Giải Toán 10 - Tập 1 trang 76

🔍 Kiến thức cần nhớ

1. Sai số tuyệt đối

• Định nghĩa: Sai số tuyệt đối của số gần đúng a, ký hiệu Δₐ, là giá trị |a - ā| (với ā là số đúng)
• Công thức: Δₐ = |a - ā|
• Nếu Δₐ ≤ d thì a - d ≤ ā ≤ a + d, ta viết ā = a ± d
• d được gọi là độ chính xác của số gần đúng

2. Sai số tương đối

• Định nghĩa: Sai số tương đối của số gần đúng a, ký hiệu δₐ, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|
• Công thức: δₐ = Δₐ/|a|
• Nếu ā = a ± d thì δₐ ≤ d/|a|
• Sai số tương đối thường được viết dưới dạng phần trăm

3. Quy tròn số gần đúng

• Quy tắc với chữ số hàng làm tròn:
• Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5
• Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5
• Với chữ số sau hàng làm tròn:
• Bỏ đi nếu ở phần thập phân
• Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên

---

⚙️ Bài tập

---

Luyện tập 2

Đề bài: Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 ± 0,3 μm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Cách 1 — Áp dụng trực tiếp công thức

Phân tích đề:

• Số gần đúng: a = 5 μm
• Độ chính xác: d = 0,3 μm
• Cần tìm đoạn chứa giá trị thực ā

Lời giải:

Theo công thức, nếu ā = a ± d thì số đúng ā nằm trong đoạn [a - d; a + d]

Ta có:

• a - d = 5 - 0,3 = 4,7 (μm)
• a + d = 5 + 0,3 = 5,3 (μm)

Kết luận: Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn [4,7; 5,3] μm

Cách 2 — Hiểu theo nghĩa sai số

Ký hiệu 5 ± 0,3 μm có nghĩa là giá trị thực có thể sai khác so với 5 μm một lượng không quá 0,3 μm.

Do đó:

• Giá trị nhỏ nhất có thể: 5 - 0,3 = 4,7 μm
• Giá trị lớn nhất có thể: 5 + 0,3 = 5,3 μm

Kết luận: ā ∈ [4,7; 5,3] μm

💡 Mẹo nhớ: Ký hiệu a ± d luôn cho đoạn [a - d; a + d]

---

HĐ4 (Hoạt động 4)

Đề bài: Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 20 ± 0,5 kg.

Khẳng định "Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai?

Cách 1 — So sánh bằng sai số tương đối

Phân tích đề:

• Dây chuyền A: a = 5 kg, d = 0,2 kg
• Dây chuyền B: a = 20 kg, d = 0,5 kg

Lời giải:

Không thể so sánh trực tiếp bằng sai số tuyệt đối vì hai bao gạo có khối lượng khác nhau. Ta cần dùng sai số tương đối.

Sai số tương đối của dây chuyền A:

• δₐ ≤ d/|a| = 0,2/5 = 0,04 = 4%

Sai số tương đối của dây chuyền B:

• δᵦ ≤ d/|a| = 0,5/20 = 0,025 = 2,5%

So sánh: δᵦ = 2,5% < δₐ = 4%

Kết luận: Khẳng định "Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là SAI.

Thực tế, dây chuyền B có sai số tương đối nhỏ hơn nên dây chuyền B tốt hơn dây chuyền A.

Cách 2 — Phân tích ý nghĩa thực tế

• Dây chuyền A: sai số 0,2 kg trên 5 kg → sai 0,2/5 = 4 phần trăm
• Dây chuyền B: sai số 0,5 kg trên 20 kg → sai 0,5/20 = 2,5 phần trăm

Mặc dù sai số tuyệt đối của B (0,5 kg) lớn hơn A (0,2 kg), nhưng xét theo tỉ lệ phần trăm, B chính xác hơn.

Kết luận: Khẳng định là SAI. Dây chuyền B tốt hơn.

⚠️ Lưu ý thi: Khi so sánh độ chính xác của các phép đo có đại lượng khác nhau, PHẢI dùng sai số tương đối, không dùng sai số tuyệt đối!

---

Luyện tập 3

Đề bài: Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?

Cách 1 — Tính toán chi tiết

Dữ liệu:

• Dây chuyền A: a = 5 kg, d = 0,2 kg
• Dây chuyền B: a = 20 kg, d = 0,5 kg

Lời giải:

Bước 1: Tính sai số tương đối của dây chuyền A

δₐ ≤ d/|a| = 0,2/5 = 0,04 = 4%

Bước 2: Tính sai số tương đối của dây chuyền B

δᵦ ≤ d/|a| = 0,5/20 = 0,025 = 2,5%

Bước 3: So sánh và kết luận

Ta có: 2,5% < 4%, tức là δᵦ < δₐ

Kết luận:

• Sai số tương đối của dây chuyền A là 4%
• Sai số tương đối của dây chuyền B là 2,5%
• Dựa trên tiêu chí sai số tương đối, dây chuyền B tốt hơn dây chuyền A.

Cách 2 — Lập bảng so sánh

Kết luận: Dây chuyền B tốt hơn vì có sai số tương đối nhỏ hơn.

💡 Mẹo bấm máy: Để tính phần trăm nhanh: 0.2 ÷ 5 × 100 = được 4(%)

🎯 Ghi nhớ: Sai số tương đối = d/|a| × 100%. Dây chuyền nào có sai số tương đối nhỏ hơn thì tốt hơn!

---

Tóm tắt các công thức quan trọng

🎯 Ghi nhớ cuối bài: - Sai số tuyệt đối dùng để xác định khoảng chứa giá trị thực - Sai số tương đối dùng để so sánh chất lượng các phép đo khác nhau - Sai số tương đối càng nhỏ → phép đo càng chính xác