Giải Toán 6 - Tập 1 trang 7
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 7–8
Tóm tắt lý thuyết
- Tập hợp và phần tử
- Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy gọi là phần tử của tập hợp.
- $x$ là phần tử của tập $A$: viết $x \in A$ (đọc là "$x$ thuộc $A$").
- $y$ không là phần tử của tập $A$: viết $y \notin A$ (đọc là "$y$ không thuộc $A$").
- Thường đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa.
- Hai cách mô tả một tập hợp
- Cách 1 – Liệt kê các phần tử: viết trong dấu ngoặc $\{\ \}$, thứ tự tùy ý, mỗi phần tử chỉ viết một lần.
- Cách 2 – Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử.
- Các kí hiệu cần nhớ
- $\mathbb{N} = \{0;\,1;\,2;\,3;\dots\}$ là tập các số tự nhiên.
- $\mathbb{N}^* = \{1;\,2;\,3;\dots\}$ là tập các số tự nhiên khác 0.
- Các phần tử cách nhau bởi dấu ";".
Luyện tập 1
Đề: Gọi $B$ là tập hợp các bạn tổ trưởng trong lớp em. Hãy chỉ ra một bạn thuộc tập $B$ và một bạn không thuộc tập $B$.
Lời giải (mẫu, em thay tên bạn thật trong lớp):
- Bạn Lan là tổ trưởng tổ 1 nên Lan $\in B$.
- Bạn Hùng không làm tổ trưởng nên Hùng $\notin B$.
Lý do: $B$ chỉ gồm các bạn làm tổ trưởng, nên ai là tổ trưởng thì thuộc $B$, ai không phải tổ trưởng thì không thuộc $B$.
Câu hỏi: Bạn Nam viết tập L
Đề: Mô tả tập hợp $L$ các chữ cái trong từ NHA TRANG, bạn Nam viết:
$$L = \{N;\,H;\,A;\,T;\,R;\,A;\,N;\,G\}$$
Bạn Nam viết đúng hay sai?
Đáp án: Bạn Nam viết sai.
Giải thích: Khi liệt kê, mỗi phần tử chỉ được viết một lần. Trong cách viết của Nam, chữ N và chữ A bị lặp lại. Cách viết đúng là:
$$L = \{N;\,H;\,A;\,T;\,R;\,G\}$$
Luyện tập 2
Đề: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
- $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}$
- $B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x < 5\}$
Lời giải:
Tập $A$: gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5. Vì $\mathbb{N}$ chứa số 0 nên:
$$A = \{0;\,1;\,2;\,3;\,4\}$$
Tập $B$: gồm các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5. Vì $\mathbb{N}^*$ không chứa số 0 nên:
$$B = \{1;\,2;\,3;\,4\}$$
Điểm khác nhau: $A$ có số 0, còn $B$ không có vì lấy từ $\mathbb{N}^*$.
Luyện tập 3
Đề: Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.
a) Thay dấu "?" bằng $\in$ hoặc $\notin$: $\;5\;?\;M;\quad 9\;?\;M$
b) Mô tả tập hợp $M$ bằng hai cách.
Lời giải:
Các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10 là: 7; 8; 9.
a)
- $5 \notin M$ (vì 5 không lớn hơn 6).
- $9 \in M$ (vì 9 lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10).
b) Hai cách mô tả:
- Cách 1 (liệt kê): $M = \{7;\,8;\,9\}$
- Cách 2 (dấu hiệu đặc trưng): $M = \{x \in \mathbb{N} \mid 6 < x < 10\}$
Bài 1.1
Đề: Cho hai tập hợp:
$$A = \{a;\,b;\,c;\,x;\,y\} \quad \text{và} \quad B = \{b;\,d;\,y;\,t;\,u;\,v\}$$
Dùng kí hiệu "$\in$" hoặc "$\notin$" để trả lời: Mỗi phần tử $a,\,b,\,x,\,u$ thuộc tập hợp nào và không thuộc tập hợp nào?
Lời giải: Ta kiểm tra từng phần tử có mặt trong $A$ hay $B$ không.
| Phần tử | Với $A$ | Với $B$ |
|---|---|---|
| $a$ | $a \in A$ | $a \notin B$ |
| $b$ | $b \in A$ | $b \in B$ |
| $x$ | $x \in A$ | $x \notin B$ |
| $u$ | $u \notin A$ | $u \in B$ |
Giải thích: $a$ và $x$ chỉ có trong $A$; $u$ chỉ có trong $B$; còn $b$ có trong cả hai tập.
Bài 1.2
Đề: Cho tập hợp $U = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ chia hết cho } 3\}$. Trong các số 3; 5; 6; 0; 7, số nào thuộc và số nào không thuộc tập $U$?
Lời giải: Tập $U$ gồm các số tự nhiên chia hết cho 3. Ta xét từng số:
- $3 : 3 = 1$ → chia hết cho 3 → $3 \in U$
- $5 : 3$ → không chia hết → $5 \notin U$
- $6 : 3 = 2$ → chia hết cho 3 → $6 \in U$
- $0 : 3 = 0$ → chia hết cho 3 → $0 \in U$
- $7 : 3$ → không chia hết → $7 \notin U$
Kết luận:
- Thuộc $U$: $3;\,6;\,0$
- Không thuộc $U$: $5;\,7$
Lưu ý: Số 0 chia hết cho 3 (vì $0 = 3 \times 0$) nên 0 vẫn thuộc $U$.
Bài 1.3
Đề: Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:
- a) Tập hợp $K$ các số tự nhiên nhỏ hơn 7;
- b) Tập hợp $D$ tên các tháng (dương lịch) có 30 ngày;
- c) Tập hợp $M$ các chữ cái tiếng Việt trong từ "ĐIỆN BIÊN PHỦ".
Lời giải:
a) Các số tự nhiên nhỏ hơn 7 là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6:
$$K = \{0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\}$$
b) Các tháng dương lịch có 30 ngày là tháng 4, 6, 9, 11:
$$D = \{\text{tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}\}$$
c) Liệt kê các chữ cái trong từ "ĐIỆN BIÊN PHỦ", mỗi chữ chỉ viết một lần. Các chữ xuất hiện là: Đ, I, Ê, N, B, P, H, U.
$$M = \{Đ;\,I;\,Ê;\,N;\,B;\,P;\,H;\,U\}$$
Giải thích: Các chữ I, Ê, N, B bị lặp lại trong từ nhưng khi viết tập hợp ta chỉ giữ một lần. (Lưu ý dấu thanh không tính, nên chữ Ê và chữ E là cùng một chữ cái; ở đây ta lấy chữ Ê đại diện.)
Em nắm vững hai điều quan trọng nhất của bài: phân biệt $\mathbb{N}$ và $\mathbb{N}^*$ (khác nhau ở số 0), và quy tắc khi liệt kê thì mỗi phần tử chỉ viết một lần. Cần cô giải thêm ví dụ nào nữa không?