Giải Toán 10 - Tập 1 trang 74
Lời giải chi tiết SGK Lớp 10 · Môn ToĂ¡n · Trang 74–75
🔍 Kiến thức cần nhớ
Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Bài 12: Số gần đúng và sai số
1. Số gần đúng
- Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (ký hiệu là ā) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, ký hiệu là a.
- Ví dụ: Các số đo khác nhau về chiều cao của đỉnh Everest (8848 m; 8848,13 m; 8844,43 m; 8850 m;...) đều là các số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối
- Sai số tuyệt đối = |Số đúng − Số gần đúng| = |ā − a|
⚙️ Bài tập
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8848,86 m. Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?
Cách 1 — So sánh trực tiếp
Phân tích:
Các số đã cho ở tình huống mở đầu: 8848 m; 8848,13 m; 8844,43 m; 8850 m
Ta cần tìm số gần nhất với 8848,86 m.
Tính khoảng cách (độ lệch) của từng số với 8848,86:
| Số đo | Độ lệch | ||
|---|---|---|---|
| 8848 m | \ | 8848,86 − 8848\ | = 0,86 |
| 8848,13 m | \ | 8848,86 − 8848,13\ | = 0,73 |
| 8844,43 m | \ | 8848,86 − 8844,43\ | = 4,43 |
| 8850 m | \ | 8848,86 − 8850\ | = 1,14 |
Kết luận: Số 8848,13 m có độ lệch nhỏ nhất (0,73 m), nên gần nhất với số được công bố 8848,86 m.
Cách 2 — Quan sát nhanh
Số 8848,86 nằm giữa 8848 và 8849.
- 8848,13 ≈ 8848,1 → gần 8848,86
- 8850 > 8848,86 khoảng 1,14
- 8844,43 < 8848,86 khoảng 4,43
→ Đáp án: 8848,13 m
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Trang và Hoà thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.
Lời giải
Quan sát Hình 5.1:
- Ống bên trái: Mực nước nằm giữa vạch 12 và 13, khoảng giữa → Số đo ≈ 12,5 cm³
- Ống bên phải: Mực nước nằm gần sát vạch 13, hơi dưới một chút → Số đo ≈ 13 cm³ (hoặc khoảng 12,9 cm³)
Kết luận:
- Ống đong thứ nhất: khoảng 12,5 cm³
- Ống đong thứ hai: khoảng 13 cm³
💡 Lưu ý: Hai ống đong cho kết quả khác nhau dù đo cùng một cốc nước → minh họa cho khái niệm số gần đúng (không biết chính xác thể tích thật).
Câu hỏi: Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng
Lời giải
Một số ví dụ về số gần đúng:
- Số π: Giá trị chính xác là số vô tỉ, ta thường dùng số gần đúng π ≈ 3,14 hoặc π ≈ 3,14159
- Số √2: Giá trị chính xác là √2, số gần đúng là 1,414 hoặc 1,4142
- Cân nặng của một người: Cân điện tử hiển thị 52,3 kg là số gần đúng của cân nặng thực
- Dân số Việt Nam: Con số 100 triệu người là số gần đúng vì dân số thay đổi liên tục
- Nhiệt độ cơ thể: Đo được 36,8°C là số gần đúng của nhiệt độ thực
Luyện tập 1
Đề bài: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1 cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
Cách 1 — Áp dụng công thức chu vi
Công thức: Chu vi đường tròn: P = 2πr
Áp dụng:
- Bán kính r = 1 cm
- P = 2 × π × 1 = 2π (cm)
Tính giá trị gần đúng:
- Với π ≈ 3,14: P ≈ 2 × 3,14 = 6,28 cm
- Với π ≈ 3,14159: P ≈ 2 × 3,14159 = 6,28318 cm
Cách 2 — Dùng máy tính
Bấm máy tính: 2 × π =
Kết quả: P ≈ 6,283185307 cm
Kết luận: Một giá trị gần đúng của P là 6,28 cm (hoặc 6,283 cm với độ chính xác cao hơn)
💡 Mẹo bấm máy (Casio fx-580VN X): - Bấm:2×SHIFT×10^x(để lấy π)=- Màn hình hiển thị 2π, nhấnS⇔Dđể chuyển sang dạng thập phân
HĐ3 (Hoạt động 3)
Đề bài: Trong HĐ2, Hoà dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu ā (cm³) là số đo thể tích của nước. Quan sát hình vẽ để so sánh |13 − ā| và |13,1 − ā| rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13 cm³ và 13,1 cm³, số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
Lời giải
Quan sát Hình 5.2:
- Mực nước thực tế (ā) nằm giữa vạch 13 và 13,1
- Nhìn kỹ, mực nước gần vạch 13 hơn là gần vạch 13,1
So sánh sai số tuyệt đối:
- |13 − ā|: khoảng cách từ 13 đến ā
- |13,1 − ā|: khoảng cách từ 13,1 đến ā
Từ hình vẽ, ta thấy ā nằm gần 13 hơn, nên:
|13 − ā| < |13,1 − ā|
Kết luận: Số đo 13 cm³ gần với thể tích thực của cốc nước hơn.
⚠️ Lưu ý thi: Đây là bài tập minh họa khái niệm sai số tuyệt đối. Số gần đúng nào có sai số tuyệt đối nhỏ hơn thì gần với giá trị thực hơn.
🎯 Ghi nhớ
- Số gần đúng (a) là giá trị xấp xỉ của số đúng (ā) khi ta không biết hoặc khó xác định chính xác số đúng.
- Sai số tuyệt đối = |ā − a| cho biết độ chênh lệch giữa số đúng và số gần đúng.
- Số gần đúng nào có sai số tuyệt đối nhỏ hơn thì gần với giá trị thực hơn.
- Trong thực tế, hầu hết các phép đo đều cho kết quả là số gần đúng (đo chiều cao, cân nặng, nhiệt độ,...).