Giải Toán 7 - Tập 1 trang 115

Chào các em! Hai trang này thuộc phần thực hành sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ tam giác và một hoạt động thống kê về dân số Việt Nam. Cô sẽ cùng các em đi qua từng phần nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Phần này hướng dẫn các em dùng phần mềm GeoGebra để:

• Vẽ tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa (HĐ5).
• Vẽ tam giác khi biết một cạnh và hai góc kề.
• Vẽ tam giác vuông khi biết các yếu tố cho trước.

Các công cụ chính trong GeoGebra:

• Công cụ Góc với số đo cho trước: tạo một góc có số đo xác định.
• Công cụ Đường tròn tâm – bán kính: dùng để xác định độ dài cạnh.
• Công cụ Đoạn thẳng: nối các điểm tạo thành tam giác.

Lưu ý về chiều quay: chọn các điểm theo ngược chiều kim đồng hồ thì góc mở về một phía, theo chiều kim đồng hồ thì mở về phía còn lại.

---

Luyện tập 1: Vẽ tam giác ABC có AB = 6 cm, góc BAC = 50°, góc ABC = 60°

Đây là trường hợp biết một cạnh và hai góc kề (góc – cạnh – góc).

Các bước:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
2. Tại đỉnh $A$, vẽ góc $\widehat{BAB'} = 50^\circ$ (chọn điểm $B$ rồi điểm $A$ theo ngược chiều kim đồng hồ, nhập 50). Ta được tia $AB'$.
3. Tại đỉnh $B$, vẽ góc $\widehat{ABA'} = 60^\circ$ (chọn điểm $A$ rồi điểm $B$ theo chiều kim đồng hồ, nhập 60). Ta được tia $BA'$.
4. Điểm $C$ là giao điểm của hai tia $AB'$ và $BA'$.
5. Dùng công cụ đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$ để được tam giác $ABC$.

Vì sao làm được: Khi biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó, tam giác hoàn toàn xác định (trường hợp g.c.g). Tổng hai góc đã cho là $50^\circ + 60^\circ = 110^\circ < 180^\circ$ nên hai tia chắc chắn cắt nhau, tam giác tồn tại.

Luyện tập 2: Vẽ tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4 cm, BC = 6 cm

Các bước:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
2. Qua $A$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ (dùng công cụ Đường vuông góc).
3. Vẽ đường tròn tâm $B$, bán kính 6 cm. Điểm $C$ là giao điểm của đường tròn này với đường thẳng vuông góc vừa vẽ.
4. Nối $A$, $B$, $C$ để được tam giác $ABC$.

Vì sao chọn cách này: Tam giác vuông tại $A$ nên $C$ nằm trên đường vuông góc với $AB$ tại $A$. Cạnh huyền $BC = 6$ cm được dựng bằng đường tròn tâm $B$ bán kính 6. Vì $BC = 6 > AB = 4$ nên đường tròn chắc chắn cắt đường vuông góc, tam giác tồn tại.

---

Bài 1 (trang 114)

Đề:

• a) Trình bày các bước dùng GeoGebra để vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $\widehat{BAC} = 60^\circ$, $\widehat{ACB} = 70^\circ$.
• b) Vẽ tam giác trên và lưu thành tệp đuôi png.

Lời giải:

a) Lưu ý đề cho cạnh $AB$ kèm góc $\widehat{BAC}$ (kề cạnh $AB$) và góc $\widehat{ACB}$ (góc tại đỉnh $C$, không kề trực tiếp). Ta tính góc còn lại để đưa về trường hợp g.c.g:

$$\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BAC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ.$$

Các bước vẽ:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
2. Tại $A$, vẽ góc $\widehat{BAB'} = 60^\circ$ (chọn $B$ rồi $A$ theo ngược chiều kim đồng hồ, nhập 60). Được tia $AB'$.
3. Tại $B$, vẽ góc $\widehat{ABA'} = 50^\circ$ (chọn $A$ rồi $B$ theo chiều kim đồng hồ, nhập 50). Được tia $BA'$.
4. Điểm $C$ là giao điểm của hai tia $AB'$ và $BA'$.
5. Dùng công cụ đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$.

b) Sau khi vẽ xong: chọn menu Hồ sơ (File) → Xuất bản (Export) → Bản vẽ hiển thị dưới dạng hình ảnh (png), rồi chọn nơi lưu và đặt tên tệp.

Bài 2 (trang 114)

Đề:

• a) Dùng GeoGebra vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 4$ cm, $AC = 3$ cm, lưu thành tệp png.
• b) Dùng GeoGebra đo độ dài cạnh $BC$.

Lời giải:

a) Các bước vẽ:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
2. Qua $A$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$.
3. Trên đường vuông góc đó, lấy điểm $C$ sao cho $AC = 3$ cm (có thể vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính 3 cm cắt đường vuông góc tại $C$).
4. Nối $A$, $B$, $C$ để được tam giác vuông $ABC$.
5. Xuất tệp png như Bài 1.

b) Đo cạnh $BC$: dùng công cụ Khoảng cách hoặc Độ dài, nháy vào hai điểm $B$ và $C$.

Kiểm tra bằng định lý Pythagore (các em sẽ học kỹ ở lớp 8, ở đây dùng để đối chiếu kết quả đo):

$$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}.$$

Vậy phần mềm sẽ cho kết quả đo $BC = 5$ cm.

---

Câu hỏi trong HĐ5: Tam giác ABC có phải tam giác nhọn không?

Đề: Tam giác $ABC$ (với $AB = 6$, $AC = 5$, $\widehat{BAC} = 60^\circ$) có phải tam giác nhọn không? Dùng công cụ Góc để kiểm tra.

Trả lời: Dùng công cụ Góc đo cả ba góc của tam giác. Nếu cả ba góc đều nhỏ hơn $90^\circ$ thì tam giác là tam giác nhọn. Với các số đo này, khi đo trên GeoGebra ta thấy cả ba góc đều nhọn, nên đây là tam giác nhọn.

---

Trang này là một dự án thống kê thực hành, không phải bài tập có đáp án cố định. Cô tóm tắt nội dung và hướng dẫn cách làm.

Mục tiêu

Tìm hiểu về dân số Việt Nam và cơ cấu dân số Việt Nam.

HĐ1: Thu thập số liệu

• Thu thập số liệu dân số Việt Nam từ năm 2011 đến 2020 (qua Tổng cục Thống kê gso.gov.vn hoặc worldometers.info).
• Lập bảng thống kê cho dãy số liệu.
• Từ hình về cấu trúc dân số năm 2020, lập bảng cơ cấu theo giới tính và theo nơi sinh sống.

Dựa vào hình minh họa, ta đọc được số liệu năm 2020:

• Tổng dân số: 97,58 triệu người.
• Nữ: 50,2% ; Nam: 49,8%.
• Thành thị: 36,8% ; Nông thôn: 63,2%.

Bảng cơ cấu theo giới tính:

Bảng cơ cấu theo nơi sinh sống:

HĐ2: Vẽ biểu đồ

• Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số dân Việt Nam từ 2011 đến 2020 (trục ngang là năm, trục đứng là số dân).
• Vẽ hai biểu đồ hình quạt tròn cho cơ cấu năm 2020 (một theo giới tính, một theo nơi sinh sống).

HĐ3: Phân tích dữ liệu

• Nhận xét xu thế: số dân Việt Nam tăng dần qua các năm 2011–2020.
• Nhận xét cơ cấu 2020: tỉ lệ nam và nữ gần bằng nhau (nữ nhỉnh hơn một chút); dân nông thôn nhiều hơn dân thành thị.
• Tính số dân thành thị, nông thôn năm 2020:

$$\text{Thành thị} = 97{,}58 \times 36{,}8\% \approx 35{,}91 \text{ (triệu người)}.$$

$$\text{Nông thôn} = 97{,}58 \times 63{,}2\% \approx 61{,}67 \text{ (triệu người)}.$$

(Hoặc lấy $97{,}58 - 35{,}91 = 61{,}67$ triệu người để kiểm tra lại.)

---

Một lưu ý nhỏ: ảnh em gửi thực ra là trang 114 và trang 115 (theo số ghi ở góc), nên cô đã giải đúng nội dung hai trang này. Nếu em cần cô hướng dẫn vẽ biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ quạt tròn chi tiết hơn, cứ nói nhé!