Giải Toán 10 - Tập 1 trang 92
Lời giải chi tiết SGK Lớp 10 · Môn ToĂ¡n · Trang 92–93
📚 Giới thiệu nội dung
Trang 91 là trang mở đầu của phần "HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM" với chủ đề "TÌM HIỂU MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TÀI CHÍNH".
Mục tiêu của bài học:
- Hiểu sự khác biệt giữa tiết kiệm và đầu tư
- Thực hành thiết lập kế hoạch đầu tư cá nhân để đạt được tỉ lệ tăng trưởng như mong đợi
Trang 91 không có bài tập, chỉ giới thiệu nội dung và mục tiêu bài học.
🔍 Kiến thức cần nhớ
Công thức lãi suất kép:
Gửi A đồng vào ngân hàng với lãi suất kép r%/năm, sau n năm, số tiền nhận được tính theo công thức:
T = A × (1 + r%)^n
Trong đó:
- A: Số tiền gốc ban đầu (đồng)
- r%: Lãi suất kép theo năm (viết dưới dạng thập phân: 7% = 0,07)
- n: Số năm gửi
- T: Tổng số tiền nhận được sau n năm
💡 Mẹo nhớ: Lãi kép = "lãi mẹ đẻ lãi con" - tiền lãi được cộng vào gốc để tính lãi cho kỳ sau.
⚙️ Bài tập
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài:
Tháng 1 năm 2018, mẹ Việt gửi tiết kiệm 2 000 000 000 đồng kì hạn 36 tháng ở ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Đến tháng 1 năm 2021, mẹ Việt rút tiền tiết kiệm nêu trên để mua một căn hộ chung cư với giá 30 626 075 đồng/mét vuông.
a) Hỏi tổng số tiền tiết kiệm mẹ Việt rút ra được vào tháng 1 năm 2021 là bao nhiêu?
b) Với số tiền nêu trên, mẹ Việt mua được căn hộ chung cư với diện tích bao nhiêu mét vuông?
Cách 1 — Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép
Câu a) Tính tổng số tiền rút ra
Xác định các đại lượng:
- Số tiền gốc: A = 2 000 000 000 đồng
- Lãi suất: r = 7%/năm = 0,07
- Thời gian: n = 36 tháng = 3 năm (từ tháng 1/2018 đến tháng 1/2021)
Áp dụng công thức:
T = A × (1 + r)^n
T = 2 000 000 000 × (1 + 0,07)^3
T = 2 000 000 000 × (1,07)^3
T = 2 000 000 000 × 1,225043
T = 2 450 086 000 đồng
Câu b) Tính diện tích căn hộ
Dữ liệu:
- Tổng số tiền: 2 450 086 000 đồng
- Giá 1 m²: 30 626 075 đồng/m²
Tính diện tích:
Diện tích = Tổng tiền ÷ Giá mỗi m²
Diện tích = 2 450 086 000 ÷ 30 626 075
Diện tích = 80 m²
Cách 2 — Tính từng năm (phương pháp cơ bản)
Câu a)
- Năm 1 (2018 → 2019):
- Tiền đầu năm: 2 000 000 000 đồng
- Lãi năm 1: 2 000 000 000 × 0,07 = 140 000 000 đồng
- Tiền cuối năm 1: 2 000 000 000 + 140 000 000 = 2 140 000 000 đồng
- Năm 2 (2019 → 2020):
- Tiền đầu năm: 2 140 000 000 đồng
- Lãi năm 2: 2 140 000 000 × 0,07 = 149 800 000 đồng
- Tiền cuối năm 2: 2 140 000 000 + 149 800 000 = 2 289 800 000 đồng
- Năm 3 (2020 → 2021):
- Tiền đầu năm: 2 289 800 000 đồng
- Lãi năm 3: 2 289 800 000 × 0,07 = 160 286 000 đồng
- Tiền cuối năm 3: 2 289 800 000 + 160 286 000 = 2 450 086 000 đồng
Kết quả: T = 2 450 086 000 đồng ✓
Câu b) Tính tương tự Cách 1.
💡 Mẹo bấm máy tính Casio fx-580VN X: Tính (1,07)^3: Bấm1.07→x^▢→3→=Tính toàn bộ: Bấm2000000000→×→1.07→x^▢→3→=
TRAO ĐỔI (sau HĐ1)
Đề bài:
Để mua được căn hộ 100 mét vuông ở thời điểm tháng 1 năm 2021, mẹ Việt cần phải gửi tiết kiệm từ tháng 1 năm 2018 bao nhiêu tiền?
Cách 1 — Tính ngược từ công thức lãi kép
Phân tích:
- Diện tích cần mua: 100 m²
- Giá: 30 626 075 đồng/m²
- Số tiền cần có (T): 100 × 30 626 075 = 3 062 607 500 đồng
- Lãi suất: r = 7%/năm
- Thời gian: n = 3 năm
- Cần tìm: A (số tiền gốc cần gửi)
Từ công thức: T = A × (1 + r)^n
Suy ra: A = T ÷ (1 + r)^n
A = 3 062 607 500 ÷ (1,07)^3
A = 3 062 607 500 ÷ 1,225043
A = 2 500 000 000 đồng
Cách 2 — Sử dụng tỉ lệ
Nhận xét: Từ HĐ1, ta biết gửi 2 tỷ đồng thì mua được 80 m².
Để mua 100 m², cần số tiền gốc:
A = 2 000 000 000 × (100 ÷ 80)
A = 2 000 000 000 × 1,25
A = 2 500 000 000 đồng ✓
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài:
Cô Lan có 511 000 000 đồng và dự định đầu tư vào chứng khoán của công ty A. Biểu đồ chứng khoán của công ty A được cho trong Hình T.1 với những thời điểm khác nhau.
(Hình T.1a cho thấy biểu đồ giá cổ phiếu từ tháng 6/2020 đến khoảng tháng 4/2021, với các mốc giá dao động từ khoảng 85 000 đến 115 000, có điểm đánh dấu ở mức 102 200 và 87 200)
Lưu ý: Bài HĐ2 chưa hiển thị đầy đủ câu hỏi trong các trang được cung cấp. Trang 92 chỉ giới thiệu đề bài và biểu đồ Hình T.1a. Các câu hỏi cụ thể của HĐ2 có thể nằm ở trang tiếp theo (trang 93).
🎯 Ghi nhớ: 1. Công thức lãi kép: T = A × (1 + r)^n 2. Tính tiền gốc: A = T ÷ (1 + r)^n 3. Lãi kép giúp tiền tăng trưởng theo cấp số nhân, khác với lãi đơn (tăng tuyến tính) 4. Khi giải bài toán tài chính, cần xác định rõ: tiền gốc, lãi suất, thời gian, và đại lượng cần tìm
⚠️ Lưu ý thi: - Đổi đơn vị thời gian cho khớp với lãi suất (36 tháng = 3 năm nếu lãi suất theo năm) - Chú ý lãi suất r% cần đổi thành dạng thập phân khi tính (7% = 0,07) - Phân biệt lãi đơn và lãi kép: Lãi đơn chỉ tính trên gốc, lãi kép tính trên gốc + lãi tích lũy