Giải Toán 8 - Tập 2 trang 4

Bài 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

---

HĐ1 (Hoạt động 1)

Đề bài: Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h). Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc, chặng xuống dốc, chặng đường bằng phẳng.

Cách giải

Phân tích đề bài:

• Chặng leo dốc: 9 km
• Chặng xuống dốc: 5 km
• Chặng đường bằng phẳng: 36 km
• Vận tốc trên đường bằng phẳng: x (km/h)
• Vận tốc leo dốc = x - 5 (km/h) (vì chậm hơn 5 km/h)
• Vận tốc xuống dốc = x + 10 (km/h) (vì nhanh hơn 10 km/h)

Áp dụng công thức: Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc

Bước 1: Tính thời gian chặng đường bằng phẳng

• Thời gian = 36/x (giờ)

Bước 2: Tính thời gian chặng leo dốc

• Vận tốc leo dốc = x - 5 (km/h)
• Thời gian = 9/(x - 5) (giờ)

Bước 3: Tính thời gian chặng xuống dốc

• Vận tốc xuống dốc = x + 10 (km/h)
• Thời gian = 5/(x + 10) (giờ)

Đáp án: - Thời gian chặng leo dốc: 9/(x - 5) (giờ) - Thời gian chặng xuống dốc: 5/(x + 10) (giờ) - Thời gian chặng đường bằng phẳng: 36/x (giờ)

---

HĐ2 (Hoạt động 2)

Đề bài: Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài là y (cm).

Cách giải

Công thức: Tỉ số = Chiều rộng ÷ Chiều dài

Đáp án: Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là x/y

---

Ví dụ 1

Đề bài:

a) Cách viết nào sau đây không cho một phân thức?

6y³z/x² ; (xy + z)/(-3) ; (y + z)/0 ; 0/(x + 1) ; x³ - xy

b) Viết mẫu thức của mỗi phân thức trong các cách viết trên.

Cách giải

Phần a) Xác định cách viết không phải phân thức

Nhắc lại định nghĩa: Phân thức đại số có dạng A/B, trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

Xét từng biểu thức:

Đáp án phần a): Cách viết (y + z)/0 không phải là một phân thức vì mẫu thức bằng 0.

Phần b) Viết mẫu thức của mỗi phân thức

Đáp án phần b): - 6y³z/x² có mẫu thức là x² - (xy + z)/(-3) có mẫu thức là -3 - 0/(x + 1) có mẫu thức là x + 1 - x³ - xy có mẫu thức là 1

💡 Mẹo nhớ: "Mẫu số bằng không - Phân thức không thành!" (Mẫu thức phải khác 0 thì mới là phân thức)

---

Luyện tập 1

Đề bài: Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

a) (-20x)/(3y²) và (4x³)/(5y²)

b) (5x - 10)/(x² + 1) và (5x - 10)/(x² - 1)

c) (5x + 10)/(4x - 8) và (4 - 2x)/(4(x - 2))

Cách 1 — So sánh trực tiếp mẫu thức

Phần a) So sánh (-20x)/(3y²) và (4x³)/(5y²)

• Mẫu thức phân thức 1: 3y²
• Mẫu thức phân thức 2: 5y²
• So sánh: 3y² ≠ 5y²

Kết luận phần a): Hai phân thức không cùng mẫu thức

---

Phần b) So sánh (5x - 10)/(x² + 1) và (5x - 10)/(x² - 1)

• Mẫu thức phân thức 1: x² + 1
• Mẫu thức phân thức 2: x² - 1
• So sánh: x² + 1 ≠ x² - 1

Kết luận phần b): Hai phân thức không cùng mẫu thức

---

Phần c) So sánh (5x + 10)/(4x - 8) và (4 - 2x)/(4(x - 2))

• Mẫu thức phân thức 1: 4x - 8
• Mẫu thức phân thức 2: 4(x - 2)

Rút gọn mẫu thức 1:

• 4x - 8 = 4(x - 2)

So sánh:

• 4(x - 2) = 4(x - 2) ✓

Kết luận phần c): Hai phân thức có cùng mẫu thức là 4(x - 2) hay 4x - 8

---

Cách 2 — Phân tích nhân tử mẫu thức

Phần a)

• 3y² và 5y²: Hệ số khác nhau (3 ≠ 5) → Không cùng mẫu

Phần b)

• x² + 1: Không phân tích được
• x² - 1 = (x - 1)(x + 1): Phân tích được
• Hai mẫu khác nhau → Không cùng mẫu

Phần c)

• 4x - 8 = 4(x - 2)
• 4(x - 2) = 4(x - 2)
• Hai mẫu giống nhau → Cùng mẫu

---

ĐÁP ÁN TỔNG HỢP: | Cặp phân thức | Cùng mẫu thức? | |---------------|----------------| | a) | Không | | b) | Không | | c) | Có (mẫu chung: 4x - 8 = 4(x - 2)) |

---

🎯 Ghi nhớ: - Phân thức đại số có dạng A/B với A, B là đa thức và B ≠ 0 - Tử thức là đa thức ở trên, mẫu thức là đa thức ở dưới - Mọi đa thức đều có thể viết thành phân thức với mẫu bằng 1 - Để kiểm tra hai phân thức có cùng mẫu, cần rút gọn/phân tích nhân tử mẫu thức rồi so sánh