Giải Toán 10 - Tập 2 trang 88
Lời giải chi tiết SGK Lớp 10 · Môn ToĂ¡n · Trang 88–89
Trang ảnh gồm cuối trang 87 (các bài 9.10–9.12 và mục "Em có biết?") và trang 88 (Bài tập cuối chương IX). Mình sẽ giải hết nhé.
Bài 9.10: Chọn quán ăn X, Y
Đề: Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một trong hai quán X, Y.
a) Sơ đồ hình cây: mỗi bạn có 2 lựa chọn nên không gian mẫu có $2^3 = 8$ phần tử.
Sơn Hải Văn
X ─── X ─── X (XXX)
│ └── Y (XXY)
└── Y ─── X (XYX)
└── Y (XYY)
Y ─── X ─── X (YXX)
│ └── Y (YXY)
└── Y ─── X (YYX)
└── Y (YYY)Vậy $\Omega = \{XXX, XXY, XYX, XYY, YXX, YXY, YYX, YYY\}$, $n(\Omega)=8$.
b) Biến cố C: "Hai bạn vào X, bạn còn lại vào Y" nghĩa là đúng 2 người chọn X và 1 người chọn Y.
Số cách = chọn 1 trong 3 bạn vào Y: $C_3^1 = 3$, gồm $\{XXY, XYX, YXX\}$.
$$P(C) = \frac{3}{8}.$$
Bài 9.11: Gieo hai con xúc xắc, ít nhất một mặt 6
Đề: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm.
Gọi A: "ít nhất một con ra mặt 6". Biến cố đối $\overline{A}$: "không con nào ra mặt 6".
$$P(\overline{A}) = \frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6} = \frac{25}{36}.$$
$$P(A) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}.$$
Bài 9.12: Di truyền đậu Hà Lan
Đề: Cả cây bố và mẹ đều có kiểu gen $(Aa, Bb)$, kiểu hình hạt vàng và trơn. Tính xác suất cây con cũng có kiểu hình hạt vàng và trơn.
Cây con hạt vàng cần ít nhất một gen trội A; hạt trơn cần ít nhất một gen trội B. Xét riêng từng cặp gen (đồng khả năng):
Cặp màu hạt $Aa \times Aa$ cho 4 khả năng $\{AA, Aa, aA, aa\}$, kiểu hình vàng (có A) là 3 trường hợp:
$$P(\text{vàng}) = \frac{3}{4}.$$
Cặp hình dạng $Bb \times Bb$ tương tự:
$$P(\text{trơn}) = \frac{3}{4}.$$
Hai cặp gen độc lập nên:
$$P(\text{vàng và trơn}) = \frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4} = \frac{9}{16}.$$
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX
A – TRẮC NGHIỆM
Bài 9.13: Biến cố đối
Đề: Hộp có bi xanh, đỏ, trắng, vàng. E: "Lấy được viên bi đỏ". Biến cố đối của E là?
Biến cố đối $\overline{E}$ là "không lấy được bi đỏ", tức lấy được bi xanh hoặc trắng hoặc vàng.
Đáp án: D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.
Bài 9.14: Thẻ chia hết cho 5
Đề: Rút 1 thẻ trong 30 thẻ đánh số 1–30. Xác suất số rút ra chia hết cho 5.
Các số chia hết cho 5: $\{5,10,15,20,25,30\}$ → 6 số.
$$P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}.$$
Đáp án: B. $\dfrac{1}{5}$.
Bài 9.15: Tổng không lớn hơn 4
Đề: Gieo hai con xúc xắc. Xác suất tổng số chấm không lớn hơn 4 (tức $\le 4$).
$n(\Omega) = 36$. Các trường hợp tổng $\le 4$:
| Tổng | Cách | Số |
|---|---|---|
| 2 | (1,1) | 1 |
| 3 | (1,2),(2,1) | 2 |
| 4 | (1,3),(2,2),(3,1) | 3 |
Tổng: 6 cách. $P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}.$
Đáp án: B. $\dfrac{1}{6}$.
Bài 9.16: Chọn một nam một nữ
Đề: Tổ có 4 nữ và 3 nam, chọn ngẫu nhiên 2 bạn. Xác suất được 1 nam 1 nữ.
$$n(\Omega) = C_7^2 = 21.$$
Số cách chọn 1 nam 1 nữ: $C_3^1 \cdot C_4^1 = 3\cdot 4 = 12.$
$$P = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}.$$
Đáp án: A. $\dfrac{4}{7}$.
B – TỰ LUẬN
Bài 9.17: Hộp thẻ ba màu
Đề: Hộp có 7 thẻ xanh (số 1–7), 5 thẻ đỏ (số 1–5), 2 thẻ vàng (số 1–2). Rút ngẫu nhiên 1 thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu (ký hiệu X, Đ, V cho màu kèm số):
$$\Omega = \{X1,X2,\dots,X7,\ \Đ1,\dots,\Đ5,\ V1,V2\}, \quad n(\Omega) = 14.$$
b) Mỗi biến cố là tập con:
A: "Rút được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng"
$$A = \{\Đ1,\Đ2,\Đ3,\Đ4,\Đ5,V1,V2\}, \quad n(A)=7.$$
B: "Rút được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3". Gom các thẻ số 2 và số 3 ở mọi màu:
- Số 2: $X2, \Đ2, V2$
- Số 3: $X3, \Đ3$ (vàng chỉ có số 1, 2 nên không có V3)
$$B = \{X2, X3, \Đ2, \Đ3, V2\}, \quad n(B)=5.$$
Bài 9.18: So sánh thẻ hai hộp
Đề: Hộp I và II mỗi hộp 5 thẻ số 1–5. Rút mỗi hộp 1 thẻ. Tính xác suất thẻ từ hộp II lớn hơn thẻ từ hộp I.
$n(\Omega) = 5 \times 5 = 25$.
Đếm cặp $(I, II)$ mà $II > I$:
| Số ở hộp I | Số ở hộp II thỏa | Cách |
|---|---|---|
| 1 | 2,3,4,5 | 4 |
| 2 | 3,4,5 | 3 |
| 3 | 4,5 | 2 |
| 4 | 5 | 1 |
| 5 | – | 0 |
Tổng: $4+3+2+1 = 10$.
$$P = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}.$$
Bài 9.19: Tổng số chấm hai xúc xắc
Đề: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. $n(\Omega)=36$.
a) Tổng bằng 8: $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ → 5 cách.
$$P = \frac{5}{36}.$$
b) Tổng nhỏ hơn 8 (tức $\le 7$): đếm theo từng tổng
| Tổng | Số cách |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 6 |
Tổng: $1+2+3+4+5+6 = 21$.
$$P = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}.$$
Tóm tắt nhanh đáp án trắc nghiệm: 9.13 → D, 9.14 → B, 9.15 → B, 9.16 → A. Các bài tự luận đều dùng chung công thức xác suất cổ điển $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, em chú ý đếm đúng số phần tử là làm tốt nhé.