Giải Toán tập 2 trang 102

Trang ảnh thực tế là trang 101 và 102 nhé. Mình giải hết phần bài tập ở trang 101 và tóm tắt nội dung hoạt động thực hành ở trang 102.

Tóm tắt lý thuyết (Thang đo decibel)

• Cường độ tham chiếu (ngưỡng nghe): $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ở tần số 1000 Hz.
• Mức cường độ âm $L$ đo bằng decibel (dB):

$$L = 10\log\frac{I}{I_0}$$

• Khi cường độ âm tăng $10^2, 10^3,\dots$ lần thì cảm giác về độ to tăng gấp 2, 3,… lần (định luật Weber–Fechner).
• Bảng tham khảo: máy bay phản lực 140 dB, hòa nhạc rock 120 dB, trò chuyện bình thường 50 dB, ngưỡng nghe 0 dB, ngưỡng đau tai ≈ 120 dB.

---

Bài Vận dụng 4: Tính cường độ một trận động đất

Đề: Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính 8,3 độ Richter. Cùng năm đó, một trận động đất ở biên giới Colombia–Ecuador mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận này có cường độ bao nhiêu độ Richter?

Lời giải:

Độ Richter được tính theo công thức $M = \log\dfrac{I}{I_0}$, trong đó $I$ là cường độ địa chấn.

Gọi $I_1$ là cường độ trận San Francisco, $I_2 = 4I_1$ là cường độ trận Colombia–Ecuador.

• San Francisco: $M_1 = \log\dfrac{I_1}{I_0} = 8{,}3$.
• Colombia–Ecuador:

$$M_2 = \log\frac{I_2}{I_0} = \log\frac{4I_1}{I_0} = \log 4 + \log\frac{I_1}{I_0}$$

$$M_2 = \log 4 + 8{,}3 \approx 0{,}602 + 8{,}3 = 8{,}9$$

Đáp số: Trận động đất ở biên giới Colombia–Ecuador có cường độ khoảng 8,9 độ Richter.

Giải thích: Vì độ Richter là thang lôgarit, nhân cường độ với 4 chỉ làm tăng thêm $\log 4 \approx 0{,}6$ đơn vị, chứ không phải tăng gấp 4 lần độ Richter.

---

Bài Vận dụng 5: Tính mức cường độ âm

Đề: Cường độ âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là $2{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{W/m}^2$. Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.

Lời giải:

Áp dụng công thức $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$ với $I = 2{,}0\cdot 10^{-5}$ và $I_0 = 10^{-12}$:

$$\frac{I}{I_0} = \frac{2{,}0\cdot 10^{-5}}{10^{-12}} = 2{,}0\cdot 10^{7}$$

$$L = 10\log\left(2{,}0\cdot 10^{7}\right) = 10\left(\log 2 + 7\right)$$

$$L \approx 10\left(0{,}301 + 7\right) = 10\cdot 7{,}301 = 73{,}01\ \text{dB}$$

Đáp số: Mức cường độ âm khoảng 73 dB.

Giải thích: Mức này nhỉnh hơn "giao thông bình thường" (70 dB) trong bảng, hợp lý vì đây là ngã tư đông đúc.

---

Trang này là phần hoạt động thực hành, không có bài tập tính toán cụ thể để giải. Mình tóm tắt nội dung để bạn nắm:

1. Gấp giấy tạo dựng hình không gian

Từ tấm bìa hình vuông, cắt – gấp – dán để tạo các hình (đường ghép dán chỉ ở cạnh):

• a) Thùng không nắp hình hộp chữ nhật (đáy liền).
• b) Thùng không nắp hình lập phương (đáy liền).
• c) Hình lăng trụ đều không có hai đáy (chỉ dán 1 cạnh bên).
• d) Thùng không nắp hình lăng trụ lục giác đều (đáy liền).
• e) Hình chóp tứ giác đều (đáy liền).
• f) Thùng không nắp hình chóp cụt tứ giác đều.
• g) Hình tứ diện đều (chỉ dán 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh).

Dụng cụ: bìa hình vuông, thước có vạch, ê ke, compa, bút, băng dính, kéo.

Gợi ý: Xem lại bài tập tạo thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật và hình chóp cụt tứ giác đều để suy ra cách làm các hình còn lại.

2. Đo đạc và tính toán

Thực hành đo và tính: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, số đo góc nhị diện, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, thể tích khối hình.

a) Đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt đất phẳng.

• Dụng cụ: cọc thẳng cao 1 m, thước dây, hình hộp chữ nhật, máy tính cầm tay, giấy, bút.

Ý tưởng đo: Dựa vào bóng nắng của cọc cao 1 m. Nếu bóng dài $d$ mét thì góc $\alpha$ giữa tia sáng và mặt đất thỏa $\tan\alpha = \dfrac{1}{d}$, từ đó $\alpha = \arctan\dfrac{1}{d}$.

Nếu bạn gửi đúng trang 103, mình sẽ giải tiếp phần còn lại của hoạt động đo đạc này nhé.