Giải Toán tập 2 trang 104
Lời giải chi tiết SGK Lớp 11 · Môn ToĂ¡n · Trang 104–105
🔍 Nhận xét về nội dung
Hai trang này thuộc phần Hoạt động thực hành - Trải nghiệm của chương Hình học không gian. Nội dung chủ yếu là:
- Gợi ý thực hiện (H.T.1): Hướng dẫn đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cọc và bóng nắng
- Phần b): Hướng dẫn đo góc nhị diện thực tế
- Phần c): Đo và tính thể tích hình được tạo dựng
- Mục 3: Hướng dẫn vẽ hình với phần mềm GeoGebra
⚙️ Phân tích nội dung thực hành
Hoạt động thực hành H.T.1: Đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nội dung:
- Dựng cọc thẳng vuông góc với mặt đất dưới ánh sáng mặt trời
- Đánh dấu bóng trên mặt đất của đầu cọc
- Đường thẳng a nối đầu cọc và bóng chứa tia sáng mặt trời
- Đường thẳng a' chứa bóng trên mặt đất là hình chiếu vuông góc của a
Kiến thức áp dụng:
- Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a' là góc cần đo
- tan(góc) = (độ dài cọc) / (độ dài bóng)
💡 Mẹo nhớ: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng = góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
Hoạt động thực hành H.T.2: Đo góc nhị diện
Đề bài: Kẻ vạch thẳng a trên mặt đất, dựng cọc vuông góc với mặt đất sao cho chân cọc không thuộc đường thẳng a. Đo và tính góc nhị diện có đỉnh là đường thẳng a và có hai cạnh tương ứng chứa chân cọc và ngọn cọc.
Dụng cụ cần chuẩn bị:
- Máy tính cầm tay, giấy, bút, phấn, một hình hộp chữ nhật
- Cọc nhỏ, thẳng cao 1m, thước dây đo khoảng cách, đoạn dây dài 5m
Hướng dẫn thực hiện:
Bước 1: Dùng dây kéo căng và kẻ vạch thẳng a trên mặt đất
Bước 2: Dựng cọc vuông góc với mặt đất, chân cọc không thuộc đường thẳng a (dùng hình hộp chữ nhật để xác định phương vuông góc)
Bước 3: Gọi:
- A: vị trí chân cọc (trên mặt đất)
- B: ngọn cọc
- H: hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng a
Khi đó góc BHA là góc phẳng của góc nhị diện cần đo.
Bước 4: Tính góc BHA
- Vì tan(BHA) = AB/AH
- Đo trực tiếp AB (chiều cao cọc = 1m)
- Đo AH bằng thước dây hoặc gián tiếp qua diện tích tam giác
💡 Mẹo bấm máy: Sau khi đo được AB và AH, tính góc bằng: - Bấm:SHIFT→tan⁻¹→(AB ÷ AH)→=- Ví dụ: AB = 1m, AH = 1.5m →SHIFT tan⁻¹(1÷1.5)= 33.69°
Phần c: Đo và tính thể tích hình được tạo dựng ở Mục 1
Hướng dẫn:
- Dùng thước đo độ dài các cạnh của hình (chóp đều, chóp cụt đều, lăng trụ đều)
- Dựa vào kiến thức về các hình này để suy ra chiều cao và diện tích mặt cần thiết
- Từ đó tính thể tích
Công thức cần nhớ:
- Thể tích hình chóp: V = (1/3) × S(đáy) × h
- Thể tích lăng trụ: V = S(đáy) × h
- Thể tích hình chóp cụt: V = (h/3) × (S₁ + S₂ + √(S₁×S₂))
Mục 3: Vẽ hình với phần mềm GeoGebra
Hướng dẫn vẽ hình lăng trụ:
Bước 1: Vẽ một đáy của hình lăng trụ
- Chọn công cụ "Đa giác" và vẽ một đa giác với số cạnh tuỳ ý
Bước 2: Vẽ đáy thứ hai của hình lăng trụ
- Chọn đa giác vừa vẽ và thực hiện lệnh "Duplicate" để nhận được một bản sao
- Kéo và thả bản sao đến vị trí mới
Bước 3: Vẽ các cạnh bên của hình lăng trụ
- Nối các đỉnh của đa giác ban đầu với các đỉnh tương ứng thuộc bản sao của nó
Bước 4: Hoàn thành hình lăng trụ
- Chọn các đường khuất và thay nét liền thành nét đứt
⚠️ Lưu ý: Để vẽ hình lăng trụ đứng, chỉ cần di chuyển bản sao của đáy sao cho đường nối các đỉnh tương ứng là các đường thẳng đứng (như Hình T.4).
🎯 Ghi nhớ
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định qua hình chiếu vuông góc, có thể đo thực tế bằng phương pháp cọc và bóng nắng.
- Góc nhị diện có thể đo thực tế bằng cách xác định góc phẳng của nó (góc tạo bởi hai nửa đường thẳng cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện).
- Công thức tính góc từ số đo thực tế:
- tan(α) = (cạnh đối) / (cạnh kề)
- α = arctan(cạnh đối / cạnh kề)
- GeoGebra là công cụ hữu ích để vẽ và minh họa các hình không gian, đặc biệt là lăng trụ và hình chóp.