Giải Toán 6 - Tập 2 trang 12

Luyện tập 3

Câu a

Đề bài: So sánh các phân số sau: 7/10 và 11/15

Cách 1 — Quy đồng mẫu số

Bước 1: Tìm BCNN(10, 15)

• 10 = 2 × 5
• 15 = 3 × 5
• BCNN(10, 15) = 2 × 3 × 5 = 30

Bước 2: Quy đồng mẫu số

• 7/10 = (7 × 3)/(10 × 3) = 21/30
• 11/15 = (11 × 2)/(15 × 2) = 22/30

Bước 3: So sánh hai phân số cùng mẫu

Vì 21 < 22 nên 21/30 < 22/30

Đáp án: 7/10 < 11/15

Cách 2 — So sánh với phân số trung gian

Ta thấy: 7/10 = 0,7 và 11/15 ≈ 0,733...

Vì 0,7 < 0,733... nên 7/10 < 11/15

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 7 ÷ 10 = được 0,7; sau đó bấm 11 ÷ 15 = được 0,733... So sánh hai kết quả.

---

Câu b

Đề bài: So sánh các phân số sau: -1/8 và -5/24

Cách 1 — Quy đồng mẫu số

Bước 1: Tìm BCNN(8, 24)

• 8 = 2³
• 24 = 2³ × 3
• BCNN(8, 24) = 24

Bước 2: Quy đồng mẫu số

• -1/8 = (-1 × 3)/(8 × 3) = -3/24
• -5/24 giữ nguyên = -5/24

Bước 3: So sánh hai phân số cùng mẫu

Vì -3 > -5 nên -3/24 > -5/24

Đáp án: -1/8 > -5/24

Cách 2 — Dùng tính chất số âm

Với hai phân số âm cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

-3/24 có tử số -3, -5/24 có tử số -5

Vì -3 > -5 nên -3/24 > -5/24, tức là -1/8 > -5/24

💡 Mẹo nhớ: Số âm nào gần 0 hơn thì lớn hơn. -3 gần 0 hơn -5, nên -3/24 > -5/24.

---

Thử thách nhỏ

Đề bài: Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh 31/32 và -5/57.

Cách giải

Phân tích dấu của hai phân số:

• 31/32: Tử số dương, mẫu số dương → Phân số dương (> 0)
• -5/57: Tử số âm, mẫu số dương → Phân số âm (< 0)

Kết luận:

Mọi số dương đều lớn hơn số âm.

Đáp án: 31/32 > -5/57

💡 Mẹo nhớ: Số dương luôn lớn hơn số âm. Không cần tính toán phức tạp khi hai phân số khác dấu!

---

HĐ5

Đề bài: Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh? Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

Cách giải

Có 3 cái bánh chia đều cho 2 bạn.

Mỗi bạn được: 3 ÷ 2 = 3/2 (cái bánh)

Đáp án: Mỗi bạn được 3/2 cái bánh.

---

HĐ6

Đề bài: Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và 1/2 cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

Cách giải

Ta kiểm tra: 1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2

Kết quả 3/2 đúng bằng phần bánh mỗi bạn nhận được ở HĐ5.

Đáp án: Đồng ý với Tròn. Vì 3/2 = 1 + 1/2, tức là 1 cái bánh và 1/2 cái bánh.

---

Câu hỏi lý thuyết

Đề bài: 2(5/4) có là một hỗn số không? Vì sao?

Cách giải

Định nghĩa hỗn số: Hỗn số dương gồm phần nguyên và phần phân số, trong đó phần phân số luôn nhỏ hơn 1.

Xét 2(5/4):

• Phần nguyên: 2
• Phần phân số: 5/4

Ta thấy 5/4 > 1 (vì 5 > 4)

Đáp án: 2(5/4) không phải là hỗn số vì phần phân số 5/4 lớn hơn 1.

💡 Mẹo nhớ: Hỗn số đúng chuẩn thì phần phân số phải bé hơn 1 (tử < mẫu).

---

Luyện tập 4

Câu a

Đề bài: Viết phân số 24/7 dưới dạng hỗn số.

Cách 1 — Thực hiện phép chia

Bước 1: Chia 24 cho 7

24 : 7 = 3 dư 3

Bước 2: Viết hỗn số

• Phần nguyên = thương = 3
• Phần phân số = dư/mẫu = 3/7

Đáp án: 24/7 = 3(3/7)

Cách 2 — Tách thành tổng

24/7 = (21 + 3)/7 = 21/7 + 3/7 = 3 + 3/7 = 3(3/7)

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 24 ÷ 7 = được 3,428... Phần nguyên là 3. Phần thập phân 0,428... × 7 = 3 → Phần phân số là 3/7.

---

Câu b

Đề bài: Viết hỗn số 5(2/3) dưới dạng phân số.

Cách 1 — Dùng công thức

Công thức: Hỗn số a(b/c) = (a × c + b)/c

Áp dụng: 5(2/3) = (5 × 3 + 2)/3 = (15 + 2)/3 = 17/3

Đáp án: 5(2/3) = 17/3

Cách 2 — Viết thành tổng

5(2/3) = 5 + 2/3 = 15/3 + 2/3 = 17/3

💡 Mẹo nhớ: "Nguyên nhân mẫu, cộng tử" → (5 × 3 + 2)/3 = 17/3

---

BÀI TẬP

Bài 6.8

Đề bài: Quy đồng mẫu các phân số sau:

Câu a

Đề bài: 2/3 và -6/7

Cách 1 — Tìm BCNN

Bước 1: Tìm BCNN(3, 7)

Vì 3 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 7) = 3 × 7 = 21

Bước 2: Quy đồng

• 2/3 = (2 × 7)/(3 × 7) = 14/21
• -6/7 = (-6 × 3)/(7 × 3) = -18/21

Đáp án: 2/3 = 14/21 và -6/7 = -18/21

---

Câu b

Đề bài: 5/(2² × 3²) và -7/(2² × 3)

Cách giải

Bước 1: Viết lại mẫu số

• Mẫu thứ nhất: 2² × 3² = 4 × 9 = 36
• Mẫu thứ hai: 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Bước 2: Tìm BCNN(36, 12)

• 36 = 2² × 3²
• 12 = 2² × 3
• BCNN = 2² × 3² = 36

Bước 3: Quy đồng

• 5/36 giữ nguyên = 5/36
• -7/12 = (-7 × 3)/(12 × 3) = -21/36

Đáp án: 5/(2² × 3²) = 5/36 và -7/(2² × 3) = -21/36

---

Bài 6.9

Đề bài: So sánh các phân số sau:

Câu a

Đề bài: -11/8 và 1/24

Cách giải

Phân tích dấu:

• -11/8 < 0 (phân số âm)
• 1/24 > 0 (phân số dương)

Mọi số âm đều nhỏ hơn số dương.

Đáp án: -11/8 < 1/24

---

Câu b

Đề bài: 3/20 và 6/15

Cách 1 — Quy đồng mẫu số

Bước 1: Tìm BCNN(20, 15)

• 20 = 2² × 5
• 15 = 3 × 5
• BCNN = 2² × 3 × 5 = 60

Bước 2: Quy đồng

• 3/20 = (3 × 3)/(20 × 3) = 9/60
• 6/15 = (6 × 4)/(15 × 4) = 24/60

Bước 3: So sánh

Vì 9 < 24 nên 9/60 < 24/60

Đáp án: 3/20 < 6/15

Cách 2 — Rút gọn trước

6/15 = 2/5 = 24/60

3/20 = 9/60

Vì 9 < 24 nên 3/20 < 6/15

---

Bài 6.10

Đề bài: Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng đá và 1/2 số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Cách giải

Bước 1: Quy đồng mẫu số để so sánh

Tìm BCNN(5, 10, 2) = 10

• Bóng bàn: 4/5 = 8/10
• Bóng đá: 7/10 (giữ nguyên)
• Bóng chuyền: 1/2 = 5/10

Bước 2: So sánh

8/10 > 7/10 > 5/10

Hay: 4/5 > 7/10 > 1/2

Đáp án: Môn thể thao được yêu thích nhất là bóng bàn (vì 4/5 là phân số lớn nhất).

---

Bài 6.11

Câu a

Đề bài: Khối lượng nào lớn hơn: 5/3 kg hay 15/11 kg?

Cách giải

Bước 1: Quy đồng mẫu số

Tìm BCNN(3, 11) = 33

• 5/3 = (5 × 11)/(3 × 11) = 55/33
• 15/11 = (15 × 3)/(11 × 3) = 45/33

Bước 2: So sánh

Vì 55 > 45 nên 55/33 > 45/33

Đáp án: 5/3 kg lớn hơn 15/11 kg.

---

Câu b

Đề bài: Vận tốc nào nhỏ hơn: 5/6 km/h hay 4/5 km/h?

Cách giải

Bước 1: Quy đồng mẫu số

Tìm BCNN(6, 5) = 30

• 5/6 = (5 × 5)/(6 × 5) = 25/30
• 4/5 = (4 × 6)/(5 × 6) = 24/30

Bước 2: So sánh

Vì 24 < 25 nên 24/30 < 25/30

Đáp án: 4/5 km/h nhỏ hơn 5/6 km/h.

---

Bài 6.12

Đề bài: Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất trên thế giới. Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé.

Cách giải

Bước 1: Quy đồng mẫu số

Tìm BCNN(12, 100, 4, 3):

• 12 = 2² × 3
• 100 = 2² × 5²
• 4 = 2²
• 3 = 3

BCNN = 2² × 3 × 5² = 300

Bước 2: Quy đồng từng phân số

• Chuột chũi châu Âu: 5/12 = (5 × 25)/(12 × 25) = 125/300
• Dơi Kitti: 83/100 = (83 × 3)/(100 × 3) = 249/300
• Chuột túi có gai: 1/4 = (1 × 75)/(4 × 75) = 75/300
• Sóc chuột phương Đông: 1/3 = (1 × 100)/(3 × 100) = 100/300

Bước 3: Sắp xếp từ lớn đến bé

249/300 > 125/300 > 100/300 > 75/300

Đáp án: Thứ tự chiều dài từ lớn đến bé: 1. Dơi Kitti (83/100 feet) 2. Chuột chũi châu Âu (5/12 feet) 3. Sóc chuột phương Đông (1/3 feet) 4. Chuột túi có gai (1/4 feet)

---

Bài 6.13

Đề bài: Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo?

Cách giải

Bước 1: Tính số táo mỗi người được

15 ÷ 4 = 3 dư 3

Bước 2: Viết kết quả dưới dạng hỗn số

15/4 = 3(3/4)

Bước 3: Giải thích ý nghĩa

• Phần nguyên 3: mỗi anh em được 3 quả táo nguyên
• Phần phân số 3/4: mỗi anh em được thêm 3/4 quả táo nữa

Đáp án: Mỗi anh em được 3 quả táo và 3/4 quả táo (tức là 3(3/4) quả táo).

---

🎯 Ghi nhớ: - So sánh phân số: Quy đồng mẫu rồi so sánh tử số; hoặc xét dấu nếu khác dấu. - Hỗn số → Phân số: a(b/c) = (a × c + b)/c - Phân số → Hỗn số: Lấy tử chia mẫu, thương là phần nguyên, dư là tử của phần phân số. - Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1.