Giải Toán 10 - Tập 1 trang 8

🔍 Kiến thức cần nhớ

1. Mệnh đề chứa biến

• Là câu chứa biến, chưa xác định được tính đúng sai
• Khi thay biến bằng giá trị cụ thể → trở thành mệnh đề (đúng hoặc sai)

2. Mệnh đề phủ định

• Mệnh đề phủ định của P ký hiệu là P̄ (đọc: "phủ định P" hoặc "không P")
• Cách lập: thêm "không" hoặc "không phải" vào trước vị ngữ
• Quy tắc: Nếu P đúng thì P̄ sai, nếu P sai thì P̄ đúng

3. Mệnh đề kéo theo

• Mệnh đề "Nếu P thì Q" ký hiệu là P ⇒ Q
• P là giả thiết (điều kiện đủ), Q là kết luận (điều kiện cần)

4. Mệnh đề đảo

• Mệnh đề đảo của P ⇒ Q là Q ⇒ P

---

⚙️ Bài tập

---

Câu hỏi khám phá (trang 7)

Đề bài: Xét câu "x > 5". Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Cách 1 — Phương pháp thử trực tiếp

Phân tích: Câu "x > 5" là mệnh đề chứa biến. Ta cần tìm giá trị x để:

• Mệnh đề đúng: chọn x thỏa mãn x > 5
• Mệnh đề sai: chọn x không thỏa mãn x > 5 (tức x ≤ 5)

Lời giải:

• Chọn x = 10: Ta được mệnh đề "10 > 5" → Đúng (vì 10 lớn hơn 5)
• Chọn x = 3: Ta được mệnh đề "3 > 5" → Sai (vì 3 không lớn hơn 5)

Cách 2 — Phương pháp phân tích miền giá trị

• Miền làm mệnh đề đúng: x ∈ (5; +∞), ví dụ x = 6, 7, 100,...
• Miền làm mệnh đề sai: x ∈ (−∞; 5], ví dụ x = 5, 0, −2,...

Đáp án: x = 10 (mệnh đề đúng), x = 3 (mệnh đề sai)

💡 Mẹo nhớ: Với mệnh đề chứa biến dạng bất đẳng thức, chỉ cần chọn 1 số thỏa mãn và 1 số không thỏa mãn điều kiện.

---

HĐ2 (trang 7)

Đề bài: Quan sát biển báo trong hình. Khoa nói: "Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ". An không đồng ý với ý kiến của Khoa. Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Cách 1 — Áp dụng quy tắc phủ định

Phân tích:

• Mệnh đề của Khoa (P): "Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ"
• An không đồng ý → An phủ định mệnh đề của Khoa
• Quy tắc: Thêm "không phải" vào trước vị ngữ

Lời giải:

Ý kiến của An (mệnh đề phủ định P̄): "Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ"

Cách 2 — Diễn đạt tương đương

Có thể phát biểu: "Đây là biển báo cấm người đi bộ" (nếu nhìn vào hình biển báo thực tế)

Đáp án: "Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ"

---

Luyện tập 2 (trang 7)

Đề bài: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

• P: "2022 chia hết cho 5"
• Q: "Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm"

Cách 1 — Phương pháp cơ bản

a) Mệnh đề P: "2022 chia hết cho 5"

Bước 1: Lập mệnh đề phủ định

• P̄: "2022 không chia hết cho 5"

Bước 2: Xác định tính đúng sai

• Kiểm tra: 2022 = 5 × 404 + 2 (dư 2)
• Hoặc: Số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Số 2022 tận cùng là 2 → không chia hết cho 5
• Vậy P sai → P̄ đúng

b) Mệnh đề Q: "Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm"

Bước 1: Lập mệnh đề phủ định

• Q̄: "Bất phương trình 2x + 1 > 0 không có nghiệm" (hay "vô nghiệm")

Bước 2: Xác định tính đúng sai

• Giải bất phương trình: 2x + 1 > 0 ⟺ 2x > −1 ⟺ x > −1/2
• Tập nghiệm: S = (−1/2; +∞) ≠ ∅
• Vậy Q đúng (có nghiệm) → Q̄ sai

Cách 2 — Phương pháp nhanh

💡 Mẹo bấm máy: Kiểm tra chia hết: Bấm 2022 ÷ 5 = được 404,4 (có phần thập phân → không chia hết)

⚠️ Lưu ý thi: Phủ định của "có nghiệm" là "vô nghiệm", không phải "có nghiệm khác"

---

Vận dụng (trang 7)

Đề bài: Cho mệnh đề Q: "Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới". Phát biểu mệnh đề phủ định Q̄ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và Q̄.

Cách 1 — Phương pháp cơ bản

Bước 1: Lập mệnh đề phủ định

Q̄: "Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới"

Bước 2: Xác định tính đúng sai

Kiến thức địa lý:

• Châu Á có diện tích khoảng 44,58 triệu km²
• Châu Phi: khoảng 30,37 triệu km²
• Châu Âu: khoảng 10,18 triệu km²
• ...

→ Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất thế giới

Kết luận:

• Mệnh đề Q: Đúng
• Mệnh đề Q̄: Sai

Cách 2 — Sử dụng quy tắc logic

Vì Q đúng (Châu Á đúng là châu lục lớn nhất) → Theo quy tắc: P đúng thì P̄ sai

• Q: Đúng
• Q̄: Sai

💡 Mẹo nhớ: Thứ tự diện tích các châu lục: Á > Phi > Bắc Mỹ > Nam Mỹ > Nam Cực > Âu > Úc

---

HĐ3 (trang 8)

Đề bài: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

• A. Nếu ... thì ...
• B. Tuy ... nhưng ...

Cách 1 — Phân tích ngữ cảnh

Phân tích: Hình cho thấy biển báo về việc sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông và hình phạt.

Nội dung câu ghép có dạng: "[...] sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông [...] có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm"

Đây là mối quan hệ điều kiện - kết quả (nguyên nhân - hậu quả)

Đáp án: A. Nếu ... thì ...

Cách 2 — Loại trừ

• "Tuy ... nhưng ..." dùng cho quan hệ tương phản, nhượng bộ
• "Nếu ... thì ..." dùng cho quan hệ điều kiện - kết quả

Câu này nói về hành vi vi phạm và hình phạt → quan hệ điều kiện

Đáp án: A

---

HĐ4 (trang 8)

Đề bài: Cho hai câu sau:

• P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A"
• Q: "Tam giác ABC có AB² + AC² = BC²"

Hãy phát biểu câu ghép có dạng "Nếu P thì Q".

Cách 1 — Ghép trực tiếp

Lời giải:

Mệnh đề P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB² + AC² = BC²"

Hoặc viết gọn hơn: "Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB² + AC² = BC²"

Cách 2 — Phân tích ý nghĩa

Đây chính là nội dung của định lý Pythagore:

• Giả thiết P: tam giác vuông tại A
• Kết luận Q: tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền

Đáp án: "Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì AB² + AC² = BC²"

💡 Mẹo nhớ: Định lý Pythagore là ví dụ điển hình của mệnh đề kéo theo đúng.

⚠️ Lưu ý thi: Mệnh đề P ⇒ Q đúng khi: P đúng và Q đúng, hoặc P sai (bất kể Q đúng hay sai).

---

HĐ5 (trang 8)

Đề bài: Xét hai câu sau:

• P: "Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt"
• Q: "Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b² − 4ac > 0"

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.
b) Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P.

Cách 1 — Phương pháp cơ bản

a) Mệnh đề P ⇒ Q:

"Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình đó có biệt thức Δ = b² − 4ac > 0"

b) Mệnh đề Q ⇒ P (mệnh đề đảo):

"Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b² − 4ac > 0 thì phương trình đó có hai nghiệm phân biệt"

Cách 2 — Phân tích ý nghĩa toán học

Nhận xét: Cả P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng → P và Q là hai mệnh đề tương đương (P ⇔ Q)

💡 Mẹo nhớ: Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0. Đây là điều kiện cần và đủ.

⚠️ Lưu ý thi: Không phải mọi mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo đều cùng đúng. Cần kiểm tra từng trường hợp.

---

🎯 Ghi nhớ

1. Mệnh đề chứa biến chỉ xác định đúng/sai khi thay giá trị cụ thể vào biến.

1. Mệnh đề phủ định P̄: thêm "không" hoặc "không phải". Nếu P đúng thì P̄ sai và ngược lại.

1. Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q: "Nếu P thì Q". Trong đó P là điều kiện đủ, Q là điều kiện cần.

1. Mệnh đề đảo: Đảo của P ⇒ Q là Q ⇒ P. Chú ý: mệnh đề đảo có thể đúng hoặc sai, cần kiểm tra riêng.