Giải Toán 10 - Tập 1 trang 20
Lời giải chi tiết SGK Lớp 10 · Môn ToĂ¡n · Trang 20–21
Hai trang ảnh này là phần BÀI TẬP của bài học về tập hợp và mở đầu BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I (sách trang 19 và 20). Mình giải hết các bài cho bạn nhé.
Bài 1.8: Liệt kê quốc gia tiếp giáp Việt Nam
Đề: Gọi $X$ là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của $X$ và biểu diễn bằng biểu đồ Ven.
Việt Nam có chung đường biên giới trên đất liền với 3 nước:
$$X = \{\text{Trung Quốc; Lào; Campuchia}\}$$
Biểu đồ Ven: vẽ một vòng kín, bên trong ghi 3 phần tử Trung Quốc, Lào, Campuchia.
Bài 1.9: Tập hợp quốc gia Đông Nam Á
Đề: $E$ là tập hợp các quốc gia khu vực Đông Nam Á.
a) Hai phần tử thuộc $E$: Việt Nam $\in E$, Lào $\in E$.
b) Hai phần tử không thuộc $E$: Trung Quốc $\notin E$, Nhật Bản $\notin E$.
c) Liệt kê:
$$E = \{\text{Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}\}$$
Tập $E$ có 11 phần tử (Đông Nam Á gồm 11 quốc gia).
Bài 1.10: Nêu tính chất đặc trưng
Đề: Viết tập $A = \{0; 4; 8; 12; 16\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng.
Các phần tử đều là bội của 4, từ $0$ đến $16$:
$$A = \{4n \mid n \in \mathbb{N},\ n \le 4\}$$
Bài 1.11: Tìm tập rỗng
Đề: $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 6 = 0\}$; $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 6 = 0\}$.
Giải phương trình $x^2 - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{6}$.
- $\sqrt{6} \in \mathbb{R}$ nên $A = \{-\sqrt{6};\ \sqrt{6}\}$ → khác rỗng.
- $\sqrt{6}$ không phải số nguyên nên không có $x \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn → $B = \varnothing$.
Vậy tập rỗng là $B$.
Bài 1.12: Cách viết đúng hay sai
Đề: Cho $X = \{a; b\}$.
| Câu | Kết luận | Lý do |
|---|---|---|
| a) $a \subset X$ | Sai | $a$ là phần tử, phải dùng $\in$. Viết đúng là $a \in X$ |
| b) $\{a\} \subset X$ | Đúng | $\{a\}$ là một tập con của $X$ |
| c) $\varnothing \in X$ | Sai | $\varnothing$ không phải phần tử của $X$. Đúng phải là $\varnothing \subset X$ |
Lưu ý mấu chốt: $\in$ dùng giữa phần tử và tập hợp; $\subset$ dùng giữa hai tập hợp.
Bài 1.13: Tìm x, y để A = B = C
Đề: $A = \{2; 5\}$, $B = \{5; x\}$, $C = \{2; y\}$. Tìm $x, y$ để $A = B = C$.
- $B = A$: $\{5; x\} = \{2; 5\} \Rightarrow x = 2$.
- $C = A$: $\{2; y\} = \{2; 5\} \Rightarrow y = 5$.
Vậy $x = 2$, $y = 5$.
Bài 1.14: Liệt kê và phép toán tập hợp
Đề: Cho $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| < 4\}$; $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid (5x - 3x^2)(x^2 + 2x - 3) = 0\}$.
a) Liệt kê:
$A$: các số nguyên có $|x| < 4$:
$$A = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}$$
$B$: giải phương trình tích.
- $5x - 3x^2 = 0 \Leftrightarrow x(5 - 3x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \dfrac{5}{3}$.
- $x^2 + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow (x+3)(x-1) = 0 \Leftrightarrow x = -3$ hoặc $x = 1$.
Chỉ lấy nghiệm nguyên (loại $\frac{5}{3}$):
$$B = \{-3; 0; 1\}$$
b) Các phép toán:
- $A \cap B = \{-3; 0; 1\}$ (vì $B \subset A$)
- $A \cup B = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} = A$
- $A \setminus B = \{-2; -1; 2; 3\}$
Bài 1.15: Tập hợp trên trục số
a) $(-4; 1] \cap [0; 3] = [0; 1]$ — lấy phần chung.
b) $(0; 2] \cup (-3; 1] = (-3; 2]$ — gộp hai khoảng.
c) $(-2; 1) \cap (-\infty; 1] = (-2; 1)$ — phần chung.
d) $\mathbb{R} \setminus (-\infty; 3] = (3; +\infty)$ — phần còn lại của trục số.
Biểu diễn: ví dụ câu a tô đậm đoạn từ $0$ đến $1$ (kèm cả hai đầu mút).
Bài 1.16: Bài toán phiên dịch (dùng tập hợp)
Đề: 35 người dịch tiếng Anh, 30 người dịch tiếng Pháp, trong đó 16 người dịch được cả hai.
Gọi số phiên dịch tiếng Anh là $|A| = 35$, tiếng Pháp $|P| = 30$, cả hai $|A \cap P| = 16$.
a) Tổng số phiên dịch (công thức $|A \cup P| = |A| + |P| - |A \cap P|$):
$$35 + 30 - 16 = 49 \text{ (người)}$$
b) Chỉ dịch được tiếng Anh:
$$35 - 16 = 19 \text{ (người)}$$
c) Chỉ dịch được tiếng Pháp:
$$30 - 16 = 14 \text{ (người)}$$
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
A – TRẮC NGHIỆM
Bài 1.17: Câu không là mệnh đề
Đáp án: D. Bạn học giỏi quá!
Đây là câu cảm thán, không khẳng định đúng hay sai nên không phải mệnh đề. Các câu A, B, C đều có tính đúng/sai rõ ràng.
Bài 1.18: Điều kiện cần – đủ
Định lí: "Hai tam giác bằng nhau $\Rightarrow$ diện tích bằng nhau".
Đáp án: D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Trong $P \Rightarrow Q$: $P$ (bằng nhau) là điều kiện đủ, $Q$ (diện tích bằng nhau) là điều kiện cần. Hai tam giác bằng nhau thì chắc chắn diện tích bằng nhau, nhưng ngược lại chưa chắc, nên không phải "cần và đủ" (loại B).
Bài 1.19: Mệnh đề đúng
Đáp án: D. $\forall x \in \mathbb{R},\ x > 1 \Rightarrow x^2 > 1$.
Kiểm tra:
- A sai: $x = -2$ có $x^2 = 4 > 1$ nhưng cũng đúng $x > -1$? Thực ra $-2 > -1$ sai → mệnh đề kéo theo sai.
- B sai: $x = -2$ thì $x^2 > 1$ nhưng $x > 1$ sai.
- C sai: $x = 0 > -1$ nhưng $x^2 = 0 < 1$.
- D đúng: $x > 1 > 0 \Rightarrow x^2 > 1$ luôn đúng.
Bài 1.20: Số tập con
Đề: $A = \{a; b; c\}$ có bao nhiêu tập con?
Tập có $n$ phần tử có $2^n$ tập con. Ở đây $n = 3$:
$$2^3 = 8$$
Đáp án: C. 8.
Bài 1.21: Biểu đồ Ven
Phần tô màu xám là phần chung của hai vòng tròn $A$ và $B$.
Đáp án: A. $A \cap B$.
B – TỰ LUẬN
Bài 1.22: Biểu diễn bằng biểu đồ Ven
a) $A = \{0; 1; 2; 3\}$: vẽ một vòng kín, bên trong ghi 4 số 0, 1, 2, 3.
b) $B = \{\text{Lan; Huệ; Trang}\}$: vẽ một vòng kín, bên trong ghi Lan, Huệ, Trang.
Bài 1.23: Đọc tập hợp trên trục số
Đề: Phần không bị gạch (tô) trên trục số biểu diễn tập số nào?
Phần bị gạch chéo nằm giữa $-2$ và $5$. Phần không bị gạch là hai phía còn lại của trục số. Dựa vào dấu ngoặc vuông $[$ tại $5$ (lấy điểm $5$) và điểm $-2$:
$$(-\infty;\ -2) \cup [5;\ +\infty)$$
Đây chính là phần trục số nằm ngoài đoạn bị tô, gồm tia bên trái $-2$ và tia bên phải kể từ $5$.
Một mẹo nhỏ cho cả chương: cứ nhớ $\in$ dành cho "phần tử ↔ tập hợp", $\subset$ dành cho "tập hợp ↔ tập hợp", và công thức $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ là đủ xử lý gần hết dạng bài. Bạn cần mình vẽ minh họa trục số cho bài 1.15 và 1.23 không?