Giải Toán 6 - Tập 2 trang 18

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 18–19

Luyện tập 4

Đề bài:

Tính một cách hợp lí: B = -1/9 + 8/7 + 10/9 + (-29)/7

Cách 1 — Nhóm các phân số cùng mẫu

Bước 1: Quan sát và nhóm các phân số có cùng mẫu số

Phân số có mẫu 9: -1/9 và 10/9
Phân số có mẫu 7: 8/7 và -29/7

Bước 2: Đổi thứ tự và nhóm (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

B = -1/9 + 8/7 + 10/9 + (-29)/7

B = (-1/9 + 10/9) + (8/7 + (-29)/7)

Bước 3: Tính từng nhóm

Nhóm 1: -1/9 + 10/9 = (-1 + 10)/9 = 9/9 = 1
Nhóm 2: 8/7 + (-29)/7 = (8 + (-29))/7 = (8 - 29)/7 = -21/7 = -3

Bước 4: Tính kết quả cuối cùng

B = 1 + (-3) = 1 - 3 = -2

Đáp số: B = -2

Cách 2 — Tính lần lượt từ trái sang phải

Bước 1: Quy đồng mẫu số của -1/9 và 8/7

BCNN(9, 7) = 63
-1/9 = -7/63
8/7 = 72/63

-1/9 + 8/7 = -7/63 + 72/63 = 65/63

Bước 2: Cộng tiếp với 10/9

10/9 = 70/63

65/63 + 70/63 = 135/63

Bước 3: Cộng tiếp với -29/7

-29/7 = -261/63

135/63 + (-261)/63 = (135 - 261)/63 = -126/63 = -2

Đáp số: B = -2

💡 Mẹo nhớ: Khi tính tổng nhiều phân số, hãy nhóm các phân số cùng mẫu lại với nhau để tính nhanh hơn!

Hoạt động 4 (HĐ4)

Đề bài:

Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: 7/13 - 5/13 và 3/4 - 1/5

Cách giải

Phần 1: Nhắc lại quy tắc

Quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu:

Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
Công thức: a/m - b/m = (a - b)/m

Quy tắc trừ hai phân số khác mẫu:

Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Phần 2: Tính 7/13 - 5/13

Hai phân số cùng mẫu 13, áp dụng quy tắc:

7/13 - 5/13 = (7 - 5)/13 = 2/13

Đáp số: 7/13 - 5/13 = 2/13

Phần 3: Tính 3/4 - 1/5

Hai phân số khác mẫu, cần quy đồng:

Bước 1: Tìm mẫu số chung

BCNN(4, 5) = 20

Bước 2: Quy đồng

3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20
1/5 = (1 × 4)/(5 × 4) = 4/20

Bước 3: Trừ hai phân số cùng mẫu

3/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = (15 - 4)/20 = 11/20

Đáp số: 3/4 - 1/5 = 11/20

Luyện tập 5

Đề bài:

Tính:

a) 3/5 - (-1)/3

b) -3 - 2/7

Câu a) 3/5 - (-1)/3

Cách 1 — Đổi phép trừ thành phép cộng với số đối

Bước 1: Áp dụng quy tắc: Trừ một phân số = Cộng với số đối của phân số đó

3/5 - (-1)/3 = 3/5 + 1/3

Bước 2: Quy đồng mẫu số

BCNN(5, 3) = 15
3/5 = 9/15
1/3 = 5/15

Bước 3: Cộng hai phân số cùng mẫu

3/5 + 1/3 = 9/15 + 5/15 = 14/15

Đáp số: 3/5 - (-1)/3 = 14/15

Cách 2 — Trừ trực tiếp bằng quy đồng

Bước 1: Quy đồng mẫu số

BCNN(5, 3) = 15
3/5 = 9/15
-1/3 = -5/15

Bước 2: Trừ hai phân số

3/5 - (-1)/3 = 9/15 - (-5)/15 = (9 - (-5))/15 = (9 + 5)/15 = 14/15

Đáp số: 3/5 - (-1)/3 = 14/15

Câu b) -3 - 2/7

Cách 1 — Viết số nguyên dưới dạng phân số

Bước 1: Viết -3 dưới dạng phân số có mẫu 7
-3 = -21/7

Bước 2: Trừ hai phân số cùng mẫu

-3 - 2/7 = -21/7 - 2/7 = (-21 - 2)/7 = -23/7

Đáp số: -3 - 2/7 = -23/7

Cách 2 — Viết dạng hỗn số

-3 - 2/7 có thể hiểu là số âm có phần nguyên 3 và phần phân số 2/7

Đổi ra phân số: -(3 + 2/7) = -(21/7 + 2/7) = -23/7

Đáp số: -3 - 2/7 = -23/7

💡 Mẹo nhớ: Khi trừ một số âm, ta đổi thành cộng với số dương: a - (-b) = a + b

Thử thách nhỏ

Đề bài:

Thay dấu "?" bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ bên, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới.

Sơ đồ có dạng hình tam giác:

Hàng dưới cùng: 1/25, -6/25, ?
Hàng giữa: ?, 8/25
Hàng trên cùng: ?

Cách giải

Bước 1: Tìm ô "?" ở hàng giữa bên trái

Ô này = 1/25 + (-6/25) = (1 - 6)/25 = -5/25 = -1/5

Bước 2: Tìm ô "?" ở hàng dưới cùng bên phải

Gọi ô cần tìm là x. Ta có:

-6/25 + x = 8/25

x = 8/25 - (-6/25) = 8/25 + 6/25 = 14/25

Bước 3: Tìm ô "?" ở hàng trên cùng

Ô trên cùng = (-1/5) + 8/25

Quy đồng: -1/5 = -5/25

Ô trên cùng = -5/25 + 8/25 = 3/25

Đáp số: - Ô hàng dưới bên phải: 14/25 - Ô hàng giữa bên trái: -1/5 (hoặc -5/25) - Ô hàng trên cùng: 3/25

BÀI TẬP

Bài 6.21

Đề bài:

Tính:

a) -1/13 + 9/13

b) -3/8 + 5/12

Câu a) -1/13 + 9/13

Cách giải

Hai phân số cùng mẫu 13, áp dụng quy tắc cộng:

-1/13 + 9/13 = (-1 + 9)/13 = 8/13

Đáp số: -1/13 + 9/13 = 8/13

Câu b) -3/8 + 5/12

Cách 1 — Quy đồng mẫu số

Bước 1: Tìm BCNN(8, 12)

8 = 2³
12 = 2² × 3
BCNN(8, 12) = 2³ × 3 = 24

Bước 2: Quy đồng

-3/8 = (-3 × 3)/(8 × 3) = -9/24
5/12 = (5 × 2)/(12 × 2) = 10/24

Bước 3: Cộng hai phân số cùng mẫu

-3/8 + 5/12 = -9/24 + 10/24 = (-9 + 10)/24 = 1/24

Đáp số: -3/8 + 5/12 = 1/24

Cách 2 — Dùng máy tính

💡 Mẹo bấm máy (Casio fx-580VN X): Bấm: (-3) a b/c 8 + 5 a b/c 12 = Màn hình hiện: 1/24

Bài 6.22

Đề bài:

Tìm số đối của các phân số sau: -3/7; 6/13; 4/(-3)

Cách giải

Nhắc lại: Số đối của phân số a/b là -a/b (hoặc a/(-b))

Số đối của -3/7:

Số đối của -3/7 là -(-3/7) = 3/7

Đáp số: Số đối của -3/7 là 3/7

Số đối của 6/13:

Số đối của 6/13 là -6/13

Đáp số: Số đối của 6/13 là -6/13

Số đối của 4/(-3):

Trước tiên, ta viết 4/(-3) = -4/3

Số đối của -4/3 là -(-4/3) = 4/3

Đáp số: Số đối của 4/(-3) là 4/3

💡 Mẹo nhớ: Số đối chỉ cần đổi dấu của phân số. Dương thành âm, âm thành dương!

Bài 6.23

Đề bài:

Tính:

a) -5/3 - (-7)/3

b) 5/6 - 8/9

Câu a) -5/3 - (-7)/3

Cách 1 — Trừ trực tiếp (cùng mẫu)

Hai phân số cùng mẫu 3:

-5/3 - (-7)/3 = (-5 - (-7))/3 = (-5 + 7)/3 = 2/3

Đáp số: -5/3 - (-7)/3 = 2/3

Cách 2 — Đổi thành phép cộng

-5/3 - (-7)/3 = -5/3 + 7/3 = (-5 + 7)/3 = 2/3

Đáp số: -5/3 - (-7)/3 = 2/3

Câu b) 5/6 - 8/9

Cách giải

Bước 1: Tìm BCNN(6, 9)

6 = 2 × 3
9 = 3²
BCNN(6, 9) = 2 × 3² = 18

Bước 2: Quy đồng

5/6 = (5 × 3)/(6 × 3) = 15/18
8/9 = (8 × 2)/(9 × 2) = 16/18

Bước 3: Trừ hai phân số cùng mẫu

5/6 - 8/9 = 15/18 - 16/18 = (15 - 16)/18 = -1/18

Đáp số: 5/6 - 8/9 = -1/18

💡 Mẹo bấm máy (Casio fx-580VN X): Bấm: 5 a b/c 6 - 8 a b/c 9 = Màn hình hiện: -1/18

Bài 6.24

Đề bài:

Tính một cách hợp lí:

A = (-3/11) + 11/8 - 3/8 + (-8/11)

Cách 1 — Nhóm các phân số cùng mẫu

Bước 1: Nhận xét

Phân số có mẫu 11: -3/11 và -8/11
Phân số có mẫu 8: 11/8 và -3/8

Bước 2: Đổi thứ tự và nhóm

A = (-3/11) + 11/8 - 3/8 + (-8/11)

A = [(-3/11) + (-8/11)] + [11/8 - 3/8]

Bước 3: Tính từng nhóm

Nhóm 1: (-3/11) + (-8/11) = (-3 + (-8))/11 = -11/11 = -1
Nhóm 2: 11/8 - 3/8 = (11 - 3)/8 = 8/8 = 1

Bước 4: Tính kết quả

A = -1 + 1 = 0

Đáp số: A = 0

Cách 2 — Tính từ trái sang phải

(Cách này phức tạp hơn, không khuyến khích với bài này)

A = (-3/11) + 11/8 - 3/8 + (-8/11)

Quy đồng tất cả về mẫu 88:

-3/11 = -24/88
11/8 = 121/88
-3/8 = -33/88
-8/11 = -64/88

A = (-24 + 121 - 33 - 64)/88 = 0/88 = 0

Đáp số: A = 0

💡 Mẹo nhớ: Luôn quan sát trước khi tính! Nhóm các phân số cùng mẫu sẽ giúp tính nhanh và chính xác hơn.

Bài 6.25

Đề bài:

Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng 2/5 số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành 1/4 số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.

Cách 1 — Tính tổng phần đã dùng, rồi trừ

Bước 1: Tính tổng phần tiền đã dùng

Phần chi tiêu + Phần mua quà = 2/5 + 1/4

Quy đồng:

BCNN(5, 4) = 20
2/5 = 8/20
1/4 = 5/20

Tổng phần đã dùng = 8/20 + 5/20 = 13/20

Bước 2: Tính phần còn lại

Phần còn lại = 1 - 13/20 = 20/20 - 13/20 = 7/20

Đáp số: Phần tiền lương còn lại của chị Chi là 7/20

Cách 2 — Tính trực tiếp bằng một biểu thức

Phần còn lại = 1 - 2/5 - 1/4

Quy đồng về mẫu 20:

= 20/20 - 8/20 - 5/20

= (20 - 8 - 5)/20
= 7/20

Đáp số: Phần tiền lương còn lại của chị Chi là 7/20

Bài 6.26

Đề bài:

Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy:

1/3 thời gian là dành cho việc học ở trường
1/24 thời gian là dành cho các hoạt động ngoại khoá
7/16 thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ
Còn lại là thời gian dành cho các công việc cá nhân khác

Hỏi:
a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khoá?
b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?

Câu a) Phần thời gian cho học và ngoại khoá

Cách giải

Phần thời gian học + ngoại khoá = 1/3 + 1/24

Bước 1: Quy đồng mẫu số

BCNN(3, 24) = 24
1/3 = 8/24

Bước 2: Cộng hai phân số

1/3 + 1/24 = 8/24 + 1/24 = 9/24 = 3/8

Đáp số: Mai dành 3/8 thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khoá

Câu b) Phần thời gian cho công việc cá nhân khác

Cách giải

Bước 1: Tính tổng phần thời gian đã biết

Tổng = 1/3 + 1/24 + 7/16

Quy đồng về mẫu chung:

BCNN(3, 24, 16) = 48
1/3 = 16/48
1/24 = 2/48
7/16 = 21/48

Tổng = 16/48 + 2/48 + 21/48 = 39/48 = 13/16

Bước 2: Tính phần còn lại

Phần công việc cá nhân = 1 - 13/16 = 16/16 - 13/16 = 3/16

Đáp số: Mai dành 3/16 thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác

🎯 Ghi nhớ: - Tính chất giao hoán: a/b + c/d = c/d + a/b - Tính chất kết hợp: (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f) - Trừ hai phân số cùng mẫu: a/m - b/m = (a - b)/m - Trừ = Cộng với số đối: a/b - c/d = a/b + (-c/d) - Khi tính tổng/hiệu nhiều phân số, hãy nhóm các phân số cùng mẫu để tính nhanh hơn!

Chế độ đọc sách →