Giải Toán 6 - Tập 2 trang 17

Tóm tắt lý thuyết

Cộng phân số

• Cùng mẫu: cộng các tử, giữ nguyên mẫu.
• Khác mẫu: quy đồng mẫu rồi cộng như cùng mẫu.

Số đối

• Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
• Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $-\dfrac{a}{b}$, và $\dfrac{a}{b}+\left(-\dfrac{a}{b}\right)=0$.
• Lưu ý: $-\dfrac{a}{b}=\dfrac{-a}{b}=\dfrac{a}{-b}$.

Tính chất phép cộng phân số

• Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0: $\dfrac{a}{b}+0=\dfrac{a}{b}$.

Phép trừ phân số

• Cùng mẫu: $\dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{m}=\dfrac{a-b}{m}$.
• Khác mẫu: quy đồng mẫu rồi trừ.

---

Bài 1: Luyện tập 1

Đề: Tính $\dfrac{-7}{12}+\dfrac{5}{12}$; $\dfrac{-8}{11}+\dfrac{-19}{11}$.

Lời giải

$$\frac{-7}{12}+\frac{5}{12}=\frac{-7+5}{12}=\frac{-2}{12}=\frac{-1}{6}$$

$$\frac{-8}{11}+\frac{-19}{11}=\frac{-8+(-19)}{11}=\frac{-27}{11}$$

Cả hai đều cùng mẫu nên ta chỉ việc cộng tử, giữ nguyên mẫu rồi rút gọn nếu được.

---

Bài 2: HĐ2 (cộng hai phân số không cùng mẫu)

Đề: Thực hiện phép cộng $\dfrac{5}{7}+\dfrac{-3}{4}$.

Lời giải

Mẫu chung là $28$:

$$\frac{5}{7}+\frac{-3}{4}=\frac{5\cdot 4}{28}+\frac{-3\cdot 7}{28}=\frac{20}{28}+\frac{-21}{28}=\frac{-1}{28}$$

---

Bài 3: Luyện tập 2

Đề: Tính $\dfrac{-5}{8}+\dfrac{-7}{20}$.

Lời giải

Mẫu chung là $40$ (BCNN của 8 và 20):

$$\frac{-5}{8}+\frac{-7}{20}=\frac{-25}{40}+\frac{-14}{40}=\frac{-39}{40}$$

---

Bài 4: HĐ3 (số đối)

Đề: Tính các tổng $\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{2}$; $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{-2}$. Em có nhận xét gì?

Lời giải

$$\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{0}{2}=0$$

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=0$$

Nhận xét: Cả hai tổng đều bằng 0, vì $\dfrac{-1}{2}$ và $\dfrac{1}{-2}$ đều là số đối của $\dfrac{1}{2}$.

---

Bài 5: Luyện tập 3

Đề: Tìm số đối của các phân số $\dfrac{1}{3}$; $\dfrac{-1}{3}$; $\dfrac{-4}{5}$.

Lời giải

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $-\dfrac{a}{b}$:

---

Bài 6: Luyện tập 4 (tính hợp lí)

Đề: Tính một cách hợp lí $B=\dfrac{-1}{9}+\dfrac{8}{7}+\dfrac{10}{9}+\dfrac{-29}{7}$.

Lời giải

Dùng tính chất giao hoán và kết hợp, nhóm các phân số cùng mẫu lại:

$$B=\left(\frac{-1}{9}+\frac{10}{9}\right)+\left(\frac{8}{7}+\frac{-29}{7}\right)$$

$$=\frac{9}{9}+\frac{-21}{7}=1+(-3)=-2$$

Cách nhóm cùng mẫu giúp tính nhanh và gọn hơn nhiều so với quy đồng tất cả.

---

Bài 7: HĐ4 (phép trừ phân số)

Đề: Tính các hiệu $\dfrac{7}{13}-\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}$.

Lời giải

Cùng mẫu, lấy tử trừ tử:

$$\frac{7}{13}-\frac{5}{13}=\frac{7-5}{13}=\frac{2}{13}$$

Khác mẫu, quy đồng về mẫu $20$:

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{5}=\frac{15}{20}-\frac{4}{20}=\frac{11}{20}$$

---

Vậy là xong hết phần luyện tập của hai trang. Em chú ý nhất hai mẹo: rút gọn kết quả khi cùng mẫu, và nhóm các phân số cùng mẫu khi muốn tính hợp lí. Có chỗ nào chưa rõ cứ hỏi mình nhé.