Giải Toán 6 - Tập 2 trang 20
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 20–21
Bài 26: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính:
- 8/3 × 3/7
- 4/6 × 5/8
Cách giải
Quy tắc nhân hai phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
Công thức: a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
Tính 8/3 × 3/7:
Bước 1: Nhân tử với tử: 8 × 3 = 24
Bước 2: Nhân mẫu với mẫu: 3 × 7 = 21
Bước 3: Viết kết quả: 8/3 × 3/7 = 24/21
Bước 4: Rút gọn (chia cả tử và mẫu cho 3): 24/21 = 8/7
Đáp án: 8/3 × 3/7 = 8/7
Tính 4/6 × 5/8:
Bước 1: Nhân tử với tử: 4 × 5 = 20
Bước 2: Nhân mẫu với mẫu: 6 × 8 = 48
Bước 3: Viết kết quả: 4/6 × 5/8 = 20/48
Bước 4: Rút gọn (chia cả tử và mẫu cho 4): 20/48 = 5/12
Đáp án: 4/6 × 5/8 = 5/12
💡 Mẹo nhớ: "Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu" - đơn giản vậy thôi!
Luyện tập 1
Đề bài: Tính:
- a) (-2)/5 × 5/4
- b) (-7)/10 × (-9)/11
Cách 1 — Áp dụng trực tiếp quy tắc
Câu a) (-2)/5 × 5/4:
Bước 1: Nhân tử với tử: (-2) × 5 = -10
Bước 2: Nhân mẫu với mẫu: 5 × 4 = 20
Bước 3: Viết kết quả: (-2)/5 × 5/4 = -10/20
Bước 4: Rút gọn (chia cả tử và mẫu cho 10): -10/20 = -1/2
Đáp án câu a: (-2)/5 × 5/4 = -1/2
Câu b) (-7)/10 × (-9)/11:
Bước 1: Nhân tử với tử: (-7) × (-9) = 63 (âm nhân âm bằng dương)
Bước 2: Nhân mẫu với mẫu: 10 × 11 = 110
Bước 3: Viết kết quả: (-7)/10 × (-9)/11 = 63/110
Bước 4: Kiểm tra rút gọn: 63 và 110 không có ước chung (ngoài 1)
Đáp án câu b: (-7)/10 × (-9)/11 = 63/110
Cách 2 — Rút gọn trước khi nhân
Câu a) (-2)/5 × 5/4:
Bước 1: Nhận thấy số 5 xuất hiện ở cả tử (phân số thứ hai) và mẫu (phân số thứ nhất)
Bước 2: Rút gọn chéo: 5 ÷ 5 = 1
Bước 3: Còn lại: (-2)/1 × 1/4 = -2/4 = -1/2
Đáp án câu a: -1/2
💡 Mẹo nhớ: Quy tắc dấu khi nhân: - Dương × Dương = Dương - Âm × Âm = Dương - Dương × Âm = Âm - Âm × Dương = Âm
Vận dụng 1
Đề bài: Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài 9/5 cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng 7/3 cm.
Cách 1 — Áp dụng công thức diện tích tam giác
Công thức: Diện tích tam giác = (1/2) × cạnh đáy × chiều cao
Bước 1: Viết công thức với số liệu đề cho
S = (1/2) × (9/5) × (7/3)
Bước 2: Nhân các tử với nhau: 1 × 9 × 7 = 63
Bước 3: Nhân các mẫu với nhau: 2 × 5 × 3 = 30
Bước 4: Viết kết quả: S = 63/30
Bước 5: Rút gọn (chia cả tử và mẫu cho 3): 63/30 = 21/10
Bước 6: Đổi ra hỗn số hoặc số thập phân: 21/10 = 2,1 (cm²)
Đáp án: Diện tích hình tam giác là 21/10 cm² (hay 2,1 cm²)
Cách 2 — Rút gọn trước khi nhân
Bước 1: S = (1/2) × (9/5) × (7/3)
Bước 2: Nhận thấy 3 ở mẫu cuối có thể rút gọn với 9 ở tử: 9 ÷ 3 = 3
Bước 3: S = (1/2) × (3/5) × (7/1)
Bước 4: Tính: S = (1 × 3 × 7)/(2 × 5 × 1) = 21/10
Đáp án: 21/10 cm² = 2,1 cm²
💡 Mẹo bấm máy: Bấm(1÷2)×(9÷5)×(7÷3)=
Luyện tập 2
Đề bài: Tính:
- a) 6/13 × 8/7 × (-26)/3 × (-7)/8
- b) 6/5 × 3/13 − 6/5 × 16/13
Câu a) 6/13 × 8/7 × (-26)/3 × (-7)/8
Cách 1 — Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp
Bước 1: Sắp xếp lại các phân số để dễ rút gọn (tính chất giao hoán)
= 6/13 × (-26)/3 × 8/7 × (-7)/8
Bước 2: Nhóm các cặp (tính chất kết hợp)
= [6/13 × (-26)/3] × [8/7 × (-7)/8]
Bước 3: Tính cặp thứ nhất: 6/13 × (-26)/3
- Tử: 6 × (-26) = -156
- Mẫu: 13 × 3 = 39
- Kết quả: -156/39 = -4 (rút gọn chia cho 39)
Bước 4: Tính cặp thứ hai: 8/7 × (-7)/8
- Tử: 8 × (-7) = -56
- Mẫu: 7 × 8 = 56
- Kết quả: -56/56 = -1
Bước 5: Nhân hai kết quả: (-4) × (-1) = 4
Đáp án câu a: 4
Cách 2 — Rút gọn chéo từ đầu
Bước 1: Viết thành một phân số lớn
= (6 × 8 × (-26) × (-7)) / (13 × 7 × 3 × 8)
Bước 2: Rút gọn:
- 6 với 3: 6 ÷ 3 = 2, 3 ÷ 3 = 1
- 8 với 8: 8 ÷ 8 = 1, 8 ÷ 8 = 1
- 26 với 13: 26 ÷ 13 = 2, 13 ÷ 13 = 1
- 7 với 7: 7 ÷ 7 = 1, 7 ÷ 7 = 1
Bước 3: Còn lại: (2 × 1 × (-2) × (-1)) / (1 × 1 × 1 × 1) = 4/1 = 4
Đáp án câu a: 4
Câu b) 6/5 × 3/13 − 6/5 × 16/13
Cách 1 — Áp dụng tính chất phân phối
Bước 1: Nhận thấy có thừa số chung 6/5
Bước 2: Đặt 6/5 ra ngoài (tính chất phân phối)
= 6/5 × (3/13 − 16/13)
Bước 3: Tính trong ngoặc (trừ hai phân số cùng mẫu)
= 6/5 × [(3 − 16)/13]
= 6/5 × (-13)/13
Bước 4: Rút gọn (-13)/13 = -1
= 6/5 × (-1)
Bước 5: Kết quả: = -6/5
Đáp án câu b: -6/5
Cách 2 — Tính trực tiếp từng tích
Bước 1: Tính 6/5 × 3/13 = 18/65
Bước 2: Tính 6/5 × 16/13 = 96/65
Bước 3: Trừ hai phân số: 18/65 − 96/65 = (18 − 96)/65 = -78/65
Bước 4: Rút gọn (chia cho 13): -78/65 = -6/5
Đáp án câu b: -6/5
💡 Mẹo nhớ: Khi thấy biểu thức dạng A × B + A × C hoặc A × B − A × C, hãy nghĩ ngay đến tính chất phân phối: A × (B ± C)
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Tính các tích sau: 5/4 × 4/5; (-5)/7 × 7/(-5)
Cách giải
Tính 5/4 × 4/5:
Bước 1: Nhân tử với tử: 5 × 4 = 20
Bước 2: Nhân mẫu với mẫu: 4 × 5 = 20
Bước 3: Kết quả: 5/4 × 4/5 = 20/20 = 1
Tính (-5)/7 × 7/(-5):
Bước 1: Nhân tử với tử: (-5) × 7 = -35
Bước 2: Nhân mẫu với mẫu: 7 × (-5) = -35
Bước 3: Kết quả: (-5)/7 × 7/(-5) = (-35)/(-35) = 1
Đáp án: - 5/4 × 4/5 = 1 - (-5)/7 × 7/(-5) = 1
💡 Nhận xét: Hai phân số có tích bằng 1 được gọi là hai phân số nghịch đảo của nhau.
Câu hỏi cuối trang 20
Đề bài: Em hãy tìm phân số nghịch đảo của 11 và 7/(-5).
Cách giải
Phân số nghịch đảo của 11:
Bước 1: Viết 11 dưới dạng phân số: 11 = 11/1
Bước 2: Đảo tử thành mẫu, mẫu thành tử: 11/1 → 1/11
Đáp án: Phân số nghịch đảo của 11 là 1/11
Phân số nghịch đảo của 7/(-5):
Bước 1: Đảo tử thành mẫu, mẫu thành tử: 7/(-5) → (-5)/7
Bước 2: Chuyển dấu âm lên tử (quy ước): (-5)/7 = -5/7
Đáp án: Phân số nghịch đảo của 7/(-5) là (-5)/7 hay -5/7
Kiểm tra: 7/(-5) × (-5)/7 = [7 × (-5)] / [(-5) × 7] = -35/-35 = 1 ✓
💡 Mẹo nhớ: Nghịch đảo = "Đảo ngược" (tử thành mẫu, mẫu thành tử)
🎯 Ghi nhớ bài học: 1. Nhân hai phân số: a/b × c/d = (a × c)/(b × d) 2. Tính chất phép nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối với phép cộng 3. Phân số nghịch đảo: Hai phân số có tích bằng 1. Nghịch đảo của a/b là b/a (với a, b ≠ 0)