Giải Toán 10 - Tập 2 trang 6
Lời giải chi tiết SGK Lớp 10 · Môn ToĂ¡n · Trang 6–7
Tóm tắt lý thuyết: Khái niệm hàm số
Định nghĩa hàm số: Nếu với mỗi giá trị của $x$ thuộc tập hợp số $D$ có một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$ thì ta có một hàm số.
- $x$ gọi là biến số, $y$ là hàm số của $x$.
- Tập hợp $D$ gọi là tập xác định của hàm số.
- Tập tất cả các giá trị $y$ nhận được gọi là tập giá trị của hàm số.
- Kí hiệu: $y = f(x),\ y = g(x), \dots$
Lưu ý quan trọng: Khi cho hàm số bằng công thức $y = f(x)$ mà không nói rõ tập xác định thì ta quy ước tập xác định là tập tất cả các số thực $x$ sao cho $f(x)$ có nghĩa.
Một hàm số có thể được cho bằng: bảng, biểu đồ, công thức hoặc mô tả.
HĐ1: Nồng độ bụi PM 2.5
Đề: Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 theo thời gian ngày 25-3-2021 tại Hà Nội.
| Thời điểm (giờ) | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nồng độ PM 2.5 (µg/m³) | 74,27 | 64,58 | 57,9 | 69,07 | 81,78 |
a) Nồng độ bụi tại mỗi thời điểm:
- Tại 8 giờ: 57,9 µg/m³
- Tại 12 giờ: 69,07 µg/m³
- Tại 16 giờ: 81,78 µg/m³
b) Mỗi thời điểm tương ứng với đúng một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.
Đây chính là dấu hiệu của một hàm số: một giá trị thời gian cho ra một giá trị nồng độ duy nhất.
HĐ2: Mực nước biển tại Trường Sa (Hình 6.1)
a) Thời gian theo dõi mực nước biển từ năm 2013 đến năm 2019.
b) Đọc từ biểu đồ:
- Mực nước biển trung bình cao nhất vào năm 2013 (khoảng 242 mm).
- Mực nước biển trung bình thấp nhất vào năm 2015 (khoảng 237 mm).
Mỗi năm tương ứng với một giá trị mực nước duy nhất, nên đây cũng là một hàm số (cho bằng biểu đồ).
HĐ3: Tính tiền điện
a) Tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3, dựa vào giá bán lẻ điện ở Bảng 6.2.
Điện được tính theo bậc thang. Ta cộng dồn tiền qua từng bậc.
Tính cho 50 kWh (tất cả nằm trong Bậc 1):
$$50 \times 1\,678 = 83\,900 \text{ đồng} = 83,9 \text{ nghìn đồng}$$
Tính cho 100 kWh (50 kWh Bậc 1 + 50 kWh Bậc 2):
$$50 \times 1\,678 + 50 \times 1\,734 = 83\,900 + 86\,700 = 170\,600 \text{ đồng} = 170,6 \text{ nghìn đồng}$$
Tính cho 200 kWh (50 Bậc 1 + 50 Bậc 2 + 100 Bậc 3):
$$83\,900 + 86\,700 + 100 \times 2\,014 = 83\,900 + 86\,700 + 201\,400 = 372\,000 \text{ đồng} = 372 \text{ nghìn đồng}$$
Bảng kết quả:
| Lượng điện tiêu thụ (kWh) | 50 | 100 | 200 |
|---|---|---|---|
| Số tiền (nghìn đồng) | 83,9 | 170,6 | 372 |
b) Khi $0 \le x \le 50$, toàn bộ lượng điện tính theo Bậc 1 (1 678 đồng/kWh = 1,678 nghìn đồng/kWh). Công thức:
$$y = 1{,}678\,x \quad (0 \le x \le 50)$$
Ví dụ 1 (tham khảo)
Trong HĐ1, $x$ là thời điểm, $y$ là nồng độ bụi. Đây là hàm số cho bằng bảng.
- Tập xác định: $D = \{0; 4; 8; 12; 16\}$
- Tập giá trị: $\{74{,}27;\ 64{,}58;\ 57{,}9;\ 69{,}07;\ 81{,}78\}$
Ví dụ 2 (tham khảo)
Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 2 m/s: $S = 2t$, tập xác định $D = [0; +\infty)$.
- Sau 5 s: $S(5) = 2 \cdot 5 = 10$ (m)
- Sau 10 s: $S(10) = 2 \cdot 10 = 20$ (m)
Ví dụ 3 (tham khảo)
a) $y = \sqrt{2x-4}$ có nghĩa khi $2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2$, nên $D = [2; +\infty)$.
b) $y = \dfrac{1}{x-1}$ có nghĩa khi $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$, nên $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
Luyện tập 1
a) Đề: Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không? Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị.
| Thời điểm (năm) | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tuổi thọ TB (tuổi) | 73,1 | 73,2 | 73,3 | 73,4 | 73,5 | 73,5 |
Lời giải: Mỗi năm (giá trị của $x$) ứng với đúng một giá trị tuổi thọ trung bình. Vậy Bảng 6.4 cho ta một hàm số.
- Tập xác định: $D = \{2013;\ 2014;\ 2015;\ 2016;\ 2017;\ 2018\}$
- Tập giá trị: $\{73{,}1;\ 73{,}2;\ 73{,}3;\ 73{,}4;\ 73{,}5\}$
Lưu ý: năm 2017 và 2018 cùng cho giá trị 73,5 nên trong tập giá trị chỉ viết 73,5 một lần. Điều này không vi phạm định nghĩa, vì định nghĩa chỉ yêu cầu mỗi $x$ cho một giá trị $y$, chứ không cấm hai giá trị $x$ khác nhau cho cùng một $y$.
b) Đề: Trở lại HĐ2, hàm số cho bằng biểu đồ. Cho biết giá trị hàm số tại $x = 2018$, tìm tập xác định và tập giá trị.
Lời giải:
- Tại $x = 2018$: mực nước biển trung bình $\approx$ 242 mm (đọc từ Hình 6.1).
- Tập xác định: $D = \{2013;\ 2014;\ 2015;\ 2016;\ 2017;\ 2018;\ 2019\}$
- Tập giá trị: tập các mực nước đọc được trên biểu đồ, khoảng $\{237;\ 238;\ 240;\ 241;\ 242\}$ (mm) — giá trị gần đúng tùy theo cách đọc đồ thị.
c) Đề: Cho hàm số $y = f(x) = -2x^2$. Tính $f(1)$, $f(2)$ và tìm tập xác định, tập giá trị.
Lời giải:
$$f(1) = -2 \cdot 1^2 = -2$$
$$f(2) = -2 \cdot 2^2 = -2 \cdot 4 = -8$$
Tìm tập xác định: biểu thức $-2x^2$ có nghĩa với mọi số thực $x$, nên
$$D = \mathbb{R}$$
Tìm tập giá trị: vì $x^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-2x^2 \le 0$. Khi $x = 0$ thì $y = 0$ (giá trị lớn nhất); khi $x$ càng lớn thì $y$ càng nhỏ, không có giới hạn dưới. Vậy
$$\text{Tập giá trị} = (-\infty; 0]$$
Tóm lại, qua các hoạt động em thấy hàm số có thể được trình bày dưới nhiều dạng: bảng (HĐ1), biểu đồ (HĐ2), công thức (HĐ3, Ví dụ 3). Điểm cốt lõi luôn là: mỗi giá trị của biến $x$ chỉ cho ra một giá trị $y$ duy nhất. Em nắm chắc ý này là hiểu được toàn bộ bài.