Giải Toán 6 - Tập 2 trang 34
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 34–35
Phần Lý thuyết và Ví dụ (Trang 33)
Trang 33 chứa phần lý thuyết về phép chia số thập phân và tính giá trị biểu thức với số thập phân, kèm các ví dụ minh họa.
Luyện tập 3
Đề bài: Tính:
- a) (–5,24) : 1,31
- b) (–4,625) : (–1,25)
Câu a) (–5,24) : 1,31
Cách 1 — Áp dụng quy tắc chia hai số khác dấu
Bước 1: Xác định dấu của kết quả.
- Số bị chia (–5,24) là số âm
- Số chia 1,31 là số dương
- Hai số khác dấu → Kết quả là số âm
Bước 2: Chia giá trị tuyệt đối.
- |–5,24| = 5,24
- |1,31| = 1,31
- 5,24 : 1,31 = 4
Bước 3: Gắn dấu âm vào kết quả.
Đáp án: (–5,24) : 1,31 = –4
Cách 2 — Đưa về phân số
(–5,24) : 1,31 = (–524/100) : (131/100) = (–524) : 131 = –4
Đáp án: –4
💡 Mẹo bấm máy: Bấm((-)5.24)÷1.31=→ Kết quả: –4
Câu b) (–4,625) : (–1,25)
Cách 1 — Áp dụng quy tắc chia hai số cùng dấu
Bước 1: Xác định dấu của kết quả.
- Cả hai số đều âm → Hai số cùng dấu → Kết quả là số dương
Bước 2: Chia giá trị tuyệt đối.
- |–4,625| = 4,625
- |–1,25| = 1,25
- 4,625 : 1,25 = 3,7
Bước 3: Kết quả mang dấu dương.
Đáp án: (–4,625) : (–1,25) = 3,7
Cách 2 — Nhân cả tử và mẫu với 1000
(–4,625) : (–1,25) = (–4625) : (–1250) = 4625 : 1250 = 3,7
Đáp án: 3,7
💡 Mẹo bấm máy: Bấm((-)4.625)÷((-)1.25)=→ Kết quả: 3,7
Vận dụng 3
Đề bài: Tài khoản vay ngân hàng của một chủ xưởng gỗ có số dư là –1,252 tỉ đồng. Sau khi chủ xưởng trả được một nửa khoản vay thì số dư trong tài khoản là bao nhiêu tỉ đồng?
Cách 1 — Phân tích theo ý nghĩa thực tế
Bước 1: Hiểu ý nghĩa số dư âm.
- Số dư –1,252 tỉ đồng nghĩa là chủ xưởng đang nợ ngân hàng 1,252 tỉ đồng.
Bước 2: Tính số tiền đã trả.
- Trả một nửa khoản vay = 1,252 : 2 = 0,626 (tỉ đồng)
Bước 3: Tính số dư còn lại.
- Số tiền còn nợ = 1,252 – 0,626 = 0,626 (tỉ đồng)
- Số dư trong tài khoản = –0,626 (tỉ đồng)
Đáp án: Số dư trong tài khoản là –0,626 tỉ đồng
Cách 2 — Tính trực tiếp bằng phép chia
Số dư sau khi trả một nửa = (–1,252) : 2 = –0,626 (tỉ đồng)
Đáp án: –0,626 tỉ đồng
💡 Mẹo nhớ: Trả một nửa nợ = chia số dư cho 2, dấu âm vẫn giữ nguyên vì vẫn còn nợ.
Luyện tập 4
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức sau:
$$21 \cdot 0,1 – [4 – (–3,2 – 4,8)] : 0,1$$
Cách 1 — Tính theo thứ tự từ trong ra ngoài
Bước 1: Tính trong ngoặc tròn trước.
- –3,2 – 4,8 = –8
Bước 2: Tính trong ngoặc vuông.
- 4 – (–8) = 4 + 8 = 12
Bước 3: Tính phép chia.
- 12 : 0,1 = 120
Bước 4: Tính phép nhân.
- 21 × 0,1 = 2,1
Bước 5: Tính phép trừ.
- 2,1 – 120 = –117,9
Đáp án: –117,9
Cách 2 — Viết chi tiết từng bước
21 × 0,1 – [4 – (–3,2 – 4,8)] : 0,1
= 2,1 – [4 – (–8)] : 0,1
= 2,1 – [4 + 8] : 0,1
= 2,1 – 12 : 0,1
= 2,1 – 120
= –117,9
Đáp án: –117,9
💡 Mẹo bấm máy: Bấm nguyên biểu thức:21×0.1–(4–((-)3.2–4.8))÷0.1=
Vận dụng 4
Đề bài: Từ độ cao –0,21 km (so với mực nước biển), tàu thăm dò đáy biển bắt đầu lặn xuống. Biết rằng cứ sau mỗi phút, tàu lặn xuống sâu thêm được 0,021 km. Tính độ cao xác định vị trí tàu (so với mực nước biển) sau 10 phút kể từ khi tàu bắt đầu lặn.
Cách 1 — Phân tích từng bước
Bước 1: Tính quãng đường tàu lặn thêm sau 10 phút.
- Mỗi phút lặn thêm: 0,021 km
- Sau 10 phút lặn thêm: 10 × 0,021 = 0,21 (km)
Bước 2: Tính độ cao mới của tàu.
- Độ cao ban đầu: –0,21 km
- Tàu lặn xuống nghĩa là độ cao giảm (âm hơn)
- Độ cao sau 10 phút = –0,21 + (–0,21) = –0,21 – 0,21 = –0,42 (km)
Đáp án: Độ cao xác định vị trí tàu sau 10 phút là –0,42 km (so với mực nước biển)
Cách 2 — Viết công thức tổng quát
Độ cao sau 10 phút = Độ cao ban đầu – (Tốc độ lặn × Thời gian)
= –0,21 – (0,021 × 10)
= –0,21 – 0,21
= –0,42 (km)
Đáp án: –0,42 km
💡 Mẹo nhớ: Lặn xuống = độ cao giảm = trừ thêm số dương vào độ cao hiện tại.
Thử thách nhỏ
Đề bài: Thầy giáo viết lên bảng bốn số –3,2; –0,75; 120; –0,1 và yêu cầu mỗi học sinh chọn hai số rồi làm một phép tính với hai số đã chọn.
Câu a)
Đề bài: Mai làm phép trừ và nhận được kết quả là 120,75. Theo em, Mai đã chọn hai số nào?
Cách giải
Bước 1: Phân tích kết quả 120,75.
- 120,75 = 120 + 0,75
Bước 2: Thử các cặp số với phép trừ.
- 120 – (–0,75) = 120 + 0,75 = 120,75 ✓
Bước 3: Kết luận.
Đáp án: Mai đã chọn hai số 120 và –0,75, thực hiện phép tính 120 – (–0,75) = 120,75
Câu b)
Đề bài: Hà thực hiện phép chia và nhận được kết quả là 32. Em có biết Hà đã chọn hai số nào không?
Cách giải
Bước 1: Thử các cặp số với phép chia.
- –3,2 : (–0,1) = 3,2 : 0,1 = 32 ✓
Bước 2: Kiểm tra lại.
- Hai số cùng âm, chia nhau được số dương
- 3,2 : 0,1 = 32 (dịch dấu phẩy sang phải 1 chữ số)
Đáp án: Hà đã chọn hai số –3,2 và –0,1, thực hiện phép tính (–3,2) : (–0,1) = 32
BÀI TẬP
Bài 7.5
Đề bài: Tính:
- a) (–12,245) + (–8,235)
- b) (–8,451) + 9,79
- c) (–11,254) – (–7,35)
Câu a) (–12,245) + (–8,235)
Cách 1 — Quy tắc cộng hai số âm
Bước 1: Hai số cùng âm → Cộng hai giá trị tuyệt đối.
- |–12,245| + |–8,235| = 12,245 + 8,235 = 20,48
Bước 2: Kết quả mang dấu âm.
Đáp án: (–12,245) + (–8,235) = –20,48
💡 Mẹo nhớ: Âm + Âm = Âm (cộng trị tuyệt đối, giữ dấu âm)
Câu b) (–8,451) + 9,79
Cách 1 — Quy tắc cộng hai số khác dấu
Bước 1: Hai số khác dấu → Lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối.
- |9,79| – |–8,451| = 9,79 – 8,451 = 1,339
Bước 2: Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- 9,79 > 8,451 → Kết quả dương
Đáp án: (–8,451) + 9,79 = 1,339
Câu c) (–11,254) – (–7,35)
Cách 1 — Đổi phép trừ thành phép cộng
Bước 1: Áp dụng quy tắc: a – (–b) = a + b
- (–11,254) – (–7,35) = (–11,254) + 7,35
Bước 2: Cộng hai số khác dấu.
- |–11,254| – |7,35| = 11,254 – 7,35 = 3,904
- Số có trị tuyệt đối lớn hơn là –11,254 → Kết quả âm
Đáp án: (–11,254) – (–7,35) = –3,904
Bài 7.6
Đề bài: Tính:
- a) 8,625 × (–9)
- b) (–0,325) × (–2,35)
- c) (–9,5875) : 2,95
Câu a) 8,625 × (–9)
Cách giải
Bước 1: Xác định dấu: dương × âm = âm
Bước 2: Nhân hai giá trị tuyệt đối.
- 8,625 × 9 = 77,625
Bước 3: Gắn dấu âm.
Đáp án: 8,625 × (–9) = –77,625
Câu b) (–0,325) × (–2,35)
Cách giải
Bước 1: Xác định dấu: âm × âm = dương
Bước 2: Nhân hai giá trị tuyệt đối.
- 0,325 × 2,35 = 0,76375
Đáp án: (–0,325) × (–2,35) = 0,76375
💡 Mẹo bấm máy: Bấm0.325×2.35=→ 0,76375
Câu c) (–9,5875) : 2,95
Cách giải
Bước 1: Xác định dấu: âm : dương = âm
Bước 2: Chia hai giá trị tuyệt đối.
- 9,5875 : 2,95 = 3,25
Đáp án: (–9,5875) : 2,95 = –3,25
Bài 7.7
Đề bài: Để nhân (chia) một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;... ta chỉ cần dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái (phải) 1, 2, 3,... hàng.
Tính nhẩm:
- a) (–4,125) × 0,01
- b) (–28,45) : (–0,01)
Câu a) (–4,125) × 0,01
Cách 1 — Dịch dấu phẩy
Bước 1: Nhân với 0,01 = dịch dấu phẩy sang trái 2 chữ số.
- 4,125 → 0,04125
Bước 2: Giữ nguyên dấu âm.
Đáp án: (–4,125) × 0,01 = –0,04125
Câu b) (–28,45) : (–0,01)
Cách 1 — Dịch dấu phẩy
Bước 1: Xác định dấu: âm : âm = dương
Bước 2: Chia cho 0,01 = dịch dấu phẩy sang phải 2 chữ số.
- 28,45 → 2845
Đáp án: (–28,45) : (–0,01) = 2845
💡 Mẹo nhớ: - Nhân với 0,01 → dịch dấu phẩy sang TRÁI 2 chữ số - Chia cho 0,01 → dịch dấu phẩy sang PHẢI 2 chữ số
Bài 7.8
Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:
- a) 2,5 × (4,1 – 3 – 2,5 + 2 × 7,2) + 4,2 : 2
- b) 2,86 × 4 + 3,14 × 4 – 6,01 × 5 + 3²
Câu a) 2,5 × (4,1 – 3 – 2,5 + 2 × 7,2) + 4,2 : 2
Cách giải
Bước 1: Tính trong ngoặc, ưu tiên phép nhân trước.
- 2 × 7,2 = 14,4
Bước 2: Tính các phép cộng trừ trong ngoặc.
- 4,1 – 3 – 2,5 + 14,4 = 1,1 – 2,5 + 14,4 = –1,4 + 14,4 = 13
Bước 3: Tính phép nhân và phép chia.
- 2,5 × 13 = 32,5
- 4,2 : 2 = 2,1
Bước 4: Tính tổng.
- 32,5 + 2,1 = 34,6
Đáp án: 34,6
Câu b) 2,86 × 4 + 3,14 × 4 – 6,01 × 5 + 3²
Cách 1 — Tính từng phần
Bước 1: Tính từng phép tính.
- 2,86 × 4 = 11,44
- 3,14 × 4 = 12,56
- 6,01 × 5 = 30,05
- 3² = 9
Bước 2: Tính tổng.
- 11,44 + 12,56 – 30,05 + 9 = 24 – 30,05 + 9 = –6,05 + 9 = 2,95
Đáp án: 2,95
Cách 2 — Áp dụng tính chất phân phối
2,86 × 4 + 3,14 × 4 – 6,01 × 5 + 3²
= (2,86 + 3,14) × 4 – 6,01 × 5 + 9
= 6 × 4 – 30,05 + 9
= 24 – 30,05 + 9
= 2,95
Đáp án: 2,95
💡 Mẹo hay: Nhận thấy 2,86 + 3,14 = 6 (số tròn), nên nhóm lại để tính nhanh hơn.
Bài 7.9
Đề bài: Điểm đông đặc và điểm sôi của thủy ngân lần lượt là –38,83°C và 356,73°C. Một lượng thủy ngân đang để trong tủ bảo quản ở nhiệt độ –51,2°C.
- a) Ở nhiệt độ đó, thủy ngân ở thể rắn, thể lỏng hay thể khí?
- b) Nhiệt độ của tủ phải tăng thêm bao nhiêu độ để lượng thủy ngân đó bắt đầu bay hơi?
Câu a)
Cách giải
Bước 1: So sánh nhiệt độ hiện tại với điểm đông đặc.
- Nhiệt độ tủ: –51,2°C
- Điểm đông đặc của thủy ngân: –38,83°C
- So sánh: –51,2 < –38,83
Bước 2: Kết luận.
- Nhiệt độ tủ thấp hơn điểm đông đặc → Thủy ngân ở thể rắn
Đáp án: Ở nhiệt độ –51,2°C, thủy ngân ở thể rắn
💡 Mẹo nhớ: Dưới điểm đông đặc → rắn; Trên điểm sôi → khí; Ở giữa → lỏng
Câu b)
Cách giải
Bước 1: Xác định nhiệt độ cần đạt để thủy ngân bay hơi.
- Thủy ngân bắt đầu bay hơi khi đạt điểm sôi: 356,73°C
Bước 2: Tính số độ cần tăng thêm.
- Số độ cần tăng = Điểm sôi – Nhiệt độ hiện tại
- = 356,73 – (–51,2)
- = 356,73 + 51,2
- = 407,93 (°C)
Đáp án: Nhiệt độ của tủ phải tăng thêm 407,93°C
Bài 7.10
Đề bài: Một khối nước đá có nhiệt độ –4,5°C. Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm bao nhiêu độ để chuyển thành thể lỏng? (Biết điểm nóng chảy của nước đá là 0°C.)
Cách giải
Bước 1: Xác định nhiệt độ cần đạt.
- Nước đá chuyển thành thể lỏng khi đạt điểm nóng chảy: 0°C
Bước 2: Tính số độ cần tăng.
- Số độ cần tăng = 0 – (–4,5) = 0 + 4,5 = 4,5 (°C)
Đáp án: Nhiệt độ của khối nước đá phải tăng thêm 4,5°C
Bài 7.11
Đề bài: Năm 2018, ngành giấy Việt Nam sản xuất được 3,674 triệu tấn. Biết rằng để sản xuất ra 1 tấn giấy phải dùng hết 4,4 tấn gỗ. Em hãy tính xem năm 2018 Việt Nam đã phải dùng bao nhiêu tấn gỗ cho sản xuất giấy.
Cách giải
Bước 1: Xác định thông tin đã cho.
- Lượng giấy sản xuất: 3,674 triệu tấn
- 1 tấn giấy cần: 4,4 tấn gỗ
Bước 2: Tính lượng gỗ cần dùng.
- Lượng gỗ = 3,674 × 4,4 = 16,1656 (triệu tấn)
Đáp án: Năm 2018, Việt Nam đã dùng 16,1656 triệu tấn gỗ (hay 16 165 600 tấn gỗ) cho sản xuất giấy.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm3.674×4.4=→ 16,1656
🎯 Ghi nhớ: - Phép chia số thập phân: Cùng dấu → dương, khác dấu → âm - Nhân/chia với 0,1; 0,01;...: Dịch dấu phẩy sang trái (nhân) hoặc phải (chia) - Tính biểu thức: Thực hiện theo thứ tự: Ngoặc → Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ - Bài toán nhiệt độ: So sánh với điểm đông đặc và điểm sôi để xác định thể