Giải Toán 8 - Tập 1 trang 119

Tóm tắt lý thuyết

Phần này hướng dẫn dùng GeoGebra để dựng hình dựa trên ý tưởng quan trọng:

Khi vẽ hình thang ADEC có hai đáy AD và EC (AD > EC), ta "tách" hình thang thành một tam giác và một hình bình hành. Cụ thể:

• Lấy điểm B trên đáy lớn AD sao cho $AB = AD - EC$.
• Khi đó $BD = EC$ và phần BDEC là hình bình hành, còn tam giác ABC chứa hai cạnh bên.

Các công cụ GeoGebra thường dùng:

• Đường tròn khi biết tâm và bán kính → dùng để xác định độ dài cạnh.
• Giao điểm của 2 đối tượng → tìm đỉnh tam giác.
• Đoạn thẳng, Tia đi qua 2 điểm → nối các điểm.
• Đường song song → vẽ cạnh song song.
• Khoảng cách → đo và kiểm tra độ dài.

Luyện tập 3

Đề bài (dựa theo hình HĐ3 đã vẽ là hình thang ADEC):

a) Dùng công cụ Khoảng cách (cm) để kiểm tra DE có bằng 4 cm không.

b) Lưu hình vẽ ở HĐ3 thành tệp ảnh hth.png.

c) Tương tự, hãy vẽ hình thang cân ADEC có $AD \parallel EC$, $AD = 6$ cm, $CE = 4$ cm, $AC = DE = 3$ cm.

Lời giải:

a) Cách kiểm tra DE:

• Chọn công cụ đo (biểu tượng góc/khoảng cách) → chọn "Khoảng cách".
• Lần lượt nháy chuột vào điểm D và điểm E.
• Phần mềm sẽ hiện ra giá trị độ dài đoạn DE. Nếu hình vẽ đúng theo các bước HĐ3 thì kết quả hiển thị là 4 cm.

b) Cách lưu tệp ảnh:

• Vào menu Hồ sơ (File).
• Chọn Xuất bản → Hình ảnh (png).
• Đặt tên tệp là hth.png rồi chọn nơi lưu và bấm Lưu.

c) Cách vẽ hình thang cân ADEC ($AD \parallel EC$, $AD = 6$ cm, $CE = 4$ cm, $AC = DE = 3$ cm):

Vì là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau ($AC = DE = 3$ cm). Ta làm tương tự HĐ3:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài $AB = AD - EC = 6 - 4 = 2$ cm.
• Bước 2: Vẽ tam giác ABC có $BC = DE = 3$ cm và $AC = 3$ cm:
• Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3, đường tròn tâm B bán kính 3.
• Lấy giao điểm C của hai đường tròn.
• Nối A với C và B với C.
• Bước 3: Vẽ điểm D trên tia AB sao cho $AD = 6$ cm (dùng đường tròn tâm A bán kính 6 cắt tia AB tại D).
• Bước 4: Vẽ điểm E sao cho $DE \parallel BC$ và $CE \parallel AB$ (dùng công cụ Đường song song), lấy giao điểm là E.
• Ẩn các đường tròn, đường thẳng phụ, đoạn AB, BC và điểm B; nối A–D, D–E, E–C để thu được hình thang cân ADEC.

Vì $AB = 2$ cm và tam giác ABC có $AC = BC = 3$ cm nên tam giác ABC cân, dẫn đến hình thang ADEC cân.

Thực hành – Bài 1

Đề bài:

a) Em hãy trình bày các bước dùng phần mềm GeoGebra để vẽ hình chữ nhật ABCD có $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm.

b) Vẽ hình chữ nhật trên trong phần mềm GeoGebra và lưu thành một tệp có đuôi png.

Lời giải:

a) Ở đây AC là đường chéo. Trong hình chữ nhật, góc B vuông nên tam giác ABC vuông tại B, ta tính cạnh BC:

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6,71 \text{ cm}$$

Các bước vẽ:

1. Vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm (công cụ Đoạn thẳng với độ dài cho trước).
2. Dựng đường thẳng vuông góc với AB tại B (công cụ Đường vuông góc).
3. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 9 cm; lấy giao điểm của đường tròn này với đường vuông góc tại B, được điểm C. Khi đó $AC = 9$ cm và góc B = 90°.
4. Vẽ điểm D sao cho $AD \parallel BC$ và $CD \parallel AB$ (dùng công cụ Đường song song), lấy giao điểm là D.
5. Ẩn các đường phụ, nối A–B, B–C, C–D, D–A để được hình chữ nhật ABCD.

b) Lưu tệp: vào Hồ sơ → Xuất bản → Hình ảnh (png), đặt tên và bấm Lưu.

Thực hành – Bài 2

Đề bài:

a) Em hãy trình bày các bước dùng phần mềm GeoGebra để vẽ hình bình hành ABCD có $AB = 4$ cm, $AC = 5$ cm, $BC = 6$ cm.

b) Vẽ hình bình hành trên trong phần mềm GeoGebra và lưu thành một tệp có đuôi png.

Lời giải:

a) Ở đây ta đã biết đủ ba độ dài để dựng tam giác ABC: $AB = 4$ cm, $BC = 6$ cm và đường chéo $AC = 5$ cm.

Các bước vẽ:

1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.
2. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 5 cm (vì $AC = 5$).
3. Vẽ đường tròn tâm B bán kính 6 cm (vì $BC = 6$).
4. Lấy giao điểm của hai đường tròn, được điểm C. Như vậy tam giác ABC có đủ ba cạnh đã cho.
5. Vẽ điểm D sao cho $AD \parallel BC$ và $CD \parallel AB$ (dùng công cụ Đường song song): vẽ đường thẳng qua A song song BC, đường thẳng qua C song song AB, lấy giao điểm là D.
6. Ẩn các đường tròn và đường thẳng phụ, nối A–B, B–C, C–D, D–A để được hình bình hành ABCD.

b) Lưu tệp: vào Hồ sơ → Xuất bản → Hình ảnh (png), đặt tên rồi bấm Lưu.

Một mẹo nhỏ cho em: với các bài dựng hình kiểu này, em luôn hỏi "biết được tam giác nào trước" rồi mới dùng đường tròn để cố định độ dài cạnh, sau đó dùng đường song song để hoàn thiện. Nắm được ý tưởng này thì vẽ hình nào cũng dễ.