Giải Toán tập 1 trang 70
Lời giải chi tiết SGK Lớp 11 · Môn ToĂ¡n · Trang 70–71
Tóm tắt lý thuyết cần dùng
Với mẫu số liệu ghép nhóm, em nhớ mấy công thức sau:
- Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm $\dfrac{a+b}{2}$.
- Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{\sum f_i x_i}{n}$ (với $x_i$ là giá trị đại diện).
- Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Mốt:
$$M_o = L + \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \cdot h$$
- Nhóm chứa $Q_1$ ứng với vị trí $\dfrac{n}{4}$, nhóm chứa trung vị ứng với vị trí $\dfrac{n}{2}$, nhóm chứa $Q_3$ ứng với vị trí $\dfrac{3n}{4}$.
- Tứ phân vị: $Q_k = L + \dfrac{\frac{kn}{4} - C}{f} \cdot h$ (C là tần số tích lũy trước nhóm chứa $Q_k$).
A – TRẮC NGHIỆM
Dùng chung Bảng 3.6:
| Thời gian (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tổng số học sinh: $n = 5+9+12+10+6 = 42$.
Bài 3.8: Giá trị đại diện nhóm [20; 40)
Giá trị đại diện $= \dfrac{20+40}{2} = 30$.
Đáp án: C. 30
Bài 3.9: Mẫu số liệu này có số mốt là
Mốt rơi vào nhóm có tần số lớn nhất. Ở đây nhóm [40;60) có tần số 12 lớn nhất và là duy nhất nên có 1 mốt.
Đáp án: B. 1
Bài 3.10: Nhóm chứa mốt
Nhóm tần số lớn nhất (12) là [40; 60).
Đáp án: B. [40; 60)
Bài 3.11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
Vị trí của $Q_1$: $\dfrac{n}{4} = \dfrac{42}{4} = 10{,}5$.
Tần số tích lũy: 5; 14; 26; 36; 42. Vì $5 < 10{,}5 \le 14$ nên $Q_1$ thuộc nhóm [20; 40).
Đáp án: B. [20; 40)
Bài 3.12: Nhóm chứa trung vị
Vị trí trung vị: $\dfrac{n}{2} = \dfrac{42}{2} = 21$.
Tần số tích lũy: 5; 14; 26; ... Vì $14 < 21 \le 26$ nên trung vị thuộc nhóm [40; 60).
Đáp án: C. [40; 60)
B – TỰ LUẬN
Bài 3.13: Tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020
Đề: Cơ cấu dân số theo độ tuổi (đơn vị: triệu người), chọn 80 làm đại diện cho nhóm trên 65 tuổi.
Lập bảng giá trị đại diện:
| Độ tuổi | Số người (triệu) $f_i$ | Giá trị đại diện $x_i$ | $f_i x_i$ |
|---|---|---|---|
| Dưới 5 | 7,89 | 2,5 | 19,725 |
| 5 – 14 | 14,68 | 10 | 146,8 |
| 15 – 24 | 13,32 | 20 | 266,4 |
| 25 – 64 | 53,78 | 45 | 2420,1 |
| Trên 65 | 7,66 | 80 | 612,8 |
Tổng dân số: $n = 7{,}89+14{,}68+13{,}32+53{,}78+7{,}66 = 97{,}33$ (triệu).
Tổng $\sum f_i x_i = 19{,}725+146{,}8+266{,}4+2420{,}1+612{,}8 = 3465{,}825$.
$$\bar{x} = \frac{3465{,}825}{97{,}33} \approx 35{,}6$$
Tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 khoảng 35,6 tuổi.
Bài 3.14: Tìm mốt tuổi thọ của ong
Đề:
| Tuổi thọ (ngày) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
Nhóm tần số lớn nhất là [60; 80) với tần số 31, nên nhóm chứa mốt là [60; 80).
Ta có $L = 60$, $f_m = 31$, $f_{m-1} = 23$, $f_{m+1} = 29$, $h = 20$:
$$M_o = 60 + \frac{31-23}{(31-23)+(31-29)} \cdot 20 = 60 + \frac{8}{10}\cdot 20 = 76$$
Mốt $M_o = 76$ (ngày).
Ý nghĩa: Tuổi thọ của đàn ong tập trung nhiều nhất quanh giá trị 76 ngày, tức phần lớn các con ong sống được khoảng 76 ngày.
Bài 3.15: Xác định điểm ngưỡng cho 25% trường tốt nhất
Đề:
| Điểm | Dưới 20 | [20;30) | [30;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Tổng số trường: $n = 4+19+6+2+3+1 = 35$.
Điểm càng cao thì chỉ số nghiên cứu càng tốt, nên 25% trường tốt nhất là những trường có điểm từ tứ phân vị thứ ba $Q_3$ trở lên.
Vị trí $Q_3$: $\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3\cdot 35}{4} = 26{,}25$.
Tần số tích lũy: 4; 23; 29; 31; 34; 35. Vì $23 < 26{,}25 \le 29$ nên $Q_3$ thuộc nhóm [30; 40).
Áp dụng công thức với $L = 30$, $C = 23$, $f = 6$, $h = 10$:
$$Q_3 = 30 + \frac{26{,}25 - 23}{6} \cdot 10 = 30 + \frac{3{,}25}{6}\cdot 10 \approx 35{,}4$$
Điểm ngưỡng khoảng 35,4. Vậy danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam gồm các trường có điểm chuẩn hóa từ khoảng 35,4 trở lên.
Trang Chương IV: Quan hệ song song trong không gian (Bài 10)
Trang này chỉ giới thiệu chương mới nên không có bài tập. Nội dung chính:
- Ở lớp dưới em đã học Hình học phẳng (tam giác, tứ giác, hình tròn...). Chương IV chuyển sang Hình học không gian, nghiên cứu các hình trong không gian bằng lập luận logic chặt chẽ.
- Trọng tâm chương: đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và vị trí tương đối giữa chúng.
Mục tiêu Bài 10 – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:
- Nhận biết quan hệ liên thuộc giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
- Mô tả ba cách xác định một mặt phẳng.
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
- Nhận biết hình chóp và hình tứ diện.
Thuật ngữ cần nhớ: mặt phẳng, điểm thuộc mặt phẳng, các điểm đồng phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, hình chóp và hình tứ diện.
Em xem qua hết chưa? Nếu cần mình giải thêm cách đọc bảng tần số tích lũy hay công thức tứ phân vị thì nhắn mình nhé.