Giải Toán 8 - Tập 1 trang 101

Chào các em! Đây là phần học về cách đọc và phân tích biểu đồ trong chương trình Toán 8. Cùng cô đi qua từng phần nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Hai nhận xét quan trọng trên trang này:

• Biểu đồ cột: Khi gốc của trục đứng khác 0 thì tỉ lệ chiều cao của các cột không bằng tỉ lệ số liệu mà chúng biểu diễn. Điều này dễ gây hiểu lầm.
• Biểu đồ đoạn thẳng: Khi các điểm quan sát trên trục ngang không đều nhau, ta không thể dựa vào độ dốc để kết luận về tốc độ tăng, giảm của đại lượng.

Bài học muốn các em hiểu rằng cùng một dữ liệu nhưng cách vẽ biểu đồ khác nhau có thể tạo ấn tượng sai lệch.

---

Bài Luyện tập 1: Món ăn Việt Nam được ưa thích

Đề: Dựa trên dữ liệu khảo sát, một công ty du lịch vẽ hai biểu đồ (Hình 5.10):

• Biểu đồ a) trục đứng bắt đầu từ 950
• Biểu đồ b) trục đứng bắt đầu từ 0

a) Hai biểu đồ này có biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng thống kê.
b) Trong Biểu đồ a), tỉ lệ chiều cao giữa cột xanh và cột vàng có bằng tỉ lệ hai số mà chúng biểu diễn không? Giải thích.

Lời giải

a) Có, hai biểu đồ biểu diễn cùng một dữ liệu. Bảng thống kê:

b) Cột xanh (Nem) biểu diễn số 987, cột vàng (Bánh mì) biểu diễn số 955.

Tỉ lệ hai số thực tế:
$$\frac{987}{955} \approx 1{,}034$$

Tức là chỉ chênh nhau khoảng 3,4%.

Nhưng trong Biểu đồ a), gốc trục đứng là 950 (khác 0). Chiều cao cột được tính từ mốc 950:

• Cột xanh cao: $987 - 950 = 37$ đơn vị
• Cột vàng cao: $955 - 950 = 5$ đơn vị

Tỉ lệ chiều cao:
$$\frac{37}{5} = 7{,}4$$

Vậy tỉ lệ chiều cao (7,4) KHÔNG bằng tỉ lệ hai số thực tế (1,034). Lý do là gốc trục đứng khác 0, làm cho cột xanh trông cao gấp nhiều lần cột vàng, gây cảm giác Nem được ưa thích vượt trội hơn Bánh mì, trong khi thực tế chênh lệch rất nhỏ.

---

Bài Ví dụ 2: GDP Việt Nam (đã có lời giải mẫu)

Đề: So sánh độ dốc của đoạn thẳng cuối cùng trong hai biểu đồ GDP (Hình 5.11). Giải thích tại sao Biểu đồ a) dễ làm hiểu lầm rằng GDP năm 2020 tăng đột biến.

Lời giải

Đoạn cuối cùng trong Biểu đồ a) có độ dốc lớn hơn đoạn cuối cùng trong Biểu đồ b).

Nhìn vào Biểu đồ a), ta dễ nghĩ GDP năm 2020 tăng rất mạnh so với trước. Nguyên nhân là trục ngang của Biểu đồ a) chia tỉ lệ không đều: các năm trước cách nhau 1 năm (2010, 2011,..., 2016) nhưng đoạn cuối lại nhảy thẳng từ 2016 sang 2020 (cách 4 năm) mà vẫn vẽ cùng một khoảng cách. Điều này làm đoạn cuối dốc giả tạo.

Biểu đồ b) chia trục ngang đều theo từng năm nên phản ánh đúng tốc độ tăng thực tế: GDP tăng khá ổn định, không đột biến.

---

Bài Luyện tập 2: Số người thất nghiệp

Đề: Cho hai biểu đồ (Hình 5.12) biểu diễn số người thất nghiệp tại một thành phố giai đoạn 12/2007 đến 6/2010. Dữ liệu: 12/2007 là 7 nghìn, 3/2008 là 9 nghìn, 11/2008 là 11 nghìn, 6/2010 là 13 nghìn.

Hãy giải thích tại sao xu thế của hai biểu đồ lại khác nhau. Để thấy được xu thế của số lượng người thất nghiệp, ta nên dùng biểu đồ nào?

Lời giải

Hai biểu đồ dùng cùng dữ liệu nhưng khác nhau ở cách chia trục ngang (thời gian):

• Biểu đồ a): các mốc thời gian đặt cách đều nhau trên trục, mặc dù khoảng cách thực tế giữa chúng không bằng nhau. Vì vậy đường biểu diễn có vẻ tăng nhanh ở đầu rồi chững lại (đường cong lõm).
• Biểu đồ b): các mốc thời gian được đặt đúng theo khoảng cách thời gian thực tế. Khoảng từ 11/2008 đến 6/2010 dài hơn nên đoạn này được kéo dãn ra, đường biểu diễn gần như một đường thẳng tăng đều.

Khoảng cách thời gian thực tế:

• 12/2007 → 3/2008: 3 tháng
• 3/2008 → 11/2008: 8 tháng
• 11/2008 → 6/2010: 19 tháng

Vì các khoảng cách này rất chênh lệch, nếu vẽ cách đều như Biểu đồ a) sẽ làm sai lệch xu thế.

Kết luận: Để thấy đúng xu thế của số người thất nghiệp, ta nên dùng Biểu đồ b), vì nó chia trục thời gian theo đúng tỉ lệ thực tế.

---

Bài Ví dụ 3: Cấu trúc dân số Việt Nam

Đề: Hai biểu đồ hình quạt (Hình 5.13) cho biết cấu trúc dân số Việt Nam năm 2010 và 2020.

Năm 2010: 0–14 tuổi: 23,63%; 15–64 tuổi: 69,88%; trên 64 tuổi: 6,49%.
Năm 2020: 0–14 tuổi: 23,19%; 15–64 tuổi: 68,94%; trên 64 tuổi: 7,87%.

a) Nhận xét về sự thay đổi tỉ lệ người thuộc nhóm tuổi lao động chính (15–64 tuổi) sau 10 năm.
b) Năm 2020 dân số Việt Nam là 97,41 triệu người. Tính số lượng người thuộc mỗi nhóm tuổi.

Lời giải

a) Tỉ lệ nhóm 15–64 tuổi:

• Năm 2010: 69,88%
• Năm 2020: 68,94%

Mức giảm:

$$69{,}88\% - 68{,}94\% = 0{,}94\%$$

Sau 10 năm, tỉ lệ người trong độ tuổi lao động chính giảm nhẹ khoảng 0,94%. Đồng thời tỉ lệ người trên 64 tuổi tăng từ 6,49% lên 7,87% (tăng 1,38%), cho thấy dân số Việt Nam đang có xu hướng già hóa.

b) Số lượng người mỗi nhóm tuổi năm 2020 (dân số 97,41 triệu người):

Nhóm 0–14 tuổi:
$$97{,}41 \times 23{,}19\% = 97{,}41 \times 0{,}2319 \approx 22{,}59 \text{ (triệu người)}$$

Nhóm 15–64 tuổi:
$$97{,}41 \times 68{,}94\% = 97{,}41 \times 0{,}6894 \approx 67{,}16 \text{ (triệu người)}$$

Nhóm trên 64 tuổi:
$$97{,}41 \times 7{,}87\% = 97{,}41 \times 0{,}0787 \approx 7{,}67 \text{ (triệu người)}$$

Bảng tổng hợp:

Em có thể kiểm tra lại: $22{,}59 + 67{,}16 + 7{,}67 = 97{,}42$ triệu, chênh lệch nhỏ do làm tròn.

---

Tóm lại, bài học hôm nay dạy các em cách đọc biểu đồ một cách phê phán: phải để ý đến gốc trục và cách chia tỉ lệ, vì cùng một dữ liệu có thể được trình bày theo nhiều cách gây ấn tượng khác nhau. Nếu có chỗ nào chưa rõ, em cứ hỏi cô nhé.