Giải Toàn 12 - Tập Hai trang 90

📝 Nhận xét về nội dung trang

Trang này không có bài tập cần giải.

Đây là phần Hoạt động thực hành trải nghiệm hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra, bao gồm:

---

🔍 Tóm tắt nội dung lý thuyết

1. Hoàn thành vẽ Tam giác Penrose (tiếp theo từ trang trước)

• Bước 6: Di chuyển con trỏ vào khoảng trắng trong khung Vùng làm việc, chọn công cụ để chèn nút tạo góc nhìn thích hợp
• Điền tên tiêu đề "TamgiacPenrose" và GeoGebra Script với lệnh "setview direction [(-1, -1, -1)]"
• Sau khi tạo nút xong, nháy chuột vào nút Tam giác Penrose để thu được hình vẽ 3D

2. Vẽ mặt Mobius

Giới thiệu về mặt Mobius:

• So sánh ba loại mặt: Mặt cầu, Mặt trụ, và Mặt Mobius
• Từ mảnh giấy hình chữ nhật ABCD:
• Nếu dán mép AB và DC trùng nhau (A trùng D, B trùng C) → được mặt trụ
• Nếu dán mép AB và CD trùng nhau (A trùng C, B trùng D) → được mặt Mobius

Đặc điểm đặc biệt của mặt Mobius:

• Mặt cầu, mặt trụ có hai phía: trong và ngoài
• Mặt Mobius không phân thành hai phía trong, ngoài
• Con kiến trên mặt Mobius có thể bò từ mặt đỏ sang mặt xanh mà không cần leo qua mép

Phương trình tham số của mặt Mobius trong không gian Oxyz:

Tập các điểm có tọa độ (x; y; z) được xác định bởi:

• x = (1 + v/2 × cos(u/2)) × cos(u)
• y = (1 + v/2 × cos(u/2)) × sin(u)
• z = v/2 × sin(u/2)

Với u, v là tham số thay đổi, thỏa mãn: 0 ≤ u < 2π và -1 ≤ v ≤ 1

Các bước vẽ mặt Mobius bằng GeoGebra:

• Bước 1: Mở GeoGebra, vào Phối cảnh → Vẽ đồ họa 3D, chọn hiển thị hệ trục tọa độ, Show Plane

• Bước 2: Trong ô Nhập lệnh, nhập phương trình của mặt Mobius theo công thức tham số

• Bước 3: Để đổi màu cho hình vẽ, chọn mặt cần đổi màu trong ô Nhập lệnh, nháy chuột phải và chọn Thiết lập → Màu sắc

---

💡 Kiến thức bổ sung

💡 Mẹo nhớ: Mặt Mobius là một ví dụ kinh điển về mặt không định hướng được (non-orientable surface) trong Topo học. Nó chỉ có một mặt và một cạnh.

⚠️ Lưu ý: Đây là nội dung thực hành ứng dụng công nghệ, giúp học sinh: - Làm quen với việc biểu diễn các mặt phức tạp trong không gian 3D - Hiểu về phương trình tham số của mặt - Sử dụng phần mềm GeoGebra để trực quan hóa hình học không gian

---

🎯 Ghi nhớ: Nội dung trang 90-91 là phần hướng dẫn thực hành sử dụng GeoGebra để vẽ Tam giác Penrose và Mặt Mobius, không chứa bài tập lý thuyết cần giải. Học sinh nên thực hành trực tiếp trên phần mềm để nắm vững kỹ năng.