Giải Toán 6 - Tập 2 trang 46
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 46–47
Phần lý thuyết: Ba điểm thẳng hàng & Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
Kiến thức cần nhớ:
- Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng
- Hai đường thẳng song song: không có điểm chung (ký hiệu: a // b)
- Hai đường thẳng cắt nhau: có đúng một điểm chung (gọi là giao điểm)
- Hai đường thẳng trùng nhau: có vô số điểm chung
Câu hỏi khám phá (trang 45)
Câu hỏi: Hình 8.4 có bao nhiêu đường thẳng? Hãy đọc tên các đường thẳng đó.
Đề bài: Quan sát Hình 8.4 và đếm số đường thẳng, đọc tên chúng.
Cách giải
Bước 1: Quan sát Hình 8.4, ta thấy có 3 điểm A, B, C và các đường thẳng đi qua chúng.
Bước 2: Đếm và đọc tên các đường thẳng:
- Đường thẳng đi qua A và B: đường thẳng AB
- Đường thẳng đi qua A và C: đường thẳng AC
- Đường thẳng đi qua B và C: đường thẳng BC
Đáp án: Hình 8.4 có 3 đường thẳng: đường thẳng AB, đường thẳng AC và đường thẳng BC.
HĐ2: Em thấy các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng không?
Đề bài: Một người nhìn qua các lỗ hổng được khoét trên các tấm bia và thấy ngọn nến như Hình 8.5. Em thấy các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng không?
Cách giải
Bước 1: Quan sát hình, ta thấy người đó nhìn thẳng qua các lỗ hổng và thấy được ngọn nến.
Bước 2: Để nhìn thấy ngọn nến qua tất cả các lỗ hổng, thì mắt người nhìn, các lỗ hổng và ngọn nến phải nằm trên cùng một đường thẳng (đường ngắm).
Đáp án: Có, các lỗ hổng cùng nằm trên một đường thẳng. Vì nếu không thẳng hàng, ánh sáng từ ngọn nến sẽ không đi qua được tất cả các lỗ để đến mắt người nhìn.
💡 Mẹo nhớ: "Muốn nhìn thẳng, phải thẳng hàng" - Đây là nguyên tắc ngắm bắn, xếp hàng trong thực tế.
Câu hỏi: Kể tên hai bộ ba điểm thẳng hàng trong Hình 8.7
Đề bài: Quan sát Hình 8.7 và kể tên hai bộ ba điểm thẳng hàng.
Cách giải
Bước 1: Quan sát Hình 8.7 với các điểm A, B, C, D, E.
Bước 2: Tìm các bộ ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng:
- Các điểm A, B, E cùng nằm trên một đường thẳng → A, B, E thẳng hàng
- Các điểm D, B, C cùng nằm trên một đường thẳng → D, B, C thẳng hàng
Đáp án: Hai bộ ba điểm thẳng hàng là: A, B, E và D, B, C.
Luyện tập 1 (trang 45)
Đề bài
Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra trong Hình 8.8:
- a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
- b) Ba điểm M, N, P có thẳng hàng không?
Cách 1 — Dùng thước thẳng kiểm tra
Phần a) Kiểm tra A, B, C:
Bước 1: Đặt cạnh thước thẳng đi qua hai điểm A và B.
Bước 2: Quan sát xem điểm C có nằm trên cạnh thước không.
Bước 3: Nhìn vào Hình 8.8, ta thấy điểm C nằm xa đường thẳng AB.
Đáp án a): Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Phần b) Kiểm tra M, N, P:
Bước 1: Đặt cạnh thước thẳng đi qua hai điểm M và N.
Bước 2: Quan sát xem điểm P có nằm trên cạnh thước không.
Bước 3: Nhìn vào Hình 8.8, ta thấy điểm P nằm ngoài đường thẳng MN.
Đáp án b): Ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
Cách 2 — Quan sát trực tiếp trên hình
Nhìn vào Hình 8.8:
- Các điểm A, B nằm ở phía dưới, điểm C nằm ở góc trên bên phải → không thể kẻ một đường thẳng qua cả 3 điểm.
- Các điểm M, N nằm gần nhau theo hướng chéo, điểm P nằm ở vị trí khác → không thể kẻ một đường thẳng qua cả 3 điểm.
💡 Mẹo nhớ: Để kiểm tra 3 điểm thẳng hàng, chỉ cần đặt thước qua 2 điểm, rồi xem điểm thứ 3 có nằm trên cạnh thước không.
Vận dụng (trang 46)
Đề bài
Trên sân vận động, người ta căng một sợi dây qua hai cái cọc được đóng ở hai vị trí đã chọn rồi dựa vào sợi dây đã căng để vẽ một vạch vôi. Em hãy giải thích tại sao người ta lại làm như vậy.
Cách giải
Bước 1: Phân tích yêu cầu thực tế:
- Cần vẽ một đường thẳng (vạch vôi) trên sân.
- Sử dụng 2 cọc và 1 sợi dây căng.
Bước 2: Áp dụng tính chất hình học:
- Qua hai điểm (hai cọc) xác định duy nhất một đường thẳng.
- Sợi dây căng thẳng giữa hai cọc chính là hình ảnh của đường thẳng đó.
Bước 3: Giải thích:
- Khi căng dây qua 2 cọc, sợi dây tạo thành một đường thẳng.
- Dựa vào sợi dây để vẽ vạch vôi sẽ đảm bảo vạch vôi là một đường thẳng.
Đáp án: Người ta làm như vậy vì qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng. Sợi dây căng thẳng giữa hai cọc tạo thành một đường thẳng, giúp vẽ vạch vôi thẳng và chính xác.
💡 Mẹo nhớ: "Hai điểm - một đường" là nguyên tắc cơ bản trong hình học. Đây cũng là cách thợ xây căng dây để xây tường thẳng!
HĐ3 (trang 46)
Đề bài
Em hãy quan sát các hình ảnh sau:
- a) Hai thanh ray đường tàu (H.8.9a) là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?
- b) Hai con đường (H.8.9b) cũng là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?
Cách giải
Phần a) Hai thanh ray đường tàu:
Bước 1: Quan sát hình 8.9a - hai thanh ray chạy song song với nhau.
Bước 2: Hai thanh ray luôn cách đều nhau, không bao giờ gặp nhau.
Đáp án a): Hai thanh ray không có điểm chung. Đây là hình ảnh của hai đường thẳng song song.
Phần b) Hai con đường (ngã tư):
Bước 1: Quan sát hình 8.9b - hai con đường giao nhau tại ngã tư.
Bước 2: Tại ngã tư, hai con đường có chung một điểm (nơi chúng gặp nhau).
Đáp án b): Hai con đường có một điểm chung (giao điểm tại ngã tư). Đây là hình ảnh của hai đường thẳng cắt nhau.
HĐ4 (trang 46)
Đề bài
Hai đường thẳng phân biệt có thể có nhiều hơn một điểm chung được không?
Cách giải
Bước 1: Xét các trường hợp của hai đường thẳng phân biệt (khác nhau):
- Trường hợp 1: Hai đường thẳng song song → 0 điểm chung
- Trường hợp 2: Hai đường thẳng cắt nhau → đúng 1 điểm chung
Bước 2: Nếu hai đường thẳng có từ 2 điểm chung trở lên, thì theo tính chất "qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng", hai đường thẳng đó phải trùng nhau (không còn phân biệt).
Đáp án: Không, hai đường thẳng phân biệt không thể có nhiều hơn một điểm chung. Chúng chỉ có thể có 0 điểm chung (song song) hoặc đúng 1 điểm chung (cắt nhau).
💡 Mẹo nhớ: - Song song = 0 điểm chung - Cắt nhau = 1 điểm chung - Trùng nhau = vô số điểm chung (không phân biệt)
Câu hỏi cuối trang 46
Đề bài
Hãy tìm một số hình ảnh hai đường thẳng song song hay cắt nhau trong thực tế.
Cách giải
Hình ảnh hai đường thẳng SONG SONG:
- Hai cạnh đối diện của bảng đen
- Hai thanh ray xe lửa
- Hai mép bàn học đối diện
- Các dòng kẻ trong vở ô ly
- Hai cạnh của thước kẻ
- Các vạch kẻ đường trên đường cao tốc
Hình ảnh hai đường thẳng CẮT NHAU:
- Hai kim đồng hồ
- Hai đường phố tại ngã tư
- Hai cạnh kề của khung cửa sổ
- Hai que kéo khi mở
- Chữ X, chữ V
- Hai gậy chống lều
Đáp án: - Song song: ray xe lửa, dòng kẻ vở, cạnh đối của bàn học... - Cắt nhau: ngã tư đường phố, kim đồng hồ, cánh kéo mở...
🎯 Ghi nhớ quan trọng: 1. Ba điểm thẳng hàng = ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng 2. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng 3. Hai đường thẳng phân biệt chỉ có thể: song song (0 điểm chung) hoặc cắt nhau (1 điểm chung) 4. Ký hiệu song song: a // b