Giải Toán 7 - Tập 1 trang 6

Hai trang này mở đầu Chương I – Số hữu tỉ, với Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ. Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải lần lượt các hoạt động và bài tập nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Khái niệm số hữu tỉ:

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$, $b \neq 0$.
• Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là $\mathbb{Q}$.

Một số điểm cần nhớ:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ $m$ là $-m$.
• Số thập phân, số nguyên, hỗn số đều là các số hữu tỉ (vì đều viết được dưới dạng phân số).
• Có thể biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (giống cách biểu diễn số nguyên).

Về chỉ số WHtR (dùng trong phần mở đầu):

WHtR = (số đo vòng bụng) : (số đo chiều cao), cùng một đơn vị đo.

Bài toán mở đầu: Sức khỏe ông An và ông Chung

Đề: Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm. Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm. Theo chỉ số WHtR, sức khỏe ông nào tốt hơn?

Lời giải:

Tính chỉ số WHtR của từng người.

Ông An:
$$\text{WHtR} = \frac{108}{180} = 0{,}6$$

Ông Chung:
$$\text{WHtR} = \frac{70}{160} = 0{,}4375$$

Đối chiếu bảng phân loại:

• Ông An: $0{,}6$ nằm trong khoảng $> 0{,}57$ và $\leq 0{,}63$ → Thừa cân.
• Ông Chung: $0{,}4375$ nằm trong khoảng $> 0{,}42$ và $\leq 0{,}52$ → Tốt.

Kết luận: Sức khỏe của ông Chung tốt hơn.

HĐ1: Tính chỉ số WHtR

Đây chính là phần tính ở bài toán mở đầu:

• Ông An: $\dfrac{108}{180} = 0{,}6$
• Ông Chung: $\dfrac{70}{160} = 0{,}4375$

HĐ2: Viết ba phân số bằng nhau

Mẫu: $1{,}5 = \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{9}{6} = \dots$

a) Với $-2{,}5$:

Ta có $-2{,}5 = -\dfrac{5}{2}$. Nhân cả tử và mẫu với cùng một số:
$$-2{,}5 = \frac{-5}{2} = \frac{-10}{4} = \frac{-15}{6}$$

b) Với $2\dfrac{3}{4}$:

Đổi hỗn số ra phân số: $2\dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \dfrac{11}{4}$. Khi đó:
$$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} = \frac{22}{8} = \frac{33}{12}$$

Ý nghĩa: các phân số bằng nhau là những cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.

Ví dụ 1 (tham khảo)

Đề: Các số $-7;\ 0{,}6;\ -1{,}2;\ 1\dfrac{4}{5}$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Giải: Tất cả đều là số hữu tỉ vì viết được dưới dạng phân số:
$$-7 = \frac{-7}{1}; \quad 0{,}6 = \frac{6}{10}; \quad -1{,}2 = \frac{-12}{10}; \quad 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$$

Luyện tập 1

Đề: Giải thích vì sao các số $8;\ -3{,}3;\ 3\dfrac{2}{3}$ đều là số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.

Lời giải:

Mỗi số đều viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$, $b \neq 0$ nên đều là số hữu tỉ:

Giải thích cách tìm số đối: số đối của $m$ là $-m$, nghĩa là đổi dấu của số đó. Ví dụ $3\dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}$ nên số đối là $-\dfrac{11}{3}$.

Nếu em muốn, mình có thể hướng dẫn thêm phần biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (Hình 1.1) ở các trang tiếp theo.