Giải Toán 6 - Tập 2 trang 15
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 15–16
PHẦN BÀI TẬP (Trang 14)
Bài 6.14
Đề bài: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5/7; -3/21; -8/15.
Cách 1 — Tìm BCNN của các mẫu
Bước 1: Tìm BCNN của 7, 21 và 15.
- 7 = 7
- 21 = 3 × 7
- 15 = 3 × 5
BCNN(7, 21, 15) = 3 × 5 × 7 = 105
Bước 2: Quy đồng từng phân số về mẫu 105.
- 5/7 = (5 × 15)/(7 × 15) = 75/105
- -3/21 = (-3 × 5)/(21 × 5) = -15/105
- -8/15 = (-8 × 7)/(15 × 7) = -56/105
Đáp án: 75/105; -15/105; -56/105
Cách 2 — Rút gọn trước khi quy đồng
Nhận xét: -3/21 = -1/7 (rút gọn cho 3)
Giờ quy đồng: 5/7; -1/7; -8/15
BCNN(7, 15) = 105
- 5/7 = 75/105
- -1/7 = -15/105
- -8/15 = -56/105
Đáp án: 75/105; -15/105; -56/105
💡 Mẹo nhớ: Trước khi quy đồng, hãy rút gọn các phân số để tính toán đơn giản hơn!
Bài 6.15
Đề bài: Tính đến hết ngày 31-12-2019, tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc là khoảng 14 600 000 héc-ta, trong đó diện tích rừng tự nhiên khoảng 10 300 000 héc-ta, còn lại là diện tích rừng trồng. Hỏi diện tích rừng trồng chiếm bao nhiêu phần của tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc?
Cách 1 — Tính diện tích rừng trồng rồi lập phân số
Bước 1: Tính diện tích rừng trồng.
Diện tích rừng trồng = 14 600 000 - 10 300 000 = 4 300 000 (héc-ta)
Bước 2: Lập phân số.
Phân số cần tìm = 4 300 000 / 14 600 000
Bước 3: Rút gọn phân số.
4 300 000 / 14 600 000 = 43/146
Đáp án: Diện tích rừng trồng chiếm 43/146 tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc.
Cách 2 — Rút gọn từng bước
4 300 000 / 14 600 000 = 430/1460 = 43/146
(Chia cả tử và mẫu cho 100 000, rồi cho 10)
💡 Mẹo bấm máy: Nhập 4300000 ÷ 14600000 = máy sẽ tự đưa về phân số tối giản 43/146.
Bài 6.16
Đề bài: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau.
Câu a) 20/30 và 30/45
Cách 1 — Rút gọn về phân số tối giản
- 20/30 = 2/3 (chia cả tử và mẫu cho 10)
- 30/45 = 2/3 (chia cả tử và mẫu cho 15)
Vì cả hai đều bằng 2/3 nên 20/30 = 30/45.
Cách 2 — Nhân chéo
20 × 45 = 900
30 × 30 = 900
Vì tích chéo bằng nhau nên hai phân số bằng nhau.
Đáp án: 20/30 = 30/45 = 2/3
Câu b) -25/35 và -55/77
Cách 1 — Rút gọn về phân số tối giản
- -25/35 = -5/7 (chia cả tử và mẫu cho 5)
- -55/77 = -5/7 (chia cả tử và mẫu cho 11)
Vì cả hai đều bằng -5/7 nên -25/35 = -55/77.
Cách 2 — Nhân chéo
(-25) × 77 = -1925
35 × (-55) = -1925
Vì tích chéo bằng nhau nên hai phân số bằng nhau.
Đáp án: -25/35 = -55/77 = -5/7
💡 Mẹo nhớ: Hai phân số bằng nhau khi rút gọn về cùng một phân số tối giản, hoặc khi tích chéo bằng nhau!
Bài 6.17
Đề bài: Tìm phân số lớn hơn 1 trong các phân số sau rồi viết chúng dưới dạng hỗn số: 15/8; 47/4; -3/7.
Cách giải
Bước 1: Xác định phân số lớn hơn 1.
Phân số lớn hơn 1 khi |tử| > |mẫu| và phân số dương.
- 15/8: 15 > 8, phân số dương → lớn hơn 1 ✓
- 47/4: 47 > 4, phân số dương → lớn hơn 1 ✓
- -3/7: phân số âm → nhỏ hơn 0 < 1 ✗
Bước 2: Viết dưới dạng hỗn số.
- 15/8 = 15 ÷ 8 = 1 dư 7 → 1(7/8)
- 47/4 = 47 ÷ 4 = 11 dư 3 → 11(3/4)
Đáp án: - Các phân số lớn hơn 1: 15/8 và 47/4 - Viết dạng hỗn số: 15/8 = 1(7/8); 47/4 = 11(3/4)
💡 Mẹo nhớ: Phân số dương có tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1!
Bài 6.18
Đề bài: Viết các hỗn số 4(1/13); 2(2/5) dưới dạng phân số.
Cách giải
Công thức: Hỗn số a(b/c) = (a × c + b)/c
Với 4(1/13):
4(1/13) = (4 × 13 + 1)/13 = (52 + 1)/13 = 53/13
Với 2(2/5):
2(2/5) = (2 × 5 + 2)/5 = (10 + 2)/5 = 12/5
Đáp án: 4(1/13) = 53/13; 2(2/5) = 12/5
💡 Mẹo nhớ: "Phần nguyên nhân mẫu, cộng tử, giữ mẫu"
Bài 6.19
Đề bài: Tìm số nguyên x, biết: -6/x = 30/60.
Cách 1 — Rút gọn vế phải rồi so sánh
Bước 1: Rút gọn 30/60.
30/60 = 1/2
Bước 2: Giải phương trình.
-6/x = 1/2
Áp dụng quy tắc bằng nhau của hai phân số:
-6 × 2 = x × 1
-12 = x
Đáp án: x = -12
Cách 2 — Nhân chéo trực tiếp
-6/x = 30/60
Nhân chéo: -6 × 60 = x × 30
-360 = 30x
x = -360 ÷ 30 = -12
Đáp án: x = -12
💡 Mẹo bấm máy: Nhập -6 × 60 ÷ 30 = được kết quả -12.
Bài 6.20
Đề bài: Một bộ 5 chiếc cờ lê có thể vặn được 5 loại ốc vít có các đường kính là: 9/10 cm; 4/5 cm; 3/2 cm; 6/5 cm và 1/2 cm. Em hãy sắp xếp các số đo này theo thứ tự từ lớn đến bé.
Cách 1 — Quy đồng mẫu số
Bước 1: Tìm BCNN của 10, 5, 2.
BCNN(10, 5, 2) = 10
Bước 2: Quy đồng các phân số về mẫu 10.
- 9/10 = 9/10
- 4/5 = 8/10
- 3/2 = 15/10
- 6/5 = 12/10
- 1/2 = 5/10
Bước 3: So sánh các tử số.
15 > 12 > 9 > 8 > 5
Bước 4: Sắp xếp từ lớn đến bé.
15/10 > 12/10 > 9/10 > 8/10 > 5/10
Đáp án: 3/2 cm > 6/5 cm > 9/10 cm > 4/5 cm > 1/2 cm
Cách 2 — Đổi ra số thập phân
- 9/10 = 0,9
- 4/5 = 0,8
- 3/2 = 1,5
- 6/5 = 1,2
- 1/2 = 0,5
Sắp xếp: 1,5 > 1,2 > 0,9 > 0,8 > 0,5
Đáp án: 3/2 cm > 6/5 cm > 9/10 cm > 4/5 cm > 1/2 cm
💡 Mẹo bấm máy: Nhập từng phân số rồi bấm S⇔D để đổi sang số thập phân, dễ so sánh hơn!
PHẦN LÝ THUYẾT BÀI 25 (Trang 15 – 16)
Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số
Hoạt động 1 (HĐ1)
Đề bài: Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng: 8/11 + 3/11 và 9/12 + 11/12.
Cách giải
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
Công thức: a/m + b/m = (a + b)/m
Tính 8/11 + 3/11:
8/11 + 3/11 = (8 + 3)/11 = 11/11 = 1
Tính 9/12 + 11/12:
9/12 + 11/12 = (9 + 11)/12 = 20/12 = 5/3 (rút gọn cho 4)
Đáp án: - 8/11 + 3/11 = 1 - 9/12 + 11/12 = 5/3
🎯 Ghi nhớ quan trọng: - Quy đồng mẫu: Tìm BCNN của các mẫu, nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng. - Hai phân số bằng nhau khi rút gọn về cùng phân số tối giản hoặc tích chéo bằng nhau. - Hỗn số → Phân số: Phần nguyên nhân mẫu, cộng tử, giữ mẫu. - Cộng phân số cùng mẫu: Cộng tử, giữ nguyên mẫu.