Giải Toán tập 2 trang 38

Phần "Em có biết?" (trang 37) – Tóm tắt lý thuyết

Phần này giúp ta hiểu về phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang trong thực tế:

• Phương thẳng đứng: là phương đi qua tâm Trái Đất. Để xác định, người ta thả dây dọi, vì quả dọi chịu lực hút hướng về tâm Trái Đất nên dây dọi chính là phương thẳng đứng (H.7.28).
• Ứng dụng trong xây dựng: thợ dùng dây dọi để đảm bảo tường thẳng đứng. Công trình không thẳng đứng gọi là nghiêng (ví dụ Tháp nghiêng Pisa).
• Mặt phẳng nằm ngang tại một điểm: là mặt phẳng vuông góc với phương thẳng đứng tại điểm đó.
• Mặt nước yên lặng là một mặt phẳng nằm ngang. Dựa vào nguyên tắc bình thông nhau, người ta dùng ống nhựa mềm chứa nước để xác định phương nằm ngang (H.7.29): hai điểm A, B nằm ngang khi mực nước hai đầu ống tương ứng ở A và B.
• Ví dụ thực tế: ruộng bậc thang được làm theo mặt phẳng nằm ngang để giữ nước (H.7.30); còn cột đèn thì có phương thẳng đứng nên không vuông góc với mặt dốc (H.7.31).

---

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (trang 38)

Đây là phần mở đầu bài học. Mục tiêu của bài:

• Nhận biết phép chiếu vuông góc.
• Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, đường thẳng, tam giác.
• Giải thích định lí ba đường vuông góc.
• Nhận biết và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Câu hỏi gợi mở: Vào mùa hè, ở phía bắc vòng Bắc Cực, Mặt Trời có thể nhìn thấy suốt 24 giờ. Hình học giải thích hiện tượng "Mặt Trời lúc nửa đêm" này như thế nào? (sẽ được trả lời ở cuối bài).

Khái niệm trọng tâm cuối trang:

Phép chiếu song song lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $\Delta$ vuông góc với $(P)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$.

---

HĐ1: Bóng của cây cột trên sân

Đề bài:

Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.

a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua một phép chiếu song song hay không?

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?

Lời giải

Câu a)

Có. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất nên các tia sáng mặt trời chiếu xuống sân được coi là những tia song song với nhau. Khi đó, bóng của cây cột trên sân chính là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song, với:

• Mặt phẳng chiếu là mặt sân (mặt phẳng $(P)$).
• Phương chiếu $\Delta$ là phương của các tia sáng mặt trời.

Mỗi điểm trên cây cột được chiếu theo tia sáng đi qua nó xuống sân, tạo thành bóng. Đó đúng là định nghĩa phép chiếu song song.

Câu b)

Không quan sát được bóng (hay nói chính xác hơn, bóng của cây cột thu lại thành một điểm ngay tại chân cột).

Giải thích: Cây cột vuông góc với mặt sân, nghĩa là cây cột có phương thẳng đứng. Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân thì tia sáng cũng có phương thẳng đứng, tức là tia sáng song song (cùng phương) với cây cột.

Lúc này, mọi điểm trên cây cột đều được chiếu thẳng xuống đúng chân cột. Do đó toàn bộ cây cột chiếu xuống chỉ còn một điểm là chân cột, nên ta không thấy bóng đổ dài trên sân.

Đây chính là gợi ý dẫn vào khái niệm phép chiếu vuông góc: khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng, hình chiếu của một đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ thu về một điểm.

---

Nhận xét nhỏ: Đề ghi trang 38–39 nhưng ảnh thầy nhận được là trang 37 và 38. Thầy đã giải trọn vẹn nội dung có trong hai ảnh này. Nếu em gửi thêm trang 39, thầy sẽ giải tiếp các phần tiếp theo của bài nhé.