Giải Toán 7 - Tập 1 trang 7

Phần lý thuyết: Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Trang này giới thiệu khái niệm số hữu tỉ và cách biểu diễn trên trục số. Dưới đây là các bài tập cần giải:

---

HĐ1: Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung

Đề bài:

• Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm
• Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm
• Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Cách giải

Bước 1: Tìm hiểu công thức WHtR

Chỉ số WHtR (Waist-to-Height Ratio) = Vòng bụng ÷ Chiều cao

Bước 2: Tính chỉ số WHtR của ông An

WHtR của ông An = 108 ÷ 180 = 108/180 = 6/10 = 0,6

Bước 3: Tính chỉ số WHtR của ông Chung

WHtR của ông Chung = 70 ÷ 160 = 70/160 = 7/16 = 0,4375

Bước 4: So sánh và kết luận

• Chỉ số WHtR của ông An = 0,6
• Chỉ số WHtR của ông Chung ≈ 0,44

Chỉ số WHtR càng thấp thì sức khỏe càng tốt (ít mỡ bụng hơn).

Đáp án: Sức khỏe của ông Chung tốt hơn vì chỉ số WHtR của ông Chung (≈ 0,44) nhỏ hơn chỉ số WHtR của ông An (0,6).

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 108 ÷ 180 = được 0,6 và 70 ÷ 160 = được 0,4375

---

HĐ2: Viết ba phân số bằng nhau

Đề bài: Ta có thể viết 1,5 = 3/2 = 6/4 = 9/6 = ...
Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

• a) –2,5
• b) 2 3/4 (hai và ba phần tư)

Cách giải

Câu a) Viết ba phân số bằng –2,5

Bước 1: Đổi –2,5 ra phân số

• –2,5 = –25/10 = –5/2

Bước 2: Tìm các phân số bằng –5/2 (nhân cả tử và mẫu với cùng một số)

• –5/2 = –10/4 = –15/6 = –20/8

Đáp án câu a: –2,5 = –5/2 = –10/4 = –15/6

---

Câu b) Viết ba phân số bằng 2 3/4

Bước 1: Đổi hỗn số 2 3/4 ra phân số

• 2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4

Bước 2: Tìm các phân số bằng 11/4

• 11/4 = 22/8 = 33/12 = 44/16

Đáp án câu b: 2 3/4 = 11/4 = 22/8 = 33/12

💡 Mẹo nhớ: Muốn tìm phân số bằng nhau, ta nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu với cùng một số khác 0.

---

Luyện tập 1

Đề bài: Giải thích vì sao các số 8; –3,3; 3 2/3 đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.

Cách 1 — Giải thích theo định nghĩa

Bước 1: Nhắc lại định nghĩa số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ ℤ (số nguyên) và b ≠ 0.

Bước 2: Chứng minh từng số là số hữu tỉ

• Số 8: Ta có 8 = 8/1 (với 8 ∈ ℤ, 1 ∈ ℤ, 1 ≠ 0) → 8 là số hữu tỉ

• Số –3,3: Ta có –3,3 = –33/10 (với –33 ∈ ℤ, 10 ∈ ℤ, 10 ≠ 0) → –3,3 là số hữu tỉ

• Số 3 2/3: Ta có 3 2/3 = (3 × 3 + 2)/3 = 11/3 (với 11 ∈ ℤ, 3 ∈ ℤ, 3 ≠ 0) → 3 2/3 là số hữu tỉ

Bước 3: Tìm số đối của mỗi số

Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ –m.

• Số đối của 8 là –8
• Số đối của –3,3 là 3,3
• Số đối của 3 2/3 là –3 2/3 (hay –11/3)

Đáp án: - 8 = 8/1 là số hữu tỉ, số đối là –8 - –3,3 = –33/10 là số hữu tỉ, số đối là 3,3 - 3 2/3 = 11/3 là số hữu tỉ, số đối là –3 2/3

---

Cách 2 — Giải thích ngắn gọn

Mọi số nguyên, số thập phân hữu hạn, và hỗn số đều viết được dưới dạng phân số nên đều là số hữu tỉ.

💡 Mẹo nhớ: "Số đối đổi dấu" – Muốn tìm số đối, chỉ cần đổi dấu của số đó.

---

Câu hỏi (trang 7): Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Đề bài: Quan sát Hình 1.4, xác định số hữu tỉ mà các điểm A, B, C biểu diễn.

Cách giải

Bước 1: Quan sát trục số

Trên trục số, đoạn từ 0 đến 1 được chia thành 4 phần bằng nhau, nên mỗi phần có độ dài 1/4.

Bước 2: Xác định vị trí từng điểm

• Điểm A: Nằm sau số 1, cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới (5 phần tư)

→ A biểu diễn số 5/4 (hay 1,25)

• Điểm B: Nằm trước số 0, cách gốc O một đoạn bằng 2 đơn vị mới (2 phần tư)

→ B biểu diễn số –2/4 = –1/2

• Điểm C: Nằm trước số –1, cách gốc O một đoạn bằng 7 đơn vị mới (7 phần tư)

→ C biểu diễn số –7/4 (hay –1,75)

Đáp án: - Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 5/4 - Điểm B biểu diễn số hữu tỉ –1/2 - Điểm C biểu diễn số hữu tỉ –7/4

---

Luyện tập 2

Đề bài: Biểu diễn các số hữu tỉ 5/4 và –5/4 trên trục số.

Cách giải

Bước 1: Chuẩn bị trục số

Vẽ trục số với gốc O, đánh dấu các số nguyên –2, –1, 0, 1, 2.

Bước 2: Chia đơn vị

Chia mỗi đoạn đơn vị (từ 0 đến 1, từ 1 đến 2, ...) thành 4 phần bằng nhau.

Mỗi phần nhỏ có độ dài = 1/4 đơn vị.

Bước 3: Biểu diễn số 5/4

• 5/4 = 1 + 1/4 = 1,25
• Từ gốc O, đi về bên phải 5 phần (qua số 1, thêm 1 phần nữa)
• Đánh dấu điểm M biểu diễn số 5/4

Bước 4: Biểu diễn số –5/4

• –5/4 = –1 – 1/4 = –1,25
• Từ gốc O, đi về bên trái 5 phần (qua số –1, thêm 1 phần nữa)
• Đánh dấu điểm N biểu diễn số –5/4

Đáp án: `` N O M ─────●─────────────────●─────────────────●───── –5/4 –1 0 1 5/4 `` - Điểm M (bên phải O, cách O một đoạn 5/4) biểu diễn số 5/4 - Điểm N (bên trái O, cách O một đoạn 5/4) biểu diễn số –5/4

💡 Mẹo nhớ: Hai số đối nhau (như 5/4 và –5/4) nằm về hai phía của gốc O và cách O một khoảng bằng nhau.

---

🎯 Ghi nhớ: - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a, b là số nguyên và b ≠ 0 - Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là ℚ - Số đối của số hữu tỉ m là –m - Để biểu diễn phân số a/b trên trục số: chia đoạn đơn vị thành b phần bằng nhau, rồi đếm a phần từ gốc O