Giải Toán tập 1 trang 38

🔍 Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình cot x = m

• Phương trình cot x = m có nghiệm với mọi m ∈ ℝ
• Với mọi m ∈ ℝ, tồn tại duy nhất α ∈ (0; π) thỏa mãn cot α = m
• Công thức nghiệm: cot x = m ⟺ cot x = cot α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ)
• Nếu góc α cho bằng đơn vị độ: cot x = cot α° ⟺ x = α° + k·180° (k ∈ ℤ)

2. Sử dụng máy tính cầm tay tìm góc khi biết giá trị lượng giác

• Bước 1: Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
• Đơn vị độ: SHIFT MODE 3
• Đơn vị radian: SHIFT MODE 4
• Bước 2: Tìm số đo góc bằng các phím sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹

---

⚙️ Bài tập

---

Luyện tập 5

Đề bài: Giải các phương trình sau:

• a) cot x = 1
• b) √3 cot x + 1 = 0

---

Câu a) cot x = 1

Cách 1 — Phương pháp cơ bản (dùng góc đặc biệt)

Bước 1: Tìm góc α ∈ (0; π) sao cho cot α = 1

Ta có: cot(π/4) = 1

Vì π/4 ∈ (0; π), nên α = π/4

Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm

cot x = 1 ⟺ cot x = cot(π/4)

⟺ x = π/4 + kπ (k ∈ ℤ)

Cách 2 — Phương pháp nhanh (nhận dạng góc đặc biệt)

Nhận thấy cot x = 1 khi tan x = 1, tức x = π/4 + kπ

Đáp số: x = π/4 + kπ (k ∈ ℤ)

---

Câu b) √3 cot x + 1 = 0

Cách 1 — Phương pháp cơ bản

Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng cot x = m

√3 cot x + 1 = 0

⟺ √3 cot x = -1

⟺ cot x = -1/√3 = -√3/3

Bước 2: Tìm góc α ∈ (0; π) sao cho cot α = -√3/3

Ta có: cot(2π/3) = -√3/3 (vì tan(2π/3) = -√3)

Kiểm tra: 2π/3 ∈ (0; π) ✓

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm

cot x = cot(2π/3)

⟺ x = 2π/3 + kπ (k ∈ ℤ)

Cách 2 — Phương pháp nhanh (dùng góc liên kết)

cot x = -√3/3 = -cot(π/3) = cot(π - π/3) = cot(2π/3)

⟹ x = 2π/3 + kπ (k ∈ ℤ)

Đáp số: x = 2π/3 + kπ (k ∈ ℤ)

💡 Mẹo nhớ: Các giá trị cot đặc biệt: - cot(π/6) = √3 - cot(π/4) = 1 - cot(π/3) = √3/3 - cot(2π/3) = -√3/3 - cot(3π/4) = -1 - cot(5π/6) = -√3

---

Luyện tập 6

Đề bài: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian của góc α, biết:

• a) cos α = -0,75
• b) tan α = 2,46
• c) cot α = -6,18

---

Câu a) cos α = -0,75

Cách 1 — Tìm số đo độ

Bước 1: Chuyển máy về chế độ đo độ

• Bấm: SHIFT MODE 3

Bước 2: Tìm góc α

• Bấm: SHIFT cos (-) 0 . 7 5 =

Kết quả màn hình: 138.5903779

Bước 3: Đổi sang độ-phút-giây (nếu cần)

• Bấm: ⌶ (phím chuyển đổi)

Kết quả: α ≈ 138°35'25" hay α ≈ 138,59°

Cách 2 — Tìm số đo radian

Bước 1: Chuyển máy về chế độ radian

• Bấm: SHIFT MODE 4

Bước 2: Tìm góc α

• Bấm: SHIFT cos (-) 0 . 7 5 =

Kết quả: α ≈ 2,4189 rad

💡 Mẹo bấm máy: Phím cos⁻¹ cho kết quả trong khoảng (0; π) khi ở chế độ radian, hoặc từ 0° đến 180° khi ở chế độ độ.

---

Câu b) tan α = 2,46

Cách 1 — Tìm số đo độ

Bước 1: Chuyển máy về chế độ đo độ

• Bấm: SHIFT MODE 3

Bước 2: Tìm góc α

• Bấm: SHIFT tan 2 . 4 6 =

Kết quả màn hình: 67.86989765

Bước 3: Đổi sang độ-phút-giây

• Bấm: ⌶

Kết quả: α ≈ 67°52'12" hay α ≈ 67,87°

Cách 2 — Tìm số đo radian

Bước 1: Chuyển máy về chế độ radian

• Bấm: SHIFT MODE 4

Bước 2: Tìm góc α

• Bấm: SHIFT tan 2 . 4 6 =

Kết quả: α ≈ 1,1847 rad

---

Câu c) cot α = -6,18

Cách 1 — Tìm số đo độ

Phân tích: Máy tính không có phím cot⁻¹ trực tiếp. Ta dùng mối liên hệ:

• cot α = -6,18 ⟺ tan α = 1/(-6,18) = -1/6,18

Bước 1: Chuyển máy về chế độ đo độ

• Bấm: SHIFT MODE 3

Bước 2: Tìm góc α từ tan α = -1/6,18

• Bấm: SHIFT tan ( (-) 1 ÷ 6 . 1 8 ) =

Kết quả màn hình: -9.193876678

Vì tan⁻¹ cho kết quả trong (-90°; 90°), ta được α₀ ≈ -9,19°

Bước 3: Tìm góc trong khoảng (0°; 180°)

Vì cot α < 0, góc α nằm trong khoảng (90°; 180°)

α = 180° + (-9,19°) = 170,81° hay 170°48'50"

Cách 2 — Tìm số đo radian

Bước 1: Chuyển máy về chế độ radian

• Bấm: SHIFT MODE 4

Bước 2: Tìm góc α từ tan α = -1/6,18

• Bấm: SHIFT tan ( (-) 1 ÷ 6 . 1 8 ) =

Kết quả: α₀ ≈ -0,1605 rad

Bước 3: Tìm góc trong khoảng (0; π)

α = π + (-0,1605) = π - 0,1605 ≈ 2,9811 rad

💡 Mẹo bấm máy: Với cot α = m, ta tính tan α = 1/m rồi dùng phím tan⁻¹. Nếu kết quả âm và cần góc trong (0; π), cộng thêm 180° (hoặc π rad).

⚠️ Lưu ý thi: - Phím sin⁻¹, tan⁻¹ cho kết quả trong (-π/2; π/2) hoặc (-90°; 90°) - Phím cos⁻¹ cho kết quả trong (0; π) hoặc (0°; 180°) - Không có phím cot⁻¹, phải chuyển về tan

---

Tổng kết đáp số

---

🎯 Ghi nhớ: - Phương trình cot x = m có nghiệm với MỌI giá trị m (khác với sin, cos) - Công thức: cot x = cot α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ) - Khi dùng máy tính tìm cot⁻¹, chuyển về tan⁻¹ bằng công thức tan α = 1/cot α - Luôn kiểm tra đơn vị góc (độ/radian) trước khi bấm máy