Giải Toán 10 - Tập 1 trang 22

Hai trang này khép lại phần bài tập Chương I (trang 21) và mở đầu Chương II (trang 22). Mình sẽ giải hết bài tập trang 21, rồi đến nội dung mở đầu của Bài 3 ở trang 22 nhé.

---

Bài 1.24: Phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Đề: Cho $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 7\}$; $B = \{1; 2; 3; 6; 7; 8\}$. Xác định $A \cup B$; $A \cap B$; $A \setminus B$.

Trước hết liệt kê tập $A$:
$$A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$$

(vì $x$ là số tự nhiên và nhỏ hơn 7)

---

Bài 1.25: Phép toán trên các khoảng, đoạn

Đề: Cho $A = [-2; 3]$ và $B = (1; +\infty)$. Xác định $A \cap B$; $B \setminus A$ và $C_{\mathbb{R}} B$.

Vẽ nhanh trên trục số để hình dung: $A$ là đoạn từ $-2$ đến $3$ (lấy cả hai đầu), $B$ là tia mở từ $1$ đến $+\infty$.

• $A \cap B$: phần chung của hai tập. Phần chung kéo dài từ chỗ lớn hơn $1$ đến hết $3$:

$$A \cap B = (1; 3]$$
(không lấy $1$ vì $B$ không chứa $1$; lấy $3$ vì $A$ chứa $3$)

• $B \setminus A$: lấy phần của $B$ nằm ngoài $A$. $B$ kéo từ $1$ tới $+\infty$, bỏ đi đoạn nằm trong $A$ (đến $3$):

$$B \setminus A = (3; +\infty)$$

• $C_{\mathbb{R}} B = \mathbb{R} \setminus B$: phần bù của $B$ trong $\mathbb{R}$, tức tất cả số thực không thuộc $(1; +\infty)$:

$$C_{\mathbb{R}} B = (-\infty; 1]$$

---

Bài 1.26: Xác định tập hợp và biểu diễn trên trục số

a) $(-\infty; 1) \cap (0; +\infty)$

Lấy phần chung: kéo từ chỗ lớn hơn $0$ đến chỗ nhỏ hơn $1$.
$$(-\infty; 1) \cap (0; +\infty) = (0; 1)$$

Trục số:

       ( 0 ========= 1 )
─────────●○─────────○●──────────

(tô đậm khoảng giữa $0$ và $1$, hai đầu hở)

b) $(4; 7] \cup (-1; 5)$

Hợp hai tập, ta lấy từ đầu trái nhất đến cuối phải nhất, miễn là chúng nối liền nhau. Vì hai tập có giao nhau (đoạn từ $4$ đến $5$), nên:
$$(4; 7] \cup (-1; 5) = (-1; 7]$$
(đầu $-1$ hở, đầu $7$ kín)

c) $(4; 7] \setminus (-3; 5]$

Lấy phần của $(4; 7]$ KHÔNG nằm trong $(-3; 5]$. Tập $(-3; 5]$ phủ tới $5$, nên ta bỏ đi đoạn từ $4$ đến $5$, còn lại:
$$(4; 7] \setminus (-3; 5] = (5; 7]$$
(đầu $5$ hở vì $5$ đã bị $(-3;5]$ lấy mất, đầu $7$ kín)

---

Bài 1.27: Bài toán khách du lịch vịnh Hạ Long

Đề: Trong 1 410 khách được phỏng vấn, có 789 khách đến động Thiên Cung, 690 khách đến đảo Titop. Toàn bộ khách đã đến ít nhất một trong hai địa điểm. Hỏi có bao nhiêu khách vừa đến động Thiên Cung vừa đến đảo Titop?

Gọi:

• $A$ là tập khách đến động Thiên Cung: $|A| = 789$
• $B$ là tập khách đến đảo Titop: $|B| = 690$

Vì tất cả khách đều đến ít nhất một địa điểm nên:
$$|A \cup B| = 1410$$

Áp dụng công thức số phần tử:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

Suy ra số khách đến cả hai nơi:

$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 789 + 690 - 1410 = 69$$

Vậy có 69 khách vừa đến động Thiên Cung vừa đến đảo Titop.

---

Chương II – Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tóm tắt nội dung mở đầu chương:

• Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn xuất hiện nhiều trong các bài toán kinh tế (ràng buộc sản xuất, phân phối hàng hoá...).
• Chương này dạy cách biểu diễn miền nghiệm của chúng trên mặt phẳng toạ độ.

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mục tiêu cần đạt:

• Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Biểu diễn miền nghiệm của nó trên mặt phẳng toạ độ.
• Vận dụng vào bài toán thực tiễn.

Tình huống mở đầu: Rạp chiếu phim bán hai loại vé — Loại 1 (trẻ 6–13 tuổi): 50 000 đồng/vé; Loại 2 (trên 13 tuổi): 100 000 đồng/vé. Để không lỗ, tiền vé phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng.

---

HĐ1: Lập biểu thức tiền vé và điều kiện

Gọi $x$ là số vé loại 1, $y$ là số vé loại 2 bán được.

Tiền bán vé (đơn vị nghìn đồng):

• Mỗi vé loại 1 là $50$ nghìn đồng → $50x$
• Mỗi vé loại 2 là $100$ nghìn đồng → $100y$

$$\text{Số tiền} = 50x + 100y \ (\text{nghìn đồng})$$

a) Điều kiện để thu được tối thiểu 20 triệu đồng

20 triệu đồng $= 20\,000$ nghìn đồng. Với $x, y$ là số nguyên không âm, để đạt tối thiểu 20 triệu:

$$50x + 100y \geq 20\,000$$

Chia cả hai vế cho $50$ cho gọn:

$$x + 2y \geq 400$$

b) Điều kiện khi thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng

Khi đó số tiền nhỏ hơn $20\,000$ nghìn đồng:

$$50x + 100y < 20\,000 \quad \Leftrightarrow \quad x + 2y < 400$$

Đây chính là trường hợp rạp phải bù lỗ. Hai biểu thức ở câu a) và b) chính là ví dụ về bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà bài học sắp tới sẽ khai thác.

---

Nếu em muốn, mình có thể vẽ thêm trục số minh họa cho Bài 1.26 hoặc giải tiếp phần lý thuyết Bài 3 ở các trang sau nhé.