Giải Toán 6 - Tập 2 trang 16
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 16–17
Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số (Mở đầu)
Tóm tắt lý thuyết của bài học:
- Cộng hai phân số cùng mẫu: cộng tử, giữ nguyên mẫu.
- Cộng hai phân số không cùng mẫu: quy đồng mẫu rồi cộng.
- Số đối: hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Bài toán mở đầu (về bức tranh của Tuấn)
Đề: Tuấn cần 3 giờ để hoàn thành bức tranh. Buổi sáng vẽ $\dfrac{2}{3}$ giờ, buổi chiều vẽ $\dfrac{5}{3}$ giờ. Hỏi buổi tối cần dành thêm bao nhiêu giờ?
Lời giải:
Tổng thời gian sáng và chiều đã vẽ:
$$\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{7}{3}\ (\text{giờ})$$
Thời gian buổi tối còn lại:
$$3-\frac{7}{3}=\frac{9}{3}-\frac{7}{3}=\frac{2}{3}\ (\text{giờ})$$
Vậy buổi tối Tuấn cần dành thêm khoảng $\dfrac{2}{3}$ giờ (tức 40 phút).
Bài HĐ1: Cộng hai phân số cùng mẫu
Đề: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (tử và mẫu dương) rồi tính các tổng $\dfrac{8}{11}+\dfrac{3}{11}$ và $\dfrac{9}{12}+\dfrac{11}{12}$.
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
Lời giải:
$$\frac{8}{11}+\frac{3}{11}=\frac{8+3}{11}=\frac{11}{11}=1$$
$$\frac{9}{12}+\frac{11}{12}=\frac{9+11}{12}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$$
Bài Luyện tập 1
Đề: Tính $\dfrac{-7}{12}+\dfrac{5}{12}$ và $\dfrac{-8}{11}+\dfrac{-19}{11}$.
Lời giải:
Hai phân số đã cùng mẫu nên ta cộng tử, giữ nguyên mẫu.
$$\frac{-7}{12}+\frac{5}{12}=\frac{-7+5}{12}=\frac{-2}{12}=\frac{-1}{6}$$
$$\frac{-8}{11}+\frac{-19}{11}=\frac{(-8)+(-19)}{11}=\frac{-27}{11}$$
Lưu ý: kết quả thứ nhất rút gọn được vì $-2$ và $12$ chia hết cho $2$.
Bài HĐ2: Cộng hai phân số không cùng mẫu
Đề: Thực hiện phép cộng $\dfrac{5}{7}+\dfrac{-3}{4}$ theo các bước quy đồng rồi cộng.
Lời giải:
Mẫu chung là $7\cdot 4=28$.
$$\frac{5}{7}+\frac{-3}{4}=\frac{5\cdot 4}{28}+\frac{-3\cdot 7}{28}=\frac{20}{28}+\frac{-21}{28}=\frac{20+(-21)}{28}=\frac{-1}{28}$$
Quy tắc rút ra: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng.
Bài Luyện tập 2
Đề: Tính $\dfrac{-5}{8}+\dfrac{-7}{20}$.
Lời giải:
Tìm mẫu chung: BCNN$(8,20)=40$.
$$\frac{-5}{8}+\frac{-7}{20}=\frac{-5\cdot 5}{40}+\frac{-7\cdot 2}{40}=\frac{-25}{40}+\frac{-14}{40}=\frac{-25+(-14)}{40}=\frac{-39}{40}$$
Bài HĐ3: Số đối
Đề: Tính các tổng $\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{2}$ và $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{-2}$. Nhận xét về kết quả.
Lời giải:
$$\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0$$
Với phân số thứ hai, để ý $\dfrac{1}{-2}=\dfrac{-1}{2}$, nên:
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=0$$
Nhận xét: Cả hai tổng đều bằng $0$. Vậy $\dfrac{-1}{2}$ và $\dfrac{1}{-2}$ đều là số đối của $\dfrac{1}{2}$.
Ghi nhớ: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng bằng 0. Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $-\dfrac{a}{b}$, và
$$-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}$$
Bài Luyện tập 3
Đề: Tìm số đối của các phân số sau: $\dfrac{1}{3}$; $\dfrac{-1}{3}$ và $\dfrac{-4}{5}$.
Lời giải:
| Phân số | Số đối |
|---|---|
| $\dfrac{1}{3}$ | $-\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{-1}{3}$ | $\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{-4}{5}$ | $\dfrac{4}{5}$ |
Giải thích: Số đối là số mà khi cộng với phân số ban đầu cho tổng bằng 0. Ví dụ $\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}=0$ nên số đối của $\dfrac{-1}{3}$ là $\dfrac{1}{3}$.
Câu hỏi nhỏ trong sách: "Số đối của số 0 là số nào?" → Số đối của $0$ chính là $0$, vì $0+0=0$.
Hai trang này chủ yếu xây dựng ba ý lớn: cộng phân số cùng mẫu, cộng phân số khác mẫu, và khái niệm số đối. Em nắm chắc bước quy đồng và quy tắc dấu là làm tốt phần này nhé.