Giải Toán 10 - Tập 2 trang 30

Bài 6.33: Giải phương trình chứa căn

Câu a) $\sqrt{2x^2 - 14} = x - 1$

Đây là dạng $\sqrt{A} = B$, ta cần điều kiện $B \ge 0$ rồi bình phương hai vế.

Điều kiện: $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$.

Bình phương hai vế:

$$2x^2 - 14 = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$$

$$x^2 + 2x - 15 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \ \text{hoặc}\ x = -5$$

Đối chiếu điều kiện $x \ge 1$: loại $x = -5$, nhận $x = 3$.

Thử lại: $\sqrt{2\cdot 9 - 14} = \sqrt{4} = 2$ và $x - 1 = 2$. Đúng.

Vậy nghiệm là $\boxed{x = 3}$.

Câu b) $\sqrt{-x^2 - 5x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x - 3}$

Dạng $\sqrt{A} = \sqrt{B}$, hai vế bằng nhau khi cả hai biểu thức dưới căn bằng nhau và không âm. Ta giải $A = B$ rồi kiểm tra điều kiện.

$$-x^2 - 5x + 2 = x^2 - 2x - 3$$

$$2x^2 + 3x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \ \text{hoặc}\ x = -\dfrac{5}{2}$$

Kiểm tra điều kiện (thay vào $x^2 - 2x - 3 \ge 0$):

• $x = 1$: $1 - 2 - 3 = -4 < 0$ → loại.
• $x = -\dfrac{5}{2}$: $\dfrac{25}{4} + 5 - 3 = \dfrac{33}{4} > 0$ → nhận. (Vế còn lại cũng cho $\dfrac{33}{4} \ge 0$.)

Vậy nghiệm là $\boxed{x = -\dfrac{5}{2}}$.

Bài 6.34: Hàm số bậc hai mô tả số máy tính bán ra

Gọi $t$ là số năm tính từ 2018. Ta có hai mốc:

• Năm 2018: điểm $(0; 3{,}2)$ — cũng là đỉnh đồ thị.
• Năm 2019: điểm $(1; 4)$.

Câu a) Lập công thức hàm số

Vì đỉnh nằm tại $(0; 3{,}2)$ nên hàm có dạng:

$$f(t) = a t^2 + 3{,}2$$

Thay điểm $(1; 4)$:

$$a \cdot 1 + 3{,}2 = 4 \Rightarrow a = 0{,}8$$

Vậy công thức:

$$\boxed{f(t) = 0{,}8\,t^2 + 3{,}2} \quad \text{(nghìn chiếc)}$$

Câu b) Số máy bán được năm 2024

Năm 2024 ứng với $t = 2024 - 2018 = 6$:

$$f(6) = 0{,}8 \cdot 36 + 3{,}2 = 28{,}8 + 3{,}2 = 32$$

Vậy năm 2024 bán được khoảng 32 nghìn chiếc.

Câu c) Năm nào vượt mức 52 nghìn chiếc?

Cần tìm $t$ nguyên dương sao cho $f(t) > 52$:

$$0{,}8\,t^2 + 3{,}2 > 52 \Leftrightarrow 0{,}8\,t^2 > 48{,}8 \Leftrightarrow t^2 > 61 \Leftrightarrow t > \sqrt{61} \approx 7{,}81$$

Vậy $t$ nguyên nhỏ nhất là $t = 8$.

Kiểm tra:

• $t = 7$: $f(7) = 0{,}8 \cdot 49 + 3{,}2 = 42{,}4 < 52$.
• $t = 8$: $f(8) = 0{,}8 \cdot 64 + 3{,}2 = 54{,}4 > 52$.

Năm tương ứng: $2018 + 8 = \boxed{2026}$.

Tóm tắt phần mở đầu Chương VII

Trang 30 mở đầu Chương VII – Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và Bài 19 – Phương trình đường thẳng. Nội dung chính:

• Sau khi học về điểm và vectơ, chương này "đại số hoá" các đối tượng hình học như đường thẳng, đường tròn bằng cách gắn cho mỗi đối tượng một phương trình. Nhờ đó có thể dùng ngôn ngữ đại số và máy tính (GeoGebra, AutoCAD) để xử lý hình học.

• Các thuật ngữ quan trọng của Bài 19: vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát, phương trình tham số.

• Kiến thức, kĩ năng cần đạt:
• Mô tả phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng.
• Lập phương trình đường thẳng khi biết một điểm cùng một vectơ pháp tuyến, hoặc một điểm cùng một vectơ chỉ phương, hoặc hai điểm.
• Giải thích mối liên hệ giữa đồ thị hàm bậc nhất và đường thẳng.
• Vận dụng phương trình đường thẳng giải các bài toán thực tiễn.

Ý tưởng cốt lõi: đường thẳng là tập hợp điểm có chung một tính chất đặc trưng, nên ta đại số hoá nó bằng điều kiện về toạ độ của các điểm thuộc đường thẳng đó.