Giải Toán 10 - Tập 1 trang 78

Hai trang này nằm ở cuối Bài về số gần đúng – sai số (trang 77) và mở đầu Bài 13 về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (trang 78). Mình sẽ giải hết các bài tập và hoạt động có trên hai trang nhé.

---

Tóm tắt lý thuyết (trang 77)

Phần Nhận xét nhắc lại hai ý quan trọng:

• Khi thay số đúng bằng số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.
• Với số gần đúng $a$ có độ chính xác $d$, nếu không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn $a$ đến hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Hai công thức cần nhớ:

• Sai số tương đối: $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$ (càng nhỏ thì phép đo càng chính xác).

---

Luyện tập 4

Viết số quy tròn của số gần đúng.

a) $11\,251\,900 \pm 300$

$d = 300$ nằm ở hàng trăm, nên ta làm tròn đến hàng nghìn.

$$11\,251\,900 \approx 11\,252\,000$$

(chữ số hàng trăm là 9 nên làm tròn lên)

b) $18,2857 \pm 0,01$

$d = 0,01$ ở hàng phần trăm, nên ta làm tròn đến hàng phần chục.

$$18,2857 \approx 18,3$$

---

Vận dụng

Hai kết quả đo tuổi vũ trụ: $13,807 \pm 0,026$ và $13,799 \pm 0,021$.

Tính sai số tương đối:

• Phương pháp 1: $\delta_1 = \dfrac{0,026}{13,807} \approx 0,00188 = 0,19\%$
• Phương pháp 2: $\delta_2 = \dfrac{0,021}{13,799} \approx 0,00152 = 0,15\%$

Vì $\delta_2 < \delta_1$ nên phương pháp thứ hai cho kết quả chính xác hơn.

---

Bài 5.1

Trong các số sau, số nào là số gần đúng?

Cả ba đều là số gần đúng, vì chúng là kết quả đo đạc hoặc đã được làm tròn.

---

Bài 5.2

Giải thích kết quả "Đo độ cao ngọn núi: $1\,235 \pm 5$ m" và làm tròn.

• Số đúng $h$ của độ cao thỏa mãn $1\,230 \le h \le 1\,240$ (m), sai số tuyệt đối không vượt quá 5 m.
• Vì $d = 5$ (nằm ở hàng đơn vị, $d < 10$) nên làm tròn đến hàng chục:

$$1\,235 \approx 1\,240 \ (\text{m})$$

---

Bài 5.3

Tìm số gần đúng cho $\sqrt[3]{7}$ với độ chính xác $0,0005$.

Dùng máy tính: $\sqrt[3]{7} = 1,912931\ldots$

Vì $d = 0,0005$ nên làm tròn đến hàng phần nghìn:

$$\sqrt[3]{7} \approx 1,913$$

---

Bài 5.4

Ba phương pháp đo hằng số Hubble: $67,31 \pm 0,96$; $67,90 \pm 0,55$; $67,74 \pm 0,46$.

Tính sai số tương đối:

• $\delta_1 = \dfrac{0,96}{67,31} \approx 1,43\%$
• $\delta_2 = \dfrac{0,55}{67,90} \approx 0,81\%$
• $\delta_3 = \dfrac{0,46}{67,74} \approx 0,68\%$

Vì $\delta_3$ nhỏ nhất nên phương pháp thứ ba chính xác nhất.

---

Bài 5.5

An và Bình tính chu vi đường tròn bán kính 2 cm.

• An: $S_1 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56$ cm
• Bình: $S_2 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,1 \cdot 2 = 12,4$ cm

a) Cả hai giá trị đều là số gần đúng, vì $\pi$ là số vô tỉ, An lấy $\pi \approx 3,14$ còn Bình lấy $\pi \approx 3,1$.

b) Chu vi đúng là $4\pi \approx 12,566$ cm.

• Sai số của An: $|12,566 - 12,56| \approx 0,006$
• Sai số của Bình: $|12,566 - 12,4| \approx 0,166$

Vì sai số của An nhỏ hơn nên kết quả của An chính xác hơn (do $3,14$ gần $\pi$ hơn $3,1$).

---

Bài 5.6

Làm tròn rồi tính sai số tuyệt đối.

Làm tròn $8\,316,4$ đến hàng chục:
$$8\,316,4 \approx 8\,320$$

Sai số tuyệt đối: $|8\,316,4 - 8\,320| = 3,6$ (không vượt quá nửa đơn vị hàng chục là 5 ✓)

Làm tròn $9,754$ đến hàng phần trăm:
$$9,754 \approx 9,75$$

Sai số tuyệt đối: $|9,754 - 9,75| = 0,004$ (không vượt quá $0,005$ ✓)

---

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (trang 78)

Tóm tắt lý thuyết

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm gồm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt – cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu, dùng làm đại diện cho mẫu.

Công thức số trung bình của mẫu $x_1, x_2, \ldots, x_n$:

$$\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

Nếu cho dưới dạng bảng tần số:

$$\overline{x} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots + m_k x_k}{n}, \quad n = m_1 + m_2 + \cdots + m_k$$

---

HĐ1: Tính trung bình điểm khảo sát mỗi lớp

Lớp A (25 điểm): $2,7,6,3,9,\ 8,6,7,9,2,\ 5,7,5,9,8,\ 8,7,4,3,5,\ 5,4,5,7,7$

Tổng theo hàng: $27 + 32 + 34 + 27 + 28 = 148$

$$\overline{x}_A = \frac{148}{25} = 5,92$$

Lớp B (25 điểm): $6,7,6,4,7,\ 9,3,8,7,5,\ 5,6,8,7,4,\ 5,3,10,7,9,\ 6,7,6,7,5$

Tổng theo hàng: $30 + 32 + 30 + 34 + 31 = 157$

$$\overline{x}_B = \frac{157}{25} = 6,28$$

HĐ2: Phương pháp nào hiệu quả hơn?

Vì $\overline{x}_B = 6,28 > \overline{x}_A = 5,92$ nên dựa trên điểm trung bình, phương pháp học của lớp B hiệu quả hơn.

---

Ví dụ 1

Bảng thống kê số sách mỗi bạn đọc trong năm 2021:

Tổng số bạn: $n = 3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$

Áp dụng công thức bảng tần số:

$$\overline{x} = \frac{1\cdot3 + 2\cdot5 + 3\cdot15 + 4\cdot10 + 5\cdot7}{40} = \frac{3 + 10 + 45 + 40 + 35}{40} = \frac{133}{40} = 3,325$$

Vậy trung bình mỗi bạn trong lớp đọc khoảng 3,325 cuốn sách.

---

Tổng kết: trang 77 luyện về số gần đúng và sai số (đặc biệt là so sánh độ chính xác bằng sai số tương đối), còn trang 78 mở đầu cách tính số trung bình – nền tảng cho các số đặc trưng tiếp theo. Bạn cần mình giải thêm phần trung vị, tứ phân vị ở các trang sau không?