Giải Toán 8 - Tập 1 trang 117

Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 117–118

Luyện tập 1

Đề bài:
a) Dùng công cụ đo góc để kiểm tra các góc của tứ giác ABCE có vuông không.
b) Lưu hình vẽ ở HĐ1 thành tệp ảnh hnc.png.
c) Tương tự, hãy vẽ hình vuông ABCE có cạnh 4 cm.

Câu a

Đề bài: Dùng công cụ đo góc để kiểm tra các góc của tứ giác ABCE có vuông không.

Cách giải

Các bước thực hiện trên GeoGebra:

Bước 1: Chọn công cụ Góc (biểu tượng góc) trên thanh công cụ.

Bước 2: Nháy chuột lần lượt vào 3 điểm tạo thành góc cần đo:

Đo góc A: Nháy vào E → A → B
Đo góc B: Nháy vào A → B → C
Đo góc C: Nháy vào B → C → E
Đo góc E: Nháy vào C → E → A

Bước 3: Quan sát số đo các góc hiển thị trên màn hình.

Kết quả: Nếu tứ giác ABCE là hình chữ nhật (như đã vẽ ở HĐ1), thì cả 4 góc đều bằng 90°, tức là các góc đều vuông.

Câu b

Đề bài: Lưu hình vẽ ở HĐ1 thành tệp ảnh hnc.png.

Cách giải

Các bước thực hiện trên GeoGebra:

Bước 1: Vào menu Hồ sơ (File) trên thanh menu.

Bước 2: Chọn Xuất (Export) → Xuất đồ họa dưới dạng hình ảnh (Export Graphics View as Image).

Bước 3: Trong hộp thoại xuất hiện:

Chọn định dạng: PNG
Đặt tên tệp: hnc
Chọn thư mục lưu

Bước 4: Nhấn Lưu (Save).

Kết quả: Hình vẽ được lưu thành tệp hnc.png trong thư mục đã chọn.

Câu c

Đề bài: Tương tự, hãy vẽ hình vuông ABCE có cạnh 4 cm.

Cách giải

Các bước vẽ hình vuông ABCE cạnh 4 cm trên GeoGebra:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm

Chọn công cụ Đoạn thẳng có độ dài cho trước
Nháy chuột vào vùng làm việc để đặt điểm A
Nhập độ dài 4, nhấn OK → được điểm B

Bước 2: Vẽ đường vuông góc với AB tại A

Chọn công cụ Đường vuông góc
Nháy chuột vào điểm A, rồi nháy vào đoạn thẳng AB

Bước 3: Vẽ đường vuông góc với AB tại B

Chọn công cụ Đường vuông góc
Nháy chuột vào điểm B, rồi nháy vào đoạn thẳng AB

Bước 4: Vẽ đường tròn tâm A bán kính 4

Chọn công cụ Đường tròn khi biết tâm và bán kính
Nháy vào điểm A, nhập bán kính 4

Bước 5: Xác định điểm E

Chọn công cụ Giao điểm của 2 đối tượng
Nháy vào đường vuông góc qua A và đường tròn tâm A
Chọn giao điểm phía trên (hoặc phía dưới tùy ý) → được điểm E

Bước 6: Vẽ đường tròn tâm B bán kính 4

Tương tự bước 4, vẽ đường tròn tâm B bán kính 4

Bước 7: Xác định điểm C

Chọn công cụ Giao điểm của 2 đối tượng
Nháy vào đường vuông góc qua B và đường tròn tâm B
Chọn giao điểm cùng phía với E → được điểm C

Bước 8: Hoàn thiện hình vuông

Ẩn các đường tròn và đường thẳng phụ
Chọn công cụ Đoạn thẳng để nối B với C, C với E, E với A

Kết quả: Hình vuông ABCE có cạnh 4 cm với AB = BC = CE = EA = 4 cm và các góc đều bằng 90°.

💡 Mẹo nhớ: Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau, nên ta vẽ tương tự hình chữ nhật nhưng đảm bảo tất cả các cạnh đều bằng 4 cm.

Luyện tập 2

Đề bài:
a) Dùng công cụ "Trung điểm hoặc tâm" để kiểm tra trung điểm AC và BD có trùng nhau không.
b) Lưu hình vẽ ở HĐ2 thành tệp ảnh hbh.png.
c) Tương tự, hãy vẽ một hình thoi ABCD có cạnh 4 cm.

Câu a

Đề bài: Dùng công cụ "Trung điểm hoặc tâm" để kiểm tra trung điểm AC và BD có trùng nhau không.

Cách giải

Các bước thực hiện trên GeoGebra:

Bước 1: Chọn công cụ Trung điểm hoặc tâm (trong nhóm công cụ điểm).

Bước 2: Xác định trung điểm của AC:

Nháy chuột vào điểm A
Nháy chuột vào điểm C
Phần mềm tự động tạo trung điểm M của AC

Bước 3: Xác định trung điểm của BD:

Nháy chuột vào điểm B
Nháy chuột vào điểm D
Phần mềm tự động tạo trung điểm N của BD

Bước 4: Quan sát vị trí của M và N trên hình vẽ.

Kết quả: Hai trung điểm M và N trùng nhau. Điều này chứng tỏ hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

💡 Mẹo nhớ: Tính chất quan trọng của hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu b

Đề bài: Lưu hình vẽ ở HĐ2 thành tệp ảnh hbh.png.

Cách giải

Các bước thực hiện trên GeoGebra:

Bước 1: Vào menu Hồ sơ (File).

Bước 2: Chọn Xuất → Xuất đồ họa dưới dạng hình ảnh.

Bước 3: Trong hộp thoại:

Định dạng: PNG
Tên tệp: hbh
Chọn thư mục lưu

Bước 4: Nhấn Lưu.

Kết quả: Hình bình hành ABCD được lưu thành tệp hbh.png.

Câu c

Đề bài: Tương tự, hãy vẽ một hình thoi ABCD có cạnh 4 cm.

Cách 1 — Vẽ hình thoi bằng phương pháp tương tự hình bình hành

Ý tưởng: Hình thoi là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau. Ta vẽ hình bình hành với tất cả các cạnh đều bằng 4 cm.

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm

Chọn công cụ Đoạn thẳng có độ dài cho trước
Nháy vào vùng làm việc để đặt điểm A
Nhập độ dài 4 → được điểm B

Bước 2: Vẽ điểm C sao cho BC = 4 cm và góc ABC = 60° (hoặc góc khác tùy chọn)

Chọn công cụ Góc có số đo cho trước
Nháy lần lượt vào điểm A, B và nhập số đo góc (ví dụ: 60°)
Chọn công cụ Tia đi qua 2 điểm, nháy vào B và điểm A' vừa tạo
Chọn công cụ Đường tròn khi biết tâm và bán kính, nháy vào B, nhập bán kính 4
Chọn công cụ Giao điểm của 2 đối tượng, nháy vào tia và đường tròn → được điểm C

Bước 3: Vẽ điểm D

Vẽ đường thẳng qua C song song với AB
Vẽ đường thẳng qua A song song với BC
Xác định giao điểm D của hai đường thẳng này

Bước 4: Hoàn thiện hình thoi

Ẩn các đường phụ
Nối các đỉnh A, B, C, D bằng đoạn thẳng

Cách 2 — Vẽ hình thoi bằng hai đường chéo vuông góc

Ý tưởng: Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC (đường chéo thứ nhất)

Chọn độ dài tùy ý, ví dụ AC = 6 cm

Bước 2: Xác định trung điểm O của AC

Dùng công cụ Trung điểm hoặc tâm

Bước 3: Vẽ đường thẳng qua O vuông góc với AC

Dùng công cụ Đường vuông góc

Bước 4: Tính độ dài nửa đường chéo BD

Gọi BD = 2x, ta có: AB² = (AC/2)² + x²
Với AB = 4 và AC = 6: 16 = 9 + x² → x² = 7 → x = √7 ≈ 2,65 cm

Bước 5: Xác định B và D trên đường vuông góc

Vẽ đường tròn tâm O bán kính √7
Giao điểm với đường vuông góc cho ta B và D

Bước 6: Nối A, B, C, D để được hình thoi

Kết quả: Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4 cm.

💡 Mẹo nhớ: - Hình thoi = Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau - Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

🎯 Ghi nhớ: - Hình chữ nhật: Tứ giác có 4 góc vuông - Hình vuông: Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau - Hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường - Hình thoi: Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau

Chế độ đọc sách →