Giải Toán 7 - Tập 1 trang 113

Nội dung chính

Hai trang này thuộc phần Hoạt động thực hành trải nghiệm với phần mềm GeoGebra, hướng dẫn học sinh:

• HĐ3: Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng
• HĐ4: Vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh

---

Câu hỏi 1: Cùng suy luận (trang 112-113)

Đề bài: Bạn Lan vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB theo các bước:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
• Bước 2: Xác định trung điểm C của đoạn thẳng AB
• Bước 3: Vẽ đường vuông góc với AB đi qua điểm C

Đường thẳng g vẽ được có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB không?

Cách giải

Phân tích:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng:

• Đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
• Vuông góc với đoạn thẳng đó

Xét cách vẽ của bạn Lan:

• Bước 2: Đã xác định trung điểm C của AB → thỏa mãn điều kiện 1
• Bước 3: Vẽ đường vuông góc với AB tại C → thỏa mãn điều kiện 2

Đáp án: Đường thẳng g mà bạn Lan vẽ được là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì đường thẳng g đi qua trung điểm C của AB và vuông góc với AB, đúng với định nghĩa đường trung trực.

---

Câu hỏi 2 (trang 113)

Đề bài: Nếu cho trước đoạn thẳng AB = 4 cm cố định, em vẽ được mấy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu BC = 5 cm, CA = 6 cm?

Cách 1 — Phân tích hình học

Bước 1: Hiểu bài toán

• Đoạn AB = 4 cm đã cố định (hai điểm A, B không đổi)
• Cần tìm điểm C sao cho: BC = 5 cm và CA = 6 cm

Bước 2: Xác định vị trí điểm C

• Điểm C cách B một khoảng 5 cm → C nằm trên đường tròn tâm B, bán kính 5 cm
• Điểm C cách A một khoảng 6 cm → C nằm trên đường tròn tâm A, bán kính 6 cm

Bước 3: Tìm giao điểm

• Hai đường tròn này cắt nhau tại 2 điểm (một điểm ở phía trên đoạn AB, một điểm ở phía dưới đoạn AB)

Bước 4: Kết luận

Đáp án: Em vẽ được 2 tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu.

Cách 2 — Giải thích trực quan

Khi vẽ trên GeoGebra (như hình T.4a):

• Đường tròn tâm A bán kính 6 và đường tròn tâm B bán kính 5 cắt nhau tại 2 điểm
• Mỗi giao điểm cho ta một vị trí của C
• Hai tam giác này đối xứng nhau qua đường thẳng AB

Đáp án: Vẽ được 2 tam giác ABC.

💡 Mẹo nhớ: Khi biết ba cạnh của tam giác và một cạnh đã cố định, ta luôn có 2 vị trí cho đỉnh còn lại (một ở "trên", một ở "dưới" cạnh cố định). Hai tam giác này bằng nhau và đối xứng qua cạnh đã cho.

---

🎯 Ghi nhớ: - Đường trung trực của đoạn thẳng: đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó - Khi vẽ tam giác biết 3 cạnh với 1 cạnh cố định: luôn có 2 tam giác đối xứng nhau qua cạnh đó - Trong GeoGebra: dùng công cụ "Đường tròn" để xác định giao điểm khi biết độ dài các cạnh