Giải Toán tập 1 trang 76

Hai trang này thuộc bài học về quan hệ điểm – đường thẳng – mặt phẳng và phần mới: Hình chóp và hình tứ diện. Mình sẽ tóm tắt lý thuyết và giải tất cả các hoạt động, luyện tập, vận dụng nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Cách xác định mặt phẳng:

• mp(A, d): xác định bởi điểm A và đường thẳng d không chứa A.
• mp(a, b): xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b.

Hình chóp $S.A_1A_2\dots A_n$:

• S là đỉnh, đa giác $A_1A_2\dots A_n$ là mặt đáy.
• Các tam giác $SA_1A_2, SA_2A_3,\dots$ là mặt bên.
• Các đoạn $SA_1, SA_2,\dots$ là cạnh bên; $A_1A_2, A_2A_3,\dots$ là cạnh đáy.
• Tên hình chóp gọi theo đa giác đáy (đáy tứ giác → hình chóp tứ giác).

Hình tứ diện ABCD:

• Gồm 4 tam giác ABC, ACD, ABD, BCD.
• 4 đỉnh A, B, C, D; 6 cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD; 4 mặt.
• Hai cạnh không có đỉnh chung là hai cạnh đối diện.
• Tứ diện là hình chóp tam giác, mặt nào cũng có thể coi là đáy.

---

Bài Luyện tập 4

Đề: Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng $c$ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b$. Xác định giao tuyến của: mp$(S, a)$ và mp$(S, c)$; mp$(S, b)$ và mp$(S, c)$.

Lời giải:

Gọi $P$ là giao điểm của $c$ và $a$, gọi $Q$ là giao điểm của $c$ và $b$.

Giao tuyến của mp$(S, a)$ và mp$(S, c)$:

• $P$ thuộc $a$ nên $P \in$ mp$(S, a)$.
• $P$ thuộc $c$ nên $P \in$ mp$(S, c)$.
• Lại có $S$ cùng thuộc cả hai mặt phẳng.

Vậy hai điểm chung là $S$ và $P$ → giao tuyến là đường thẳng $SP$.

Giao tuyến của mp$(S, b)$ và mp$(S, c)$:

• Tương tự, $Q$ thuộc cả $b$ và $c$ nên $Q$ là điểm chung; $S$ cũng là điểm chung.

Vậy giao tuyến là đường thẳng $SQ$.

---

Bài Vận dụng 2

Đề: Giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.

Lời giải:

Cánh cửa quay quanh trục bản lề, trục này là một đường thẳng cố định (gọi là $d$). Khi chưa hút nam châm, cánh cửa có thể quay tự do quanh $d$ nên vị trí của nó chưa xác định.

Khi cửa được hút tới vị trí nam châm, điểm tiếp xúc với nam châm (gọi là $A$) là một điểm cố định không nằm trên trục bản lề $d$.

Theo tính chất xác định mặt phẳng: một đường thẳng $d$ và một điểm $A$ không thuộc $d$ xác định duy nhất một mặt phẳng mp$(A, d)$. Cánh cửa chính là mặt phẳng này, nên nó được giữ cố định.

---

Bài HĐ7

Đề: Các hình ảnh (kim tự tháp, khối nhựa, khối Rubik tam giác) có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều đã học ở lớp 8?

Lời giải:

Các đặc điểm chung:

• Đều có một đỉnh chung ở phía trên.
• Các mặt bên đều là các tam giác có chung đỉnh đó.
• Đều có một mặt đáy là đa giác.
• Các cạnh bên cùng xuất phát từ đỉnh.

---

Bài Luyện tập 5

Đề: Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó.

Lời giải:

• Mặt đáy: tứ giác $ABCD$.
• Các mặt bên: $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$.

---

Bài HĐ8

Đề: Trong các hình chóp ở HĐ7, hình chóp nào có ít đỉnh nhất? Xác định số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình chóp đó.

Lời giải:

Hình chóp có ít đỉnh nhất là hình chóp tam giác (tức là hình tứ diện), vì đáy là tam giác – đa giác có ít cạnh nhất.

Giải thích: đáy là tam giác (3 đỉnh) cộng thêm đỉnh chóp là 4 đỉnh; có 3 cạnh đáy và 3 cạnh bên là 6 cạnh; có 1 mặt đáy và 3 mặt bên là 4 mặt.

---

Bài Luyện tập 6

Đề: Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng $DF$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Nhắc lại dữ kiện: $ABCD$ là tứ diện, $E$ nằm trong tam giác $BCD$, $F$ nằm giữa $A$ và $E$.

Lời giải:

Vì $E$ nằm trong tam giác $BCD$ nên đường thẳng $DE$ cắt cạnh $BC$ tại một điểm, gọi là $P$.

Xét mặt phẳng $(ADE)$:

• $F$ nằm trên $AE$ nên $F \in (ADE)$, do đó đường thẳng $DF$ nằm trong mặt phẳng $(ADE)$.
• $P$ nằm trên $DE$ nên $P \in (ADE)$, và $A$ cũng thuộc $(ADE)$.

Tìm giao tuyến của $(ADE)$ và $(ABC)$:

• $A$ thuộc cả hai mặt phẳng.
• $P$ thuộc $BC$ nên $P \in (ABC)$, đồng thời $P \in (ADE)$.

Vậy giao tuyến của $(ADE)$ và $(ABC)$ là đường thẳng $AP$.

Trong mặt phẳng $(ADE)$, đường thẳng $DF$ cắt $AP$ tại một điểm, gọi là $Q$.

Vì $Q$ thuộc $AP$ mà $AP \subset (ABC)$ nên $Q \in (ABC)$. Đồng thời $Q$ thuộc $DF$.

Vậy $Q$ là giao điểm của đường thẳng $DF$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Ghi chú nhỏ: hình ảnh bạn gửi là trang 75 và 76 của sách (xem số trang ở góc). Nếu bạn cần mình giải đúng trang 77, gửi thêm ảnh trang đó nhé.