Giải Toán 6 - Tập 2 trang 13

Tóm tắt lý thuyết: Hỗn số

• Phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số. Ví dụ $\dfrac{3}{2} = 1 + \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}$.
• Hỗn số gồm: phần nguyên và phần phân số. Phần phân số luôn nhỏ hơn 1.
• Đổi phân số sang hỗn số: lấy tử chia mẫu, thương là phần nguyên, số dư trên mẫu là phần phân số.
• Đổi hỗn số sang phân số: $a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a\cdot c + b}{c}$.

Câu hỏi (?): $2\dfrac{5}{4}$ có là hỗn số không?

Không phải hỗn số đúng nghĩa, vì phần phân số $\dfrac{5}{4} > 1$. Mà phần phân số của hỗn số luôn phải nhỏ hơn 1.

Luyện tập 4

a) Viết $\dfrac{24}{7}$ dưới dạng hỗn số:

$24 : 7 = 3$ dư $3$, nên $\dfrac{24}{7} = 3\dfrac{3}{7}$.

b) Viết hỗn số $5\dfrac{2}{3}$ dưới dạng phân số:

$$5\dfrac{2}{3} = \dfrac{5\cdot 3 + 2}{3} = \dfrac{17}{3}.$$

Bài 6.8: Quy đồng mẫu các phân số

a) $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{-6}{7}$

BCNN(3, 7) = 21.
$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2\cdot 7}{21} = \dfrac{14}{21}; \qquad \dfrac{-6}{7} = \dfrac{-6\cdot 3}{21} = \dfrac{-18}{21}.$$

b) $\dfrac{5}{2^2\cdot 3^2}$ và $\dfrac{-7}{2^2\cdot 3}$

Mẫu thứ nhất $= 4\cdot 9 = 36$; mẫu thứ hai $= 4\cdot 3 = 12$. BCNN = 36.
$$\dfrac{5}{36} \text{ (giữ nguyên)}; \qquad \dfrac{-7}{12} = \dfrac{-7\cdot 3}{36} = \dfrac{-21}{36}.$$

Bài 6.9: So sánh các phân số

a) $\dfrac{-11}{8}$ và $\dfrac{1}{24}$

$\dfrac{-11}{8}$ là số âm, còn $\dfrac{1}{24}$ là số dương, nên:
$$\dfrac{-11}{8} < \dfrac{1}{24}.$$

b) $\dfrac{3}{20}$ và $\dfrac{6}{15}$

BCNN(20, 15) = 60.
$$\dfrac{3}{20} = \dfrac{9}{60}; \qquad \dfrac{6}{15} = \dfrac{24}{60}.$$
Vì $9 < 24$ nên $\dfrac{3}{20} < \dfrac{6}{15}$.

Bài 6.10: Môn thể thao yêu thích nhất của lớp 6A

Đề: Lớp 6A có $\dfrac{4}{5}$ thích bóng bàn, $\dfrac{7}{10}$ thích bóng đá, $\dfrac{1}{2}$ thích bóng chuyền. Môn nào được yêu thích nhất?

Quy đồng về mẫu 10:
$$\dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10}; \qquad \dfrac{7}{10}; \qquad \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}.$$

Vì $\dfrac{8}{10} > \dfrac{7}{10} > \dfrac{5}{10}$ nên bóng bàn được yêu thích nhất.

Bài 6.11

a) Khối lượng nào lớn hơn: $\dfrac{5}{3}$ kg hay $\dfrac{15}{11}$ kg?

BCNN(3, 11) = 33.
$$\dfrac{5}{3} = \dfrac{55}{33}; \qquad \dfrac{15}{11} = \dfrac{45}{33}.$$
Vì $55 > 45$ nên $\dfrac{5}{3} > \dfrac{15}{11}$. Vậy $\dfrac{5}{3}$ kg lớn hơn.

b) Vận tốc nào nhỏ hơn: $\dfrac{5}{6}$ km/h hay $\dfrac{4}{5}$ km/h?

BCNN(6, 5) = 30.
$$\dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{30}; \qquad \dfrac{4}{5} = \dfrac{24}{30}.$$
Vì $24 < 25$ nên $\dfrac{4}{5} < \dfrac{5}{6}$. Vậy vận tốc $\dfrac{4}{5}$ km/h nhỏ hơn.

Bài 6.12: Sắp xếp chiều dài động vật từ lớn đến bé

Đề: Chiều dài (đơn vị feet) của các loài.

Đổi sang số thập phân để so sánh nhanh:
$$\dfrac{5}{12} \approx 0{,}417; \quad \dfrac{83}{100} = 0{,}83; \quad \dfrac{1}{4} = 0{,}25; \quad \dfrac{1}{3} \approx 0{,}333.$$

Sắp xếp từ lớn đến bé:
$$\dfrac{83}{100} > \dfrac{5}{12} > \dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{4}.$$

Vậy thứ tự chiều dài từ lớn đến bé: Dơi Kitti → Chuột chũi châu Âu → Sóc chuột phương Đông → Chuột túi có gai.

Bài 6.13: Chia táo

Đề: Mẹ có 15 quả táo, chia đều cho 4 anh em. Mỗi người được mấy quả và mấy phần của quả táo?

Mỗi người được:
$$\dfrac{15}{4} = 3\dfrac{3}{4} \text{ (quả).}$$

Vậy mỗi anh em được 3 quả táo và $\dfrac{3}{4}$ quả táo.

---

Phần Luyện tập chung (trang 13)

Hai ví dụ dưới đây là bài mẫu, sách đã giải sẵn. Cô tóm lại cách làm cho em dễ nhớ.

Ví dụ 1: Rút gọn, quy đồng và sắp xếp

Cho $\dfrac{1}{5}$; $\dfrac{4}{120}$ và $\dfrac{-50}{60}$.

a) Rút gọn rồi quy đồng:
$$\dfrac{4}{120} = \dfrac{1}{30}; \qquad \dfrac{-50}{60} = \dfrac{-5}{6}.$$
BCNN(5, 30, 6) = 30:
$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{6}{30}; \qquad \dfrac{1}{30}; \qquad \dfrac{-5}{6} = \dfrac{-25}{30}.$$

b) Vì $-25 < 1 < 6$ nên sắp xếp từ bé đến lớn:
$$\dfrac{-50}{60}; \quad \dfrac{4}{120}; \quad \dfrac{1}{5}.$$

Ví dụ 2: So sánh giá tiền mỗi cái bút

Hộp 12 cái giá 75 nghìn → mỗi cái $\dfrac{75}{12}$ nghìn.
Hộp 15 cái giá 88 nghìn → mỗi cái $\dfrac{88}{15}$ nghìn.

Quy đồng về mẫu 60:
$$\dfrac{75}{12} = \dfrac{375}{60}; \qquad \dfrac{88}{15} = \dfrac{352}{60}.$$
Vì $375 > 352$ nên $\dfrac{75}{12} > \dfrac{88}{15}$.

Vậy mua hộp 15 cái thì mỗi cái bút rẻ hơn → lời khuyên của bố là chính xác.

Em có muốn cô giải thêm phần nào kỹ hơn không?