiền mỗi loại mà An dùng bằng đúng chữ số ở vị trí tương ứng trong số tiền. Điều này cho thấy cách viết số trong hệ thập phân phản ánh đúng giá trị theo vị trí của mỗi chữ số.

Câu 3

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố.

Câu 3a

Đề bài: 160 – (2³ × 5² – 6 × 25)

Cách 1 — Tính theo thứ tự phép tính

Bước 1: Tính lũy thừa

2³ = 2 × 2 × 2 = 8
5² = 5 × 5 = 25

Bước 2: Tính trong ngoặc

2³ × 5² = 8 × 25 = 200
6 × 25 = 150
2³ × 5² – 6 × 25 = 200 – 150 = 50

Bước 3: Tính kết quả

160 – 50 = 110

Bước 4: Phân tích ra thừa số nguyên tố

110 = 2 × 55 = 2 × 5 × 11

Đáp án: 160 – (2³ × 5² – 6 × 25) = 110 = 2 × 5 × 11

Cách 2 — Rút gọn trước khi tính

6 × 25 = 6 × 5²
Trong ngoặc: 2³ × 5² – 6 × 5² = 5² × (8 – 6) = 25 × 2 = 50
160 – 50 = 110 = 2 × 5 × 11

💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 160 - ( 2 ^ 3 × 5 ^ 2 - 6 × 25 ) = được 110

Câu 3b

Đề bài: 37 × 3 + 225 ÷ 15²

Cách giải

Bước 1: Tính lũy thừa

15² = 15 × 15 = 225

Bước 2: Tính từng phần

37 × 3 = 111
225 ÷ 225 = 1

Bước 3: Tính tổng

111 + 1 = 112

Bước 4: Phân tích ra thừa số nguyên tố

112 = 2 × 56 = 2 × 2 × 28 = 2 × 2 × 2 × 14 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7
112 = 2⁴ × 7

Đáp án: 37 × 3 + 225 ÷ 15² = 112 = 2⁴ × 7

Câu 3c

Đề bài: 5871 ÷ 103 – 64 ÷ 2⁵

Cách giải

Bước 1: Tính lũy thừa

2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Bước 2: Tính từng phép chia

5871 ÷ 103 = 57
64 ÷ 32 = 2

Bước 3: Tính hiệu

57 – 2 = 55

Bước 4: Phân tích ra thừa số nguyên tố

55 = 5 × 11

Đáp án: 5871 ÷ 103 – 64 ÷ 2⁵ = 55 = 5 × 11

Câu 3d

Đề bài: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) × 5² – 850 ÷ 2

Cách giải

Bước 1: Tính tổng trong ngoặc

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = (1 + 8) × 8 ÷ 2 = 9 × 4 = 36

Bước 2: Tính lũy thừa

5² = 25

Bước 3: Tính từng phần

36 × 25 = 900
850 ÷ 2 = 425

Bước 4: Tính hiệu

900 – 425 = 475

Bước 5: Phân tích ra thừa số nguyên tố

475 = 5 × 95 = 5 × 5 × 19 = 5² × 19

Đáp án: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) × 5² – 850 ÷ 2 = 475 = 5² × 19

💡 Mẹo nhớ: Tổng dãy số từ 1 đến n = n × (n + 1) ÷ 2

Câu 4

Đề bài: Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ mỗi công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị (không cần tính giá trị):

Câu 4a

Đề bài: Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng.

Cách giải

Phân tích:

Số công nhân: 30 (người)
Năng suất mỗi công nhân: 100 (sản phẩm/giờ)
Thời gian hoàn thành: 24 (giờ)

Biểu thức:

Tổng số sản phẩm = 30 × 100 × 24 (sản phẩm)

Câu 4b

Đề bài: Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.

Cách giải

Cách 1:

Mỗi công nhân làm trong 24 giờ, mỗi giờ làm 100 sản phẩm

Số sản phẩm mỗi công nhân = 100 × 24 (sản phẩm)

Cách 2:

Tổng sản phẩm chia cho số công nhân

Số sản phẩm mỗi công nhân = (30 × 100 × 24) ÷ 30 (sản phẩm)

Câu 5

Đề bài: Khoảng 3000 người tham gia một lễ kỉ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?

Cách 1 — Dùng bội chung nhỏ nhất

Bước 1: Phân tích bài toán

Số người chia cho 7, 8, 9, 10 đều dư 6
Gọi số người là N, ta có: N – 6 chia hết cho 7, 8, 9 và 10
Vậy (N – 6) là bội chung của 7, 8, 9, 10

Bước 2: Tìm BCNN(7, 8, 9, 10)

7 = 7
8 = 2³
9 = 3²
10 = 2 × 5

BCNN = 2³ × 3² × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520

Bước 3: Tìm N

N – 6 = 2520k (với k là số tự nhiên)
N = 2520k + 6

Bước 4: Tìm k sao cho N ≈ 3000

k = 1: N = 2520 + 6 = 2526
k = 2: N = 5040 + 6 = 5046 (quá lớn)

Vì "khoảng 3000 người" → N = 2526 gần 3000 nhất.

Đáp án: Có chính xác 2526 người tham gia.

Cách 2 — Lập luận nhanh

N – 6 ⋮ 7, 8, 9, 10
BCNN(7, 8, 9, 10) = 2520
N = 2520 + 6 = 2526 (gần 3000)

Câu 6

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí, nếu có thể):

Câu 6a

Đề bài: (–3/7) × (2/5) + (2/5) × (–5/14) – 18/35

Cách 1 — Đặt nhân tử chung

Bước 1: Nhận xét: có nhân tử chung 2/5

= (2/5) × (–3/7) + (2/5) × (–5/14) – 18/35

= (2/5) × [(–3/7) + (–5/14)] – 18/35

Bước 2: Tính trong ngoặc vuông

(–3/7) + (–5/14) = (–6/14) + (–5/14) = –11/14

Bước 3: Tiếp tục tính
= (2/5) × (–11/14) – 18/35

= –22/70 – 18/35

= –11/35 – 18/35

= –29/35

Đáp án: (–3/7) × (2/5) + (2/5) × (–5/14) – 18/35 = –29/35

Câu 6b

Đề bài: (2/3 – 5/11 + 1/4) ÷ (1 + 5/12 – 7/11)

Cách giải

Bước 1: Tính tử số (2/3 – 5/11 + 1/4)

Quy đồng mẫu số (BCNN của 3, 11, 4 là 132):

2/3 = 88/132
5/11 = 60/132
1/4 = 33/132

Tử số = 88/132 – 60/132 + 33/132 = (88 – 60 + 33)/132 = 61/132

Bước 2: Tính mẫu số (1 + 5/12 – 7/11)

Quy đồng mẫu số (BCNN của 1, 12, 11 là 132):

1 = 132/132
5/12 = 55/132
7/11 = 84/132

Mẫu số = 132/132 + 55/132 – 84/132 = (132 + 55 – 84)/132 = 103/132

Bước 3: Thực hiện phép chia
= (61/132) ÷ (103/132)

= (61/132) × (132/103)

= 61/103

Đáp án: (2/3 – 5/11 + 1/4) ÷ (1 + 5/12 – 7/11) = 61/103

Câu 6c

Đề bài: (13,6 – 37,8) × (–3,2)

Cách giải

Bước 1: Tính trong ngoặc

13,6 – 37,8 = –24,2

Bước 2: Nhân với (–3,2)

(–24,2) × (–3,2) = 77,44

(Âm nhân âm bằng dương)

Đáp án: (13,6 – 37,8) × (–3,2) = 77,44

💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 13.6 - 37.8 ) × ( (-) 3.2 ) =

Câu 6d

Đề bài: (–25,4) × (18,5 + 43,6 – 16,8) ÷ 12,7

Cách 1 — Tính theo thứ tự

Bước 1: Tính trong ngoặc

18,5 + 43,6 – 16,8 = 62,1 – 16,8 = 45,3

Bước 2: Nhân với (–25,4)

(–25,4) × 45,3 = –1150,62

Bước 3: Chia cho 12,7

(–1150,62) ÷ 12,7 = –90,6

Đáp án: (–25,4) × (18,5 + 43,6 – 16,8) ÷ 12,7 = –90,6

Cách 2 — Tính hợp lí

Nhận xét: 25,4 = 2 × 12,7

= (–2 × 12,7) × 45,3 ÷ 12,7

= –2 × 45,3

= –90,6

Câu 7

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí, nếu có thể):

Câu 7a

Đề bài: (7/3 + 3,5) ÷ (–25/6 + 22/7) + 0,5

Cách giải

Bước 1: Đổi số thập phân thành phân số

3,5 = 7/2
0,5 = 1/2

Bước 2: Tính tử số

7/3 + 7/2 = 14/6 + 21/6 = 35/6

Bước 3: Tính mẫu số

–25/6 + 22/7 = –175/42 + 132/42 = –43/42

Bước 4: Thực hiện phép chia

(35/6) ÷ (–43/42) = (35/6) × (–42/43) = (35 × –42)/(6 × 43)
= –1470/258 = –245/43

Bước 5: Cộng với 1/2

–245/43 + 1/2 = –490/86 + 43/86 = –447/86

Đáp án: (7/3 + 3,5) ÷ (–25/6 + 22/7) + 0,5 = –447/86

Câu 7b

Đề bài: 38/7 + (–3,25) – 17/7 + 4,55

Cách 1 — Nhóm số hữu tỉ cùng loại

Bước 1: Nhóm các phân số có mẫu 7

38/7 – 17/7 = 21/7 = 3

Bước 2: Nhóm các số thập phân

(–3,25) + 4,55 = 1,3

Bước 3: Cộng kết quả

3 + 1,3 = 4,3 (hoặc 43/10)

Đáp án: 38/7 + (–3,25) – 17/7 + 4,55 = 4,3

Câu 8

Đề bài: Tìm x, biết:

Câu 8a

Đề bài: x ÷ 1(2/7) = –3,5

Cách giải

Bước 1: Đổi hỗn số và số thập phân thành phân số

1(2/7) = 9/7
–3,5 = –7/2

Bước 2: Tìm x

x ÷ (9/7) = –7/2
x = (–7/2) × (9/7)
x = –63/14
x = –9/2 (hoặc –4,5)

Bước 3: Thử lại

(–9/2) ÷ (9/7) = (–9/2) × (7/9) = –7/2 = –3,5 ✓

Đáp án: x = –9/2 (hoặc –4,5)

Câu 8b

Đề bài: 0,4 × x – (1/5) × x = 3/4

Cách giải

Bước 1: Đổi 0,4 thành phân số

0,4 = 2/5

Bước 2: Đặt nhân tử chung x

(2/5) × x – (1/5) × x = 3/4
x × (2/5 – 1/5) = 3/4
x × (1/5) = 3/4

Bước 3: Tìm x

x = (3/4) ÷ (1/5)
x = (3/4) × 5
x = 15/4 (hoặc 3,75)

Bước 4: Thử lại

0,4 × (15/4) – (1/5) × (15/4) = 6/4 – 3/4 = 3/4 ✓

Đáp án: x = 15/4 (hoặc 3,75)

🎯 Ghi nhớ: - Phân tích thừa số nguyên tố: Chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn - BCNN: Lấy tích các thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất - Chia dư đều: Nếu chia cho a, b, c đều dư r → (Số đó – r) chia hết cho BCNN(a, b, c) - Tính hợp lí: Nhóm các số có mẫu giống nhau, đặt nhân tử chung

Chế độ đọc sách →