Giải Toán 6 - Tập 2 trang 14
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 14–15
Lưu ý: Trang 13-14 chứa phần LUYỆN TẬP CHUNG với các ví dụ minh họa (Ví dụ 1, 2, 3) và phần BÀI TẬP bắt đầu từ bài 6.14. Dưới đây là lời giải cho tất cả các bài tập.
BÀI TẬP
Bài 6.14
Đề bài: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5/7; -3/21; -8/15.
Cách 1 — Tìm BCNN của các mẫu số
Bước 1: Xác định các mẫu số: 7, 21, 15
Bước 2: Phân tích các mẫu ra thừa số nguyên tố:
- 7 = 7
- 21 = 3 × 7
- 15 = 3 × 5
Bước 3: Tìm BCNN(7, 21, 15)
- BCNN = 3 × 5 × 7 = 105
Bước 4: Quy đồng từng phân số về mẫu 105
• 5/7 = (5 × 15)/(7 × 15) = 75/105
• -3/21: Rút gọn trước: -3/21 = -1/7
Sau đó: -1/7 = (-1 × 15)/(7 × 15) = -15/105
• -8/15 = (-8 × 7)/(15 × 7) = -56/105
Đáp án: 75/105; -15/105; -56/105
Cách 2 — Quy đồng trực tiếp (không rút gọn trước)
• 5/7 = (5 × 15)/(7 × 15) = 75/105
• -3/21 = (-3 × 5)/(21 × 5) = -15/105
• -8/15 = (-8 × 7)/(15 × 7) = -56/105
Đáp án: 75/105; -15/105; -56/105
💡 Mẹo nhớ: Khi quy đồng, lấy BCNN chia cho mẫu cũ để tìm thừa số nhân. Ví dụ: 105 ÷ 7 = 15, nên nhân cả tử và mẫu với 15.
Bài 6.15
Đề bài: Tính đến hết ngày 31-12-2019, tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc là khoảng 14 600 000 héc-ta, trong đó diện tích rừng tự nhiên khoảng 10 300 000 héc-ta, còn lại là diện tích rừng trồng. Hỏi diện tích rừng trồng chiếm bao nhiêu phần của tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc?
Cách 1 — Tính diện tích rừng trồng rồi lập phân số
Bước 1: Tính diện tích rừng trồng
Diện tích rừng trồng = 14 600 000 - 10 300 000 = 4 300 000 (héc-ta)
Bước 2: Lập phân số
Phân số biểu thị tỉ lệ rừng trồng so với tổng diện tích:
4 300 000 / 14 600 000
Bước 3: Rút gọn phân số
Chia cả tử và mẫu cho 100 000:
= 43/146
Kiểm tra: ƯCLN(43, 146) = 1 (vì 43 là số nguyên tố và 146 = 2 × 73)
Đáp án: Diện tích rừng trồng chiếm 43/146 tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc.
Cách 2 — Rút gọn bằng cách chia dần
4 300 000 / 14 600 000 = 430/1460 = 43/146
💡 Mẹo bấm máy: Bấm4300000a b/c14600000=máy sẽ tự rút gọn cho kết quả 43/146.
Bài 6.16
Đề bài: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau.
Câu a) 20/30 và 30/45
Cách 1 — Rút gọn về phân số tối giản
• 20/30 = (20 ÷ 10)/(30 ÷ 10) = 2/3
• 30/45 = (30 ÷ 15)/(45 ÷ 15) = 2/3
Vì cả hai phân số đều rút gọn được về 2/3, nên chúng bằng nhau.
Cách 2 — Nhân chéo (tích chéo bằng nhau)
• 20 × 45 = 900
• 30 × 30 = 900
Vì hai tích chéo bằng nhau nên 20/30 = 30/45.
Đáp án: 20/30 = 30/45 = 2/3
Câu b) -25/35 và -55/77
Cách 1 — Rút gọn về phân số tối giản
• -25/35 = (-25 ÷ 5)/(35 ÷ 5) = -5/7
• -55/77 = (-55 ÷ 11)/(77 ÷ 11) = -5/7
Vì cả hai phân số đều rút gọn được về -5/7, nên chúng bằng nhau.
Cách 2 — Nhân chéo
• (-25) × 77 = -1925
• 35 × (-55) = -1925
Vì hai tích chéo bằng nhau nên -25/35 = -55/77.
Đáp án: -25/35 = -55/77 = -5/7
💡 Mẹo nhớ: Hai phân số bằng nhau khi rút gọn về cùng một phân số tối giản, hoặc khi tích chéo bằng nhau (a/b = c/d ⇔ a × d = b × c).
Bài 6.17
Đề bài: Tìm phân số lớn hơn 1 trong các phân số sau rồi viết chúng dưới dạng hỗn số: 15/8; 47/4; -3/7.
Cách giải
Bước 1: Xác định phân số nào lớn hơn 1
Phân số lớn hơn 1 khi |tử số| > |mẫu số| và phân số dương.
• 15/8: 15 > 8 và dương → lớn hơn 1 ✓
• 47/4: 47 > 4 và dương → lớn hơn 1 ✓
• -3/7: Phân số âm → nhỏ hơn 0 (không lớn hơn 1)
Bước 2: Viết các phân số lớn hơn 1 dưới dạng hỗn số
• 15/8: Chia 15 cho 8
- 15 ÷ 8 = 1 dư 7
- Vậy 15/8 = 1(7/8) (đọc: một và bảy phần tám)
• 47/4: Chia 47 cho 4
- 47 ÷ 4 = 11 dư 3
- Vậy 47/4 = 11(3/4) (đọc: mười một và ba phần tư)
Đáp án: - Các phân số lớn hơn 1: 15/8 và 47/4 - Viết dạng hỗn số: 15/8 = 1(7/8); 47/4 = 11(3/4)
💡 Mẹo nhớ: Muốn đổi phân số ra hỗn số: lấy tử chia mẫu, thương là phần nguyên, số dư là tử của phần phân số.
Bài 6.18
Đề bài: Viết các hỗn số 4(1/13); 2(2/5) dưới dạng phân số.
Cách giải
Công thức: Hỗn số a(b/c) = (a × c + b)/c
Đổi 4(1/13):
= (4 × 13 + 1)/13
= (52 + 1)/13
= 53/13
Đổi 2(2/5):
= (2 × 5 + 2)/5
= (10 + 2)/5
= 12/5
Đáp án: 4(1/13) = 53/13; 2(2/5) = 12/5
💡 Mẹo nhớ: "Mẫu nhân nguyên, cộng tử, giữ nguyên mẫu" - Lấy mẫu số nhân phần nguyên, cộng tử số, mẫu số giữ nguyên.
Bài 6.19
Đề bài: Tìm số nguyên x, biết: -6/x = 30/60
Cách 1 — Rút gọn vế phải rồi so sánh
Bước 1: Rút gọn 30/60
30/60 = (30 ÷ 30)/(60 ÷ 30) = 1/2
Bước 2: Giải phương trình -6/x = 1/2
Áp dụng tính chất: Nếu a/b = c/d thì a × d = b × c
(-6) × 2 = x × 1
-12 = x
Đáp án: x = -12
Cách 2 — Dùng quy tắc nhân chéo trực tiếp
Từ -6/x = 30/60, ta có:
(-6) × 60 = x × 30
-360 = 30x
x = -360/30 = -12
Thử lại: -6/(-12) = 6/12 = 1/2; và 30/60 = 1/2 ✓
Đáp án: x = -12
💡 Mẹo bấm máy: Bấm(-360)÷30=được -12.
Bài 6.20
Đề bài: Một bộ 5 chiếc cờ lê như hình bên có thể vặn được 5 loại ốc vít có các đường kính là: 9/10 cm; 4/5 cm; 3/2 cm; 6/5 cm và 1/2 cm.
Em hãy sắp xếp các số đo này theo thứ tự từ lớn đến bé.
Cách 1 — Quy đồng mẫu số
Bước 1: Xác định các mẫu số: 10, 5, 2, 5, 2
Bước 2: Tìm BCNN(10, 5, 2) = 10
Bước 3: Quy đồng về mẫu 10
• 9/10 = 9/10
• 4/5 = (4 × 2)/(5 × 2) = 8/10
• 3/2 = (3 × 5)/(2 × 5) = 15/10
• 6/5 = (6 × 2)/(5 × 2) = 12/10
• 1/2 = (1 × 5)/(2 × 5) = 5/10
Bước 4: So sánh các tử số: 15 > 12 > 9 > 8 > 5
Bước 5: Sắp xếp từ lớn đến bé:
15/10 > 12/10 > 9/10 > 8/10 > 5/10
Tức là: 3/2 > 6/5 > 9/10 > 4/5 > 1/2
Đáp án: Sắp xếp từ lớn đến bé: 3/2 cm; 6/5 cm; 9/10 cm; 4/5 cm; 1/2 cm
Cách 2 — Đổi ra số thập phân rồi so sánh
• 9/10 = 0,9
• 4/5 = 0,8
• 3/2 = 1,5
• 6/5 = 1,2
• 1/2 = 0,5
Sắp xếp: 1,5 > 1,2 > 0,9 > 0,8 > 0,5
Tức là: 3/2 > 6/5 > 9/10 > 4/5 > 1/2
Đáp án: 3/2 cm; 6/5 cm; 9/10 cm; 4/5 cm; 1/2 cm
💡 Mẹo bấm máy: Bấm từng phân số rồi nhấn = để đổi ra số thập phân, sau đó so sánh dễ dàng.
🎯 Ghi nhớ: - Quy đồng mẫu: Tìm BCNN của các mẫu, rồi nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng. - Hai phân số bằng nhau: Rút gọn về cùng phân số tối giản, hoặc kiểm tra tích chéo. - Đổi hỗn số → phân số: (phần nguyên × mẫu + tử) / mẫu - Đổi phân số → hỗn số: Chia tử cho mẫu, thương là phần nguyên, dư là tử mới. - So sánh phân số: Quy đồng mẫu rồi so sánh tử, hoặc đổi ra số thập phân.